2019届二轮复习14电磁感应的电路和图象问题课件（21张）

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第 14 讲 　 电磁感应的电路 和 图象 问题 - 2 - 以闭合电路为核心的电磁感应问题 【典题 1 】 (2017 杭州西湖高级中学期末 ) 如图所示 , MN 与 PQ 是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨 , 导轨间距为 l= 0 . 5 m 。质量 m= 1 kg 、电阻 r= 0 . 5 Ω 的金属杆 ab 垂直跨接在导轨上 , 匀强磁场的磁感线垂直纸面向里 , 磁感应强度的大小为 B= 2 T , 导轨左端接阻值 R= 2 Ω 的电阻 , 导轨电阻不计。 t= 0 时刻 ab 杆受水平拉力 F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动 , 第 4 s 末 , ab 杆的速度为 v= 2 m/s, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。求 : - 3 - (1)4 s 末 ab 杆受到的安培力 F 安 的大小 ; (2) 若 0 ~ 4 s 时间内 , 电阻 R 上产生的焦耳热为 1 . 7 J, 求这段时间内水平拉力 F 做的功 ; (3) 若第 4 s 末以后 , 拉力不再变化 , 且知道 4 s 末至金属杆 ab 达到最大速度过程中通过杆的电荷量 q= 1 . 6 C, 则此过程金属杆 ab 克服安培力做功 W 安 为多少 ? 答案 : (1)0 . 8 N 　 (2)4.125 J 　 (3)1.92 J - 4 - (3)4 s 末 ab 杆运动的加速度为 由牛顿第二定律可得 F-F 安 =ma , 得第 4 s 末拉力 F= 1 . 3 N 4 s 后当加速度 a= 0 时 , ab 杆的速度达到最大。所以速度最大时 - 5 - 解题技法 电磁感应与电路知识的关系 图 - 6 - 解决电磁感应中的电路问题三步 曲 - 7 - 当堂练 1 　 (2018 年 3 月浙江十校联盟高三适应性考试 ) 如图所示 , 正方形单匝均匀线框 abcd 质量 M= 2 . 4 × 10 - 2 kg, 边长 L= 0 . 4 m, 每条边电阻相等 , 总电阻 R= 0 . 5 Ω 。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮 , 细线一端连接正方形线框 , 另一端连接质量为 m= 1 . 6 × 10 - 2 kg 的绝缘物体 P , 物体 P 放在一个光滑的足够长的固定斜面上 , 斜面倾角 θ = 30 ° , 斜面上方的细线与斜面平行 , 线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场 , 上边界 Ⅰ 和下边界 Ⅱ 都水平 , 两边界之间的距离 h 1 = 0 . 65 m 。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线框的 cd 边距上边界 Ⅰ 的正上方高度 h= 0 . 5 m 处由静止释放 , 线框在运动过程中 dc 边始终保持水平且与磁场垂直 , 物体 P 始终在斜面上运动 , 线框 cd 边进入磁场上边界 Ⅰ 时刚好匀速运动 , 线框 ab 边刚进入磁场上边界 Ⅰ 时 , 线框上方的绝缘轻质细线突然断裂 , 不计空气阻力 , 求 :   - 8 - (1) 线框 cd 边从磁场上边界 Ⅰ 进入时的速度 v 0 ; (2) 匀强磁场的磁感应强度大小 B ; (3) 线框穿过磁场过程中产生的焦耳热 Q 。 答案 : (1)2 m/s 　 (2)0 . 5 T 　 (3)0 . 16 J - 9 - - 10 - 电磁感应相关图象综合问题 【典题 2 】 (2017 浙江杭州萧山高三模拟 ) 如图甲所示 , 两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成 , 相互平行放置 , 两导轨相距 L= 1 m, 倾斜导轨与水平面成 θ = 30 ° 角 , 倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区 Ⅰ 中 , Ⅰ 区中磁场的磁感应强度 B 1 随时间变化的规律如图乙所示 , 图中 t 1 、 t 2 未知。水平导轨足够长 , 其左端接有理想的灵敏电流计 G 和定值电阻 R= 3 Ω , 水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区 Ⅱ 中 , Ⅱ 区中的磁场恒定不变 , 磁感应强度大小为 B 2 = 1 T, 在 t= 0 时刻 , 从斜轨上磁场 Ⅰ 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒 ab , 棒的质量 m= 0 . 1 kg, 电阻 r= 2 Ω , 棒下滑时与导轨保持良好接触 , 棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失 , 导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中 , 灵敏电流计 G 的示数大小保持不变 , t 2 时刻进入水平轨道 , 立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。 ( g 取 10 m/s 2 ) 求 : - 11 - - 12 - (1)0 ~t 1 时间内导体棒的加速度大小 ; (2) 磁场区 Ⅰ 在沿斜轨方向上的宽度 d ; (3) 棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内 ab 棒上产生的热量 ; (4) 若棒在 t 2 时刻进入水平导轨后 , 电流计 G 的电流大小 I 随时间 t 变化的关系如图丙所示 ( I 0 未知 ), 已知 t 2 到 t 3 的时间为 0 . 5 s, t 3 到 t 4 的时间为 1 s, 请在图丁中作出 t 2 到 t 4 时间内外力大小 F 随时间 t 变化的函数图象 ( 不需要解答过程 ) 。 答案 : (1)5 m/s 　 (2)0.625 m 　 (3)0.375 J 　 (4) 见 解析 - 13 - 解析 : (1) a=g sin θ = 5 m/s 2 (2) 电流计的示数不变 , 说明在整个下滑过程中回路 的电动势 是不变的 , 说明在 B 变化时和不变时感应电动势大小一样 , 所以可以判断在 t 1 时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。 没进入磁场以前做匀加速直线运动 , 加速度是 a=g sin θ = 5 m/s 2 , v=at 1 , 解得 t 1 = 0 . 5 s 又 E 1 =BLv , E 1 =E 2 , 可得 d= 0 . 625 m - 14 - (3) ab 棒进入磁场以前 , 棒上产生的热量为 Q 1 =I 2 rt 1 = 0 . 5 2 × 2 × 0 . 5 J = 0 . 25 J 取 ab 棒在斜轨磁场中运动为研究过程 , mgd sin θ -Q 2 = 0 ⇒ Q 2 = 0 . 312 5 J 。 则棒上产生的总热量是 Q r =Q 1 +Q 2 r = 0 . 375 J 或 Q r =I 2 r ( t 1 +t 2 ) = 0 . 375 J - 15 - (4) 因为 E=BLv , 所以刚进水平轨道时的电动势是 E= 2 . 5 V , 取 t 2 时刻为零时刻 , 则根据图线可以写出 I-t 的方程式 : I= 0 . 5 -t (A), 则 v= 2 . 5 - 5 t (m/s), 得 a 1 = 5 m/s 2 , 由牛顿第二定律可得 F+BIL=ma 1 , 所以有 F=t , 将其画在坐标系里。 取 t 3 时刻为零时刻 , 由题图丙可以同理得出 t 3 时刻后 I= 0 . 5 t (A), v= 2 . 5 t (m/s), a 2 = 2 . 5 m/s 2 , 依据牛顿定律得 F-BIL=ma 2 得 F= 0 . 25 + 0 . 5 t (N), 画在坐标系里。 ( 图中图线作为参考 ) - 16 - - 17 - 解题技法 解决图象问题的一般步骤 (1) 明确图象的种类 , 即是 B-t 图象 , 还是 Φ -t 图象 , 或者是 E-t 图象、 I-t 图象等 ; (2) 分析电磁感应的具体过程 ; (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系 ; (4) 结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式 ; (5) 根据函数关系式 , 进行数学分析 , 如分析斜率的变化、截距等 ; (6) 画出图象或判断图象。 - 18 - 当堂练 2 　 如图甲所示 , 将一间距为 L= 1 m 的 U 形光滑导轨 ( 不计电阻 ) 固定倾角为 θ = 30 ° , 轨道的上端与一阻值为 R= 1 Ω 的电阻相连接 , 整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场 , 磁感应强度大小 B 未知 , 将一长度也为 L= 1 m 、阻值为 r= 0 . 5 Ω 、质量为 m= 0 . 4 kg 的导体棒 PQ 垂直导轨放置 ( 导体棒两端均与导轨接触 ) 。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路 , 其采集到的电流数据能通过计算机进行处理 , 得到如图乙所示的 I-t 图象。假设导轨足够长 , 导体棒在运动过程中始终与导轨垂直 , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。   - 19 - 甲 乙 (1) 求 0 . 5 s 时定值电阻的发热功率 ; (2) 求该磁场的磁感应强度大小 B ; (3) 估算 0 ~ 1 . 2 s 的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。 答案 : (1)1 . 21 W 　 (2)1 . 25 T 　 (3)1 . 30 C 　 1.65 J - 20 - 解析 : (1) 由题干 I-t 图象可知当 t= 0 . 5 s 时 , I= 1 . 10 A; P=I 2 R= 1 . 10 2 × 1 . 0 W = 1 . 21 W (2) 由题图知 , 当金属杆达到稳定运动时的电流为 1 . 60 A, 稳定时杆匀速运动 , 受力平衡 , 则有 mg sin θ =BIL - 21 - (3)1 . 2 s 内通过电阻的电荷量为图线与 t 轴包围的面积 , 由题图知 , 总格数为 130 格 , q= 130 × 0 . 1 × 0 . 1 C=1.30 C 由题图知 ,1 . 2 s 末杆的电流 I= 1 . 50 A