苏教版五年级上册数学期末专项复习

苏教版五年级上册数学期末专项复习

1 数与代数专项复习 一、快乐填空。 1．如果李铭向东走 50 米，记作＋50 米，那么李铭向西走 120 米，记作( )； 如果一 100 米表示张华向北走 100 米，那么＋150 米表示张华向( )走( )。 2．3.722 保留一位小数大约是( )；59.9563 精确到百分位大约是( )。 3．由 5 个十和 5 个千分之一组成的数是( )，它的计数单位是( )。 4．10.35 是由( )个一和( )个 0.01 组成的；4.3 里有( )个 0.01。 5．小红的体重是 34.56 千克，比小花轻 1.39 千克，小花重( )千克，两人一 共重( )千克。 6．一个两位小数取近似数是 2.6，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 7．4.05 升＝( )毫升 0.32 平方分米＝( )平方厘米 5 毫米＝( )米 7.5 元＝( )分 4 元 5 角＝( )元 4.8 厘米＝( )米 8．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 48.3×0.86○48.3 1.06×6.9○6 .9 4.95÷1.1○4.95 0.68÷0.8○0.68 9．两个数的积是 36，如果一个乘数乘 10，另一个乘数除以 100，那么积是( )。 10．有 5 位同学，如果每两人通一次电话，一共要通( )次电话；如果每两人 之间互赠一张贺卡，一共需( )张贺卡。 11．每一只油桶最多装 4.5 千克油，购买 62 千克油，最少要准备( ) 只这样 的油桶。 12．某数的小数点向右移动一位，比原数增加了 4.05，原数是( )。 2 【答案】1．－120 米 南 150 米 2．3.7 59.96 3．50.005 0.001 4．10 35 430 5．35.95 70.51 6．2.64 2.55 7．4050 32 0.005 750 4.5 0.048 8．＜ ＞ ＜ ＞ 9．3.6 10．10 20[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 11．14 12．0.45 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1．在小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。( ) 2．8.954 保留一位小数大约是 9.0。( ) 3．一个不等于 0 的数除以小数时，商一定大于被除数。( ) 4．大于 0.5 而小于 0.9 的一位小数只有 3 个。( ) 5．已知 25.48＞25.□9，□里可填的数有 3 个。( ) 【答案】1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 三、轻松选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1．冬季某天凌晨的气温是－7℃，中午上升了 5℃，中午的气温是( )。 A．5℃ B．－2℃ C．－12℃ 2．一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个数就( )。 3 A．×10 B．÷10 C．×100 3．在小数中，百分位上的 10 个计数单位相当于十分位上的( )个计数单位。 A．1 B．10 C．100 4．用 1、4、2、6 和小数点，可以组成( )个不同的两位小数。 A．12 B．18[来源:Z。xx。k.Com] C．24 5．与 3.48÷12 结果相等的算式是( )。 A．348÷12 B．34.8÷120 C．348÷1.2 【答案】1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 四、细心计算。 1．直接写得数。 5．5＋9.2＝ 7－2.7＝ 15－0.9＝ 4.2÷0.2＝ 2．6×0.3＝ 4.5÷0.9＝ 8.6×10＝ 7.9÷0.1＝ 2．竖式计算。(带☆的要验算) 12.1－5.78＝ 25.52＋20.1＝ ☆3.75×3.6＝ 2.98×0.84≈ 4 (保留一位小数) 7.525÷0.38≈ (保留两位小数) ☆15.36÷3.2＝ 3．怎样简便就怎样算。 3.19＋0.56－1.19＋0.44[来源:Z+xx+k.Com] 0.8－(12.5＋1.25) 【答案】1．14.7 4.3 14.1 21 0.78 5 86 79 2．6.32 45.62 13.5 2.5 19.80 4.8 验算略 3．3 11 五、解决问题。[来源:学§科§网] 1．下面是白石山一家商店出售的手工艺品。 买 2 个根雕和 1 个藤条编篮，一共要付多少钱？ 2．一艘轮船从甲港出发开往乙港，计划每小时行 28 千米，12.5 小时可以到达。 由于航行时顺风，实际每小时多行 7 千米，这样需用几小时到达？ 3．油桶里原有 12 千克油，吃掉 2.8 千克后，把剩余的油装入小油壶中，每壶能 装 0.68 千克，至少要多少个小油壶？ 4．小李开车到加油站加了 30 升 93 号汽油，每升汽油 7.58 元，他加油花了多少 钱？如果每升汽油可以行驶 6.8 千米，他要去距离加油站 20 0 千米的东方花园， 加的油够吗？ 5．小明家与外婆家相距 18 千米，出租车的计费方法如下： 起步价 8 元／3 千米 起步里程以外 单程：2.4 元／千米 双程：1.6 元／千米[来源:Zxxk.Com] 小明和妈妈从家里出发坐出租车去外婆家，一共花了多少元？ 【答案】1．88.88×2＋8.4＝186.16(元) 2．12.5×28＝350(千米) 5 350÷(28＋7)＝10(时) 3．12－2.8＝9.2(千克) 9.2÷0.68≈14(个) 4．7.58×30＝227.4(元) 6.8×30＝204(千米) 204＞200 加的油够。 5．8＋(18－3)×2.4＝44(元) 统计与概率专项复习 一、填空。 1．宏达家电商场今年 三、四月份售出的四种家电数量如下： 彩电：三月份 98 台，四月份 82 台； 冰箱：三月份 115 台，四月份 85 台； 空调：三月份 62 台，四月份 92台；饮水机：三月份102 台，四月份 76 台。 (1)根据上面的数据填写下面的统计表。 种类 数量／台 月份 合计 彩电 冰箱 空调 饮水机 总计 [来源:Zxxk.Com] 三 四 (2)彩电( )月份的销售量大，三月份( )的销售量最大。 (3)这两个月中( )的销量最大，( )的销量最小。 2．某学校在 2016 年 2 月至 6 月开展了“我最喜欢的卡通形象”评选活动，下图表 示截至 5 月 31 日的投票情况统计结果。 6 (1)使用网络投票方式，( )得的票数最多，有( )票。 (2)张军同学所选的卡通形象的总得票数目前排在第三名，他选了( )。[来源:学科网] (3)请你预测一下，( )是全校学生最喜欢的卡通形象。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 实验小学三～五年级男、女生 1 分钟平均跳绳个数情况统计图 1．五年级女生 1 分钟平均跳绳的个数最多。( ) 2．四年级男生 1 分钟平均跳绳的个数最少。( ) 3．四年级男生比女生 1 分钟平均跳绳的个数少 20 个。( ) 4．男生 1 分钟平均跳绳的个数随着年级的增高而增多。( ) 三、操作题。 东方红小学五(3)班学生参加“体艺 2＋1”活动项目的情况如下表。 项目 数量／人 球类 棋类 书画 器乐 7 性别 男生 14 12 10 18 女生 6[来源:Zxxk.Com] 10 8 23 请你根据上面的统计表，完成下面的统计图。[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 东方红小学五(3)班学生参加“体艺 2＋1”活动项目情况统计图 四、解决问题。 1．刘村和张庄这两个村近年来家庭汽车拥有量如下图所示： 刘村和张庄 1998～2013 年家庭汽车拥有量统计图 (1)2008 年张庄家庭汽车拥有量是 2003 年的几倍？ (2)2013 年刘村家庭汽车拥有量是 1998 年的几倍？ (3)从图上你还能得到什么信息？有什么感受？(4 2．下面是新世纪书店销售故事书、暑假作业和儿童文学的情况。 新世纪书店销售故事书、暑假作业和儿童文学情况统计图 8 (1)哪个月销售暑假作业较多？ (2)儿童文学在这两个月一共销售了多少本？ (3)七月份三种书一共销售了多少本？ 3．看图回答。 晨光肥皂厂 2016 年第一 季度产量统计图 (1)晨光肥皂厂 2016 年第一季度共生产 4200 箱香皂，平均每月生产 845 箱药皂。 三月份生产香皂多少箱，药皂多少箱？ (2)根据以上条件将条形统计图补充完整。 (3)几月份药皂的产量最高？哪个月两种肥皂的产量最接近？ (4)第一季度哪个月的香皂产量最高？ 9 统计与概率专项复习 一、填空。 1．宏达家电商场今年 三、四月份售出的四种家电数量如下： 彩电：三月份 98 台，四月份 82 台； 冰箱：三月份 115 台，四月份 85 台； 空调：三月份 62 台，四月份 92台；饮水机：三月份102 台，四月份 76 台。 (1)根据上面的数据填写下面的统计表。 种类 数量／台 月份 合计 彩电 冰箱 空调 饮水机 总计 [来源:Zxxk.Com] 三 四 (2)彩电( )月份的销售量大，三月份( )的销售量最大。 (3)这两个月中( )的销量最大，( )的销量最小。 2．某学校在 2016 年 2 月至 6 月开展了“我最喜欢的卡通形象”评选活动，下图表 示截至 5 月 31 日的投票情况统计结果。 (1)使用网络投票方式，( )得的票数最多，有( )票。 (2)张军同学所选的卡通形象的总得票数目前排在第三名，他选了( )。[来源:学科网] (3)请你预测一下，( )是全校学生最喜欢的卡通形象。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【答案】1．(1)略 (2)三 冰箱 10 (3)冰箱 空调 2．(1)喜羊羊 567 (2)米老鼠 (3)喜羊羊 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 实验小学三～五年级男、女生 1 分钟平均跳绳个数情况统计图 1．五年级女生 1 分钟平均跳绳的个数最多。( ) 2．四年级男生 1 分钟平均跳绳的个数最少。( ) 3．四年级男生比女生 1 分钟平均跳绳的个数少 20 个。( ) 4．男生 1 分钟平均跳绳的个数随着年级的增高而增多。( ) 【答案】1．√ 2．× 3．√ 4．√ 三、操作题。 东方红小学五(3)班学生参加“体艺 2＋1”活动项目的情况如下表。 项目 数量／人 性别 球类 棋类 书画 器乐 11 男生 14 12 10 18 女生 6[来源:Zxxk.Com] 10 8 23 请你根据上面的统计表，完成下面的统计图。[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 东方红小学五(3)班学生参加“体艺 2＋1”活动项目情况统计图 【答案】图略 四、解决问题。 1．刘村和张庄这两个村近年来家庭汽车拥有量如下图所示： 刘村和张庄 1998～2013 年家庭汽车拥有量统计图 (1)2008 年张庄家庭汽车拥有量是 2003 年的几倍？ (2)2013 年刘村家庭汽车拥有量是 1998 年的几倍？ (3)从图上你还能得到什么信息？有什么感受？(4 2．下面是新世纪书店销售故事书、暑假作业和儿童文学的情况。 新世纪书店销售故事书、暑假作业和儿童文学情况统计图 12 (1)哪个月销售暑假作业较多？ (2)儿童文学在这两个月一共销售了多少本？ (3)七月份三种书一共销售了多少本？ 3．看图回答。 晨光肥皂厂 2016 年第一 季度产量统计图 (1)晨光肥皂厂 2016 年第一季度共生产 4200 箱香皂，平均每月生产 845 箱药皂。 三月份生产香皂多少箱，药皂多少箱？ (2)根据以上条件将条形统计图补充完整。 (3)几月份药皂的产量最高？哪个月两种肥皂的产量最接近？ (4)第一季度哪个月的香皂产量最高？ 【答案】1．(1)24÷12＝2 13 (2)52÷4＝13 (3)略 2．(1)七月 (2)165＋155＝320(本) (3)80＋100＋165＝345(本) 3．(1)4200－1200－1400＝1600(箱) 845×3－800－850＝885(箱) (2)画图略 (3)三月 一月 (4)三月 图形与几何专项复习 一、填空。 1．如果一个三角形的底扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的一半，那么这个三 角形的面积( )。 2．在括号里填上合适的单位名称。 “鸟巢”的建筑面积约为 26( )； 课桌桌面的面积大约是 44( )； 一枚邮票的面积大约是 8( )。 3．在括号里填上合适的数。 4.05 平方千米＝( )公顷 40 平方分米＝( )平方米 9000 公顷＝( )平方千米 0.125 平方米＝( )平方分米 4． 平行四边形的底是 10 厘米，高是 5 厘米，与它等底等高的三角形的面积是 ( )平方厘米。 5．如图是一个等腰直角三角形，它的一个底角是( )度，面积是( )平方厘 米。 6．一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，高是 4 厘米，它的面积是( ) 14 平方厘米。 7．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是 6 厘米，三角形的高是( )厘米。 8．用 4 根长度相等的木头钉成一个平行四边形，所围成的面积是 24 平方分米， 一边上的高是 4 分米。捏住它的一组对角拉，使它的四个角都变成直角，这时所 围成的图形的面积是( )平方分米。 9．如图所示，三角形的面积是 12 平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘 米 ，梯形的面积是( )平方厘米。 10．数一数，估一估。(每格表示 1 2cm ) 约( ) 2cm ( ) 2cm 11．一堆钢管，最下面一层有 16 根，每增加一层根数就减少 1 根，一共堆了 8 层。这堆钢管一共有( )根。 12．如图，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是 12 平方厘米， 梯形乙的面积是( )平方厘米。 15 16 【答案】1．不变 2．公顷 平方分米 平方厘米 3．405 0.4 90 12.5 4．25 5．45 800 6．24 7．12 8．36 9．24 36 10．19 12 11．100 12．12 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1．每相邻两个面积单位之间的进率不一定是 100。( ) 2．面积是 1 公顷的土地，一定是边长 100 米的正方形。( ) 3．平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。( ) 4．把一个平行四边形沿着一条高剪拼成一个长方形，周长不变，面积变小。( ) 5．一个三角形的面积是 90 平方厘米，底为 6 分米，那么高为 30 厘米。( )[来源:Z。 xx。k.Com] 【答案】1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1．边长是 1000 米的正方形，面积是( )。 A．1 公顷 B．4000 平方米 C．1 平方千米 17 2．一块三角形地的面积是 4 公顷，它的底是 100 米，它的高是( )米。 A．40 B．60 C．800 3．如图，平行四边形的高是 6 厘米，它的面积是( )平方厘米。[来源:学科网] A．35 B．42 C．30 4．如图中，甲和乙两部分的面积的关系是( )。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 5．下图中的几个图形，( )是三角形面积的 2 倍。 6．在一块长方形草地里，有一条宽 1 米的曲折小路，如图所示，小路的面积是 ( )平方米。 18 A．10 B．20 C．30 【答案】1．C 2．C[来源:学科网 ZXXK] 3．C 4．C 5．C 6．B 四、求下列各图形的面积。(单位：厘米) 【答案】(8＋6)×8÷2＝56(平方 厘米 )[来源:Zxxk.Com] (28＋49)×32÷2－28×17÷2＝994(平方厘米) 2．4×8÷2＋6×8＝57.6(平方厘米) 五、操作题。 下面方格纸的每个小方格的边长都表示 1 厘米，先在方格纸上以 AB 为底画 一个面积为 12 平方厘米的梯形，然后在梯形的右边画一个三角形，且三角形的 19 面积和高都与梯形相等。 【答案】略 六、解决问题。 1．有一块梯形地(如下图)，上底 64 米，比下底短 16 米，高 50 米。中间有一条 长方形小路，路宽 2 米。每 14 平方米种一棵果树，这块地一共可以种多少棵果 树？ 2．小强用一张长方形的红纸做直角三角形形状的小红旗。已知红纸长 12 分米， 宽 9 分米，小红旗的两条直角边分别是 2 分米和 3 分米。这张红纸可做多少面这 样的小红旗？ 3．在一块面积是 1.2 公顷的土地上建了 8 幢楼房，每幢楼房占地 900 平方米， 其余的地用于绿化和道路。绿化和道路的用地面积一共是多少公顷？ 4．一个直角梯形，它的下底缩短 6 米后，就变成一个正方形，且面积减少了 24 平方米，求原梯形的面积。 【答案】1.64＋16＝80(米) (64－2＋80×2)×50÷2÷14＝250(棵) 2．12÷2＝6(面)[来源:学*科*网] 9÷3＝3(面) 6×3×2＝36(面) 3．1.2 公顷＝12000 平方米 12000－8×900＝4800(平方米) 4800 平方米＝0.48 公顷 20 4．24×2÷6＝8(米) (8＋6＋8)×8÷2＝88(平方米) 易错易混专项复习 一、填空。 1．把 965000000 改写成用“万”作单位的数是( )，把 753000 改写成用“亿”作 单位的数是( )；5.995 精确到百分位大约是( )。 2．由 6 个 10、3 个 0.1 和 5 个 0.01 组成的数是( )，这个数读作( )。 3．一种洗衣粉袋上标有“净含量 500±5 克”，这袋洗衣粉最重不超过( )克， 最轻不低于( )克。 4．从 162 里连续减去 0.45，减( )次正好减完。 5．小明去超市买饮料，有三种饮料供选择：果汁、牛奶、矿泉水。如果他最多 选三种，最少选一种，有( )种不同的选择方法。 6．0.23×2.4 的积是( )位小数，2÷3.3 的商精确到百分位大约是( )。 7．一个平行四边形与三角形等底等面积，如果平行四边形的高是 15 厘米，那么 三角形的高是( )厘米。 8．4.5 元可以买 1.8 千克的香蕉，1 元可以买( )千克香蕉，买 1 千克香蕉需 要( )元。 9．一个面积是 0.4 公顷的三角形果园，已知底是 25 米，高是( )米。 10．根据下面的每一组算式写出一个综合算式。[来源:学科网 ZXXK] (1)9.4－0.8＝8.6 0.1×8.6＝0.86( ) (2)0.55×8＝4.4 1.1＋4.4＝5.5( ) 11．两个数相乘的积是 15，如果一个数扩大到原来的 5 倍，另一个数缩小到原 来的 1 10 ，积是( )；两个数相除的商是 0.8，如果被除数扩大到原来的 10 倍， 除数缩小到原来的 1 3 ，商是( )。 12．若 35.2÷0.45 的商精确到百分位是( )。 21 【答案】1．96500 万 0.00753 亿 6.00 2．60.35 六十点三五 3．505 495 4．360 5．7 6．三 0.61 7．30 8．0.4 2.5 9．320 10．(1)0.1×(9.4－0.8)＝0.86 (2)1.1＋0.55×8＝5.5[来源:Z*xx*k.Com] 11．7.5 24 12．78 22 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1．去掉小数部分末尾的 0，这个小数的大小不变。( ) 2．长和宽为整厘米数，面积为 24 平方厘米的长方形有 8 个。( ) 3．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 4．每相邻两个面积单位之间的进率都是 100。( ) 5．两位小数乘一位小数，所得的积一定是三位小数。( ) 6．计算小数加减法或小数乘法时，要把小数的末尾对齐。( ) 【答案】1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1．下列算式中，与 0.34×5.5 的得数相等的是( )。 A．34×0.550 22 B．3.40×5.5 C．0.0034×550 D．3.4×5.50 2．下面各数中，最接近 0 的是( )。 A．－2 B．3 C．－4 D．6 3．一个直角三角形的三条边的长度分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米，这个三角 形的面积是( )平方厘米。 A．40 B．24 C．30 D．48 4．把一个平行四边形边框拉成一个长方形，( )。 A．周长变小，面积不变 B．周长变大，面积不变[来源:学科网 ZXXK] C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面 积变大 5．把一个两位小数用“四舍五入”法取近似值是 5.0，这个两位小数可能是( )。 A．5.50 B．4.89 C．5.05 D．4.95[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 23 四、计算。 1．直接写出得数。 0.5×0.04＝ 3.25＋0.55＝ 2.4÷0.02＝ 0.06÷0.001＝ 1.25×0.08＝ 2÷0.04＝ 3.2×0.01＝ 0.5×20＝ 2．用竖式计算，并根据要求取近似值。 3.54×1.02≈ (得数保留一位小数) 200－99.01＝ 11÷0.15≈ (精确到百分位) 3.045÷1.5＝ 51.8÷0.37＝ 13.81＋1.9＝ 3．用简便方法计算下列各题。 0.25×1.8×4 5.9×10.1 5.77－3.21－0.79 【答案】1．0.02 3.8 120 60 0.1 50 0.032 10 2．3.6 100.99 73.33 2.03 140 15.71 3．1.8 59.59 1.77[来源:学科网 ZXXK] 五、解决问题。 1．一个平行四边形相邻两条边的长分别是 3.6 米和 5.6 米，其中一条边上的高是 4.8 米，这个平行四边形的面积是多少平方米？ 2．王阿姨用一根 10 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的红丝带， 这些红丝带可以包装几个礼盒？ 3．王大伯用 52.4 米长的篱笆靠墙围了一个养鸡场(如下图)，这个养鸡场的面积 是多少平方米？ 24 4．某面粉厂在一个星期的前 4 天共加工面粉 16.8 吨，后 3 天平均每天加工 4.9 吨，这个星期平均每天加工面粉多少吨？ 5．花店王阿姨进了一些马蹄莲和玫瑰。 每束 10 枝，进价 65 元 每枝售价 12 元 每束 15 枝，进价 18 元 每枝售价 3 元 (1)王阿姨卖出一枝马蹄莲和一枝玫瑰各能赚多少钱？ (2)张叔叔订了一束花，有 10 枝玫瑰和 1 枝马蹄莲，王阿姨卖出这束花一共能赚 多少钱？ 【答案】1．3.6×4.8＝17.28(平方米) 2．10÷1.5≈6(个) 3．(52.4－12.8)×12.8÷2＝253.44(平方米) 4．16.8＋4.9×3＝31.5(吨) 25 31.5÷7＝4.5(吨) 5．(1)一枝马蹄莲：12－65÷10＝5.5(元) 一枝玫瑰：3－18÷15＝1.8(元) (2)1.8×10＋5.5＝23.5(元) 期末复习专题讲义 第 1 单元：负数的初步认识 【知识点归纳】 一．负数的意义及其应用 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记． （2）在数轴线上，负数都在 0 的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 【典例分析】 例 1：在 8.2、-4、0、6、-27 中，负数有 3 个．×．（判断对错） 分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”号 的数，就是负数，0 既不是正数也不是负数，据此判断即可． 解：负数有：-4，-27，共有 2 个． 故答案为：×． 点评：此题考查正、负数的意义和分类．[来源:学|科|网] 例 2：小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作-3m． 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从 0 点向东记为正，则从 0 点向 西就记为负，直接得出结论即可． 解：小华从 0 点向东行 5m，记作+5m，那么从 0 点向西行 3m，应该记作-3m． 故答案为：-3． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为 正，则和它意义相反的就为负． 二．正、负数大小的比较 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 26 【典例分析】 例：在- 3 2 、-3 4 1 、1.5、-1 2 1 中，最大的数是 1.5，最小的数是-3 4 1 ． 分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序 就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号， 看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大． 解：在- 3 2 、-3 4 1 、1.5、-1 2 1 中，最大的数是正数 1.5；最小的数是-3 4 1 ． 故答案为：1.5，-3 4 1 ． 点评：此题考查正负数的大小比较． 三．正、负数的运算 （1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相 加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的 符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上 0 仍等于那个数．如：-4+0=-4； 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6． 【典例分析】 例：一天中午 12 时的气温是 7℃，傍晚 5 时的气温比中午 12 时下降了 4℃，凌晨 4 时的气 温比中午 12 时低 8℃，傍晚 5 时的气温是 3℃，凌晨 4 时的气温是-1℃． 分析：根据“傍晚 5 时的气温比中午 12 时下降了 4℃”，求傍晚 5 时的气温，也就是求比 7℃ 少 4℃是多少；再根据“凌晨 4 时的气温比中午 12 时低 8℃”，求凌晨 4 时的气温，也就 是求比 7℃少 8℃是多少．由此列式解答． 解：傍晚5 时的气温：7-4=3（℃）， 凌晨 4 时的气温：7-8=-1（℃）． 答：傍晚 5 时的气温是 3℃，凌晨 4 时的气温是-1℃． 故答案为：3℃，-1℃． 点评：此题考查正、负数的简单运算． 27 28 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．下面各数中，最接近 3 的是（ ） A． B．﹣3 C．π 2．下面比﹣2 小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 3．六（1）班上学期期末数学平均成绩是 95 分，如果低于平均成绩 2 分记作﹣2 分，那么 苗苗的成绩是 95 分，应记作（ ） A．+5 分 B．0 分 C．﹣5 分 4．在直线上描出五个点分别表示：4.2，﹣0.75，1，﹣6，0.2．其中，离 0 最近的是（ ） A．1 B．0.2 C．﹣0.75 5．在直线上，以下不是﹣1 与﹣6 之间的数的是（ ） A．﹣2 B．﹣5.5 C．﹣0.3 6．里约属热带海洋性气候，8 月份的平均气温在 19℃﹣26℃，日温差为（ ） A．7℃ B．17℃ C．6℃ D．45℃ 7．温度从 5℃降到﹣8℃，一共降了（ ）℃． A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣13 8．某年一月份我国四个城市的日平均气温如表： 城市[来源:学|科| 网 Z|X|X|K] 北京 沈阳 广州 哈尔滨 日均气温/℃ 5 ﹣5 18 ﹣13[来源: 学,科,网] 其中日平均气温最低的城市是（ ） A．北京 B．沈阳 C．广州 D．哈尔滨 9．比 0 小 3 的数比﹣5 大（ ） A．8 B．2 C．﹣2 10．两个数相加，和一定是（ ） A．正数 B．负数 C．无法确定 29 二．填空题（共 10 小题） 11．比较大小：﹣2 +2 12．如果向东走 12 千米记作+12 千米，那么向西走 8 千米应记作 千米． 13．+12.5 读作 ，﹣ 读作 ． 14．用正数、负数表示下面各数量． （1）如果规定电梯上升为正，那么电梯上升 3 层记作 层，电梯下降 2 层记作 层． （2）如果规定收入为正，那么收入 3000 元记作 元，支出 1500 元记作 元． 15．在+4，﹣5，﹣0.8，0，1，﹣6 这些数中既大于﹣3 但又小于+2 的数有 16．某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 ℃，夜间 的最低气温 是 ℃；昼夜温差是 ℃． 17．一种袋装面粉的标准净重为 50kg，质监工作人员为了了解该种面粉每袋的净重与标准 的误差，把面粉净重 50.8kg 记做+0.8kg，那么面粉净重 50.3kg 记做 kg，﹣0.4kg 表示面粉的实际净重是 kg． 18．如果数轴上点 A 到原点（表示数 0 的点）的距离为 3，数轴上点 B 到原点的距离为 5， 那么 A 与 B 的距离为 ． 19．把 、36、﹣7.5、﹣1、75%这五个数按从小到大的顺序排列起来是 ． 20．根据有关设计参数，“神州”十号飞船返回舱的温度为 21℃±4℃，则返回舱的最低温 度是 ℃． 三．判断题（共 5 小题） 21．0 比所有的负数都大，所以 0 是正数． （判断对错） 22．在直线上，若所有的负数都在 0 的左边，则在 0 的左边离 0 越远，数值越小． （判 断对错） 23．如果超过平均成绩 5 分记作+5 分，那么等于平均成绩记作 0 分． （判断对错） 24．因为 5＞3，所以﹣5＞﹣3． （判断对错） 25．25℃和﹣3℃相差 28℃． ．（判断对错） 30 四．计算题（共 1 小题） 26．计算： （1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17； （2）（﹣16）﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）； （3）23﹣（﹣76）﹣36﹣（﹣105）； （4）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87． 五．应用题（共 3 小题） 27．由于北方冷空气南下，某天连云港的最高气温由前一天的零上 8℃下降了 10℃，无锡的 最高气温由前一天的零上 12℃下降了 13℃．这一天连云港、无锡的最高气温各是多少摄 氏度？ 28．一种瓶装矿泉水标注的容量是 550 毫升，在抽查中测得实际容量超出 2 毫升，记作+2 毫升，那么﹣2 毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量 5 50 毫升（±5 毫升）”，你知道是什么意思吗？ 29．去年，某市几个节日的最低气温如下：元旦﹣5℃，春节﹣10℃，清明节 12℃，端午节 15℃，中秋节 20℃．在下面的温度计上分别表示出这些温度．元旦和中秋节的最低气温 相差多少摄氏度？ 六．解答题（共 3 小题） 30．把下面各数填入相应的圆圈里． 36，﹣9，0.7，+20.4，﹣ ，100，﹣13，﹣261，+4.8， ． 31．图中每一小格表示 10m，小敏开始的位置为 0 点，规定向东为正． 31 （1）如果小敏的位置是+20m，说明她是向 行 m． （2）如果小敏的位置是﹣50m，说明她是向 行 m． （3）如果小敏先向东行 40m，再向西行 60m，这时小敏的位置应表示为 m，请在 直线上表示出来． （4）如果小敏先向西行 30m，再向西行 10m，这时小敏的位置应表示为 m．请在 直线上表示出来． 32．丁丁家 3 月份的家庭收支情况如下：爸妈工资收入为 6800 元，交上个月水电、煤气费 200 元，添置家具 2000 元，爸爸奖金 1800 元，日常生活支出 1500 元．请根据以上信息 填写下表． 项目 爸妈工资收入 上个月水电、 煤气费 添置家具 爸爸奖金 日常生活支出 收支金额/元 +6800 你能算出丁丁家 3 月份的余额吗？ 32 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据题意，分别求出各个选项中的数与 3 的差，哪个数与 3 的差越小，则哪个 数越接近 3，据此解答即可． 【解答】解：A、3﹣ ＝2 B、3﹣（﹣3）＝6 C、π﹣3≈0.14 0.14＜2 ＜6； 所以，各数最接近 3 的数是π． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是要明确：哪个数与 3 的差越小，则哪个数越接近 3． 2．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【解答】解：0 和 2 都大于负数； ﹣2 的绝对值是 2，﹣1 的绝对值是 1，﹣3 的绝对值是 3， 3＞2＞1， 所以﹣1＞﹣2＞﹣3； 比﹣2 小的数是﹣3，故 A 正确； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 95 分为标准记为 0，超过 部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：95﹣95＝0（分） 所以六（1）班上学期期末数学平均成绩是 95 分，如果低于平均成绩 2 分记作﹣2 分，那 么苗苗的成绩是 95 分，应记作 0 分； 故选：B． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 4．【分析】首先判断出哪个数的绝对值最小，则它离 0 最近；然后根据正数＞0＞负数，几 个负数比较大小时，绝对值越小的负数越大，离 0 最近的；即可得解． 33 【解答】解：|﹣0.75|＝0.75，|﹣6|＝6，|4.2|＝4.2，|1|＝1，|0.2|＝0.2． 因为 0.2＜0.75＜1＜4.2＜6， 所以离 0 最近的数是 0.2； 故选：B． 【点评】此题主要考查了正、负数、0 的大小比较，以及正、负数的运算，要熟练掌握． 5．【分析】找到在数轴上，不是﹣1 与﹣6 之间的数即可求解． 【解答】解：如图所示： 选项中只有﹣0.3 不在﹣1 与﹣6 之间的数． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，比较简单． 6．【分析】求日温差，用最高温度减去最低温度，由此解答即可． 【解答】解：26﹣19＝7℃； 故选：A． 【点评】明确温差的计算方法，是解答此题的关键． 7．【分析】根据“温度从 5℃下降到﹣8℃”，求下降了的气温，也就是求 5℃与﹣8℃的差 是多少；由此列式解答． 【解答】解：5﹣（﹣8）＝13（℃） 答：一共降了 13℃． 故选：B． 【点评】此题考查正、负数的简单运算，是基础题型． 8．【分析】几个正、负数比较大小，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后 面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大． 【解答】解：因为﹣13＜﹣5＜5＜18， 所以其中日平均气温最低的城市是哈尔滨． 故选：D． 【点评】本题主要是能够从统计表中获取与问题相应的数据，并能够比较数的大小． 9．【分析】根据题意可得比 0 小 3 的数是 0﹣3，然后再减去﹣5 即可． 【解答】解：0﹣3﹣（﹣5） ＝﹣3+5 34 ＝2 答：比 0 小 3 的数比﹣5 大 2． 故选：B． 【点评】本题考查的是有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关 键． 10．【分析】两个数相加，和不一定是正数，也不一定是负数，可举例子说明． 【解答】解：例如： 5+（﹣5）＝0， 6+（﹣5）＝1， 6+（﹣9）＝﹣3； 因此，两个数相加，和无法确定． 故选：C． 【点评】此题通过举例的方法进行解答，很容易理解． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】根据负数小于正数即可求解． 【解答】解：﹣2＜+2 故答案为：＜． 【点评】考查了正、负数大小的比较，关键是熟悉正数＞0＞负数． 12．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；向 东为正，那么向西就为负，由此求解． 【解答】解：如果向东走 12 千米记作+12 千米，那么向西走 8 千米应记作﹣8 千米． 故答案为：﹣8． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13．【分析】读正数时，先读“正”，再按整数（或小数或分数）的读法读；读负数时，先 读“负”，再按整数（或小数或分数）的读法读；据此解答． 【解答】解：+12.5 读作 正十二点五，﹣ 读作 负七分之三； 故答案为：正十二点五，负七分之三． 【点评】考查了正负数的读法，是基础题型，比较简单． 14．【分析】（1）电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可． 35 （2）收入为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：（1）如果规定电梯上升为正，那么电梯上升 3 层记作+3 层，电梯下降 2 层记作﹣2 层． （2）如果规定收入为正，那么收入 3000 元记作+3000 元，支出 1500 元记作﹣1500 元． 故答案为：+3，﹣2；+3000，﹣1500． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 15．【分析】在数轴上，右边的数都大于左边的数，大于﹣3 但又小于+2 的数在﹣3 和+2 之间，据此判断． 【解答】解：在+4，﹣5，﹣0.8，0，1，﹣6 这些数中既大于﹣3 但又小于+2 的数有：﹣ 0.8、0、1． 故答案为：﹣0.8，0，1． 【点评】本题考查了正数、负数和 0 的大小比较的方法． 16．【分析】首先根据：某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 4℃，夜 间的最低气温是﹣2℃；然后根据：昼夜温差＝白天的最高气温﹣夜间的最低气温，求出 昼夜温差是多少即可． 【解答】解：某天淮南的气温是﹣2℃～4℃，这表明白天的最高气温是 4℃，夜间的最低 气温是﹣2℃， 昼夜温差是：4﹣（﹣2）＝6（°C） 故答案为：4、﹣2、6． 【点评】此题主要考查了正、负数的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 昼夜温差＝白天的最高气温﹣夜间的最低气温． 17．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，由一种袋装面粉的标准净重为 50kg，分 别列出算式计算可得答案． 【解答】解：把面粉净重 50.8kg 记做+0.8kg，那么面粉净重 50.3kg 记做 50.3﹣50＝+0.3kg， ﹣0.4kg 表示面粉的实际净重是 50﹣0.4＝49.6kg． 故答案为：+0.3；49.6． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键． 18．【分析】根据正负数的意义，A、B 两点可能在原点的同侧，也可能在原点的两侧．在 同侧时 AB 两点的距离为：5﹣3＝2；在两侧时，AB 两点的距离为：5+3＝8．据此解答． 36 【解答】解：A、B 两点可能在原点的同侧，也可能在原点的两侧． 在同侧时 AB 两点的距离为：5﹣3＝2 在两侧时，AB 两点的距离为：5+3＝8 答：A 与 B 的距离为 2 或 8． 故答案为：2 或 8． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 19．【分析】首先把 、75%化成小数；然后根据正、负数大小比较的方法，把这五个数按 从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解： ＝0.4，75%＝0.75， 因为﹣7.5＜﹣1＜0.4＜0.75＜36， 所以﹣7.5＜﹣1＜ ＜75%＜36． 故答案为：﹣7.5＜﹣1＜ ＜75%＜36． 【点评】此题主要考查了正、负数大小比较的方法，以及分数、百分数与小数互化的方 法，要熟练掌握． 20．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 21℃为标准，超过部分 为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：21﹣4＝17（℃） 答：返回舱的最低温度是 17℃． 故答案为：17． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题．[来源:Zxxk.Com] 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】正数＞0＞负数，0 既不是正数，也不是负数，据此判断即可． 【解答】解：因为 0 既不是正数，也不是负数， 所以题中说法不正确． 故答案为：× 【点评】此题主要考查了正数、负数、0 的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要 37 明确：0 既不是正数，也不是负数． 22．【分析】此题考查了数轴的认识，数轴上的点和数一一对应，原点记作 0，负数在原点 左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大．由此得解． 【解答】解：在直线上，若所有的负数都在 0 的左边，则在 0 的左边离 0 越远，数值越 小． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和 它意义相反的就为负． 23．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超出标准的为正，低于标准 的为负．超过平均成绩 5 分记作+5 分，就是把平均成绩看作 0 分，直接得出结论即可． 【解答】解：超过平均成绩 5 分记作+5 分，比平均成绩高 5 分，记作+5 分，那么把平均 成绩记作 0 分． 所以如果超过平均成绩 5 分记作+5 分，那么等于平均成绩记作 0 分，说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 24．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即 可． 【解答】解：|﹣5|＝5，|﹣3|＝3， 因为 5＞3 所以﹣5＜﹣3 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了正、负数、0 的大小比较，要熟练掌握． 25．【分析】根据题意，用 25℃减去﹣3℃，求出它们相差多少即可． 【解答】解：25﹣（﹣3） ＝25+3 ＝28（℃） 答：25℃和﹣3℃相差 28°C． 38 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练的掌握运算方法． 四．计算题（共 1 小题） 26．【分析】先将算式进行化简，再同号相加，最后异号相加即可求解． 【解答】解：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17 ＝﹣72+37+22﹣17 ＝﹣89+59 ＝﹣30；[来源:Zxxk.Com] （2）（﹣16）﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18） ＝﹣16+12﹣24+18 ＝﹣40+30 ＝﹣10； （3）23﹣（﹣76）﹣36﹣（﹣105） ＝23+76﹣36+105 ＝204﹣36 ＝168； （4）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87 ＝﹣32+27+72﹣87 ＝﹣119+99 ＝﹣20． 【点评】考查了正、负数的运算，是基础题型，比较简单． 五．应用题（共 3 小题） 27．【分析】比较温度的大小，可以不看温度，根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时， 绝对值越大的负数越小解答即可． 【解答】解：因为 8﹣10＝﹣2℃， 12﹣13＝﹣1℃， 所以这一天连云港的最高气温是﹣2℃，无锡的最高气温是﹣1 摄氏度； 答：这一天连云港的最高气温是﹣2℃，无锡的最高气温是﹣1 摄氏度． 【点评】此题主要考查了正、负数、0 的大小比较． 28．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选 550 毫升为标准记为 0， 39 超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是 550ml，在抽查中测得实际容量超出了 2 毫升， 记作+2 毫升，那么﹣2 毫升表示缺少了 2 毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550 毫升 （±5 毫升）”，表示容量在 550﹣5＝545 毫升和 550+5＝555 毫升之间． 【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用 正负数解答问题． 29．【分析】（1）根据节日的最低气温，在温度计上表示出 这些温度即可； （2）用中秋节的最低气温减去元旦的最低气温即可求出它们相差多少摄氏度． 【解答】解：（1）解答如下： （2）20﹣（﹣5）＝25（摄氏度） 答：元旦和中秋节的最低气温相差 25 摄氏度． 【点评】此题主要考查了对应温度计的认识和正负数的计算． 六．解答题（共 3 小题） 30．【分析】数字的前面带有“+”号或不带任何号的就为正数；数字的前面带有“﹣”号 的就负数；0 既不是正数也不是负数；据此进行分类即可． 【解答】解： 【点评】此题属于考查正负数的分类：带有“+”号或不带号的为正数，带有“﹣”号的 为负数，要特别注意：0 既不是正数也不是负数． 31．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为 负，由此解答即可． 【解答】解：由图形可知： 40 （1）如果小敏的位置是+20 米，说明她是向 东行 20 米． （2）如果小敏的位置是﹣50 米，说明她是向 西行 50 米． （3）如果小敏先向东行 40 米，又向西行 60 米，这时小敏的位置表示为 40﹣60＝﹣20 米． （4）如果小敏先向西行 30 米，又向西行 10 米，这时小敏的位置表示为﹣10﹣30＝﹣40 米． 故答案为：东，20．西，50，﹣20，﹣40． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 32．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负， 然后求和就是丁丁家 3 月份的余额；直接得出结论即可． 【解答】解： 项目 爸妈工资收入 上个月水电、 煤气费 添置家具 爸爸奖金 日常生活支出 收支金额/元 +6800 ﹣200 ﹣2000 +1800 ﹣1500 +6800﹣200﹣2000+1800﹣1500＝4900（元） 答：丁丁家 3 月份的余额是 4900 元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负． 期末复习专题讲义 第 2 单元：多边形的面积 【知识点归纳】 一．长方形、正方形的面积 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 【典例分析】 41 例 1：一个长方形的周长是 48 厘米，长和宽的比是 7：5，这个长方形的面积是多少？ 分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用 48 除以 2 先求出长加宽的和，再根据长 和宽的比是 7：5，把长看作 7 份，宽看作 5 份，长和宽共 7+5 份，由此求出一份，进而求 出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式 S=ab 求出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， =24÷12， =2（厘米）， 长是：2×7=14（厘米）， 宽是：2×5=10（厘米）， 长方形的面积：14×10=140（平方厘米）， 点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运 用． 答：这个长方形的面积是 140 平方厘米． 例 2：小区前面有一块 60 米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32 米、宽 28 米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图） ①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解； （2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解． 解：（1）32×28=896（平方米）； （2）60×60-896， =3600-896， =2704（平方米）； 答：花圃的面积是 896 平方米，草皮的面积是 2704 平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法． 【解题思路点拨】 42 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长 和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 二．平行四边形的面积 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a 表示底，h 表示高） 【典例分析】 例 1：一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米、4 厘米，量得一条边上的高为 5 厘米，这 个平行四边形的面积是（ ）平方厘米． A、24 B、30 C、20 D、120 分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为 5 厘米对应 的底为 4 厘米，利用面积公式计算即可． 解：4×5=20（平方厘米）； 答：这个平行四边形的面积是 20 平方厘米． 故选：C． 点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可． 例 2：一个平行四边形的底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，面积就扩大（ ） A、5 倍 B、6 倍 C、不变 分析：平行四边形面积=底×高底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6 倍． 解：因为平行四边形面积=底×高， 底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6（倍）， 故选：B． 点评：本题考查了平行四边形的面积公式． 【解题思路点拨】 常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即 可求得． 三．三角形的周长和面积 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积=底×高÷2． 【典例分析】 例 1： 4 个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是 43 （ ） A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙 C、丙＞甲＞乙 D、甲=乙=丙 分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三 角形的面积都相等． 解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高， 所以图中阴影三角形的面积都相等． 故选：D． 点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等． 例 2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是 24 平方分米，求梯形的面积． 分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角 形的高，再根据梯形的面积公式 s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可． 解：24×2÷8 =48÷8 =6（分米）； （8+10）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方分米）； 答：梯形的面积是 54 平方分米． 点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可． 四．梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 【典例分析】 例 1：一个果园近似梯形，它的上底 120m，下底 180m，高 60m．如果每棵果树占地 10m2， 44 这个果园共有果树多少棵？ 分析：根据梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以 10 就是这个果园 共有果树的棵数． 解：（120+180）×60÷2÷10， =300×60÷2÷10， =18000÷20， =900（棵）， 答：这个果园共有果树 900 棵． 点评：本题主要是利用梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2 与基本的数量关系解决问题． 五．组合图形的面积 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 【典例分析】 例 1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个 4 1 圆，阴影部分的面积等于梯 形的面积减去 4 1 圆的面积再加上 4 1 圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案． 解：[（5+8+5）×5÷2- 4 1 ×3.14×52]+（ 4 1 ×3.14×52-5×5÷2）， =[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2）， =[90÷2-19.625]+（19.625-12.5）， =[45-19.625]+7.125， =25.375+7.125， =32.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为 32.5 平方厘米． 45 点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底× 高÷2 和圆的面积公式 S=πr2 的应用． 46 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．在图的平行四边形中，E、F 把 AB 边分成了相等的三段，平行四边形的面积是 48 平方 厘米，阴影三角形的面积是（ ） A．8 平方厘米 B．12 平方厘米 C．16 平方厘米 D．24 平方厘米 2．学校的长方形操场长 250 米，宽 80 米，面积是（ ） A．2000 平方米 B．2 公顷 C．2 平方千米 3．有一块三角形宣传牌，面积是 m2，它的底是 m，高是（ ）m． A． B． C． 4．围一个等腰三角形，其中两条边长分别是 6.4cm 和 3.2cm，围成这个等腰三角形至少需 要（ ）cm 长的绳子 A．9.6 B．12.8 C．16 5．一堆木头最上层有 8 根，最下层有 12 根，相邻两层相差 1 根．这堆木头共有（ ）根． A．120 B．80 C．50 6．用四根木条钉成长方形框架，拉成平行四边形后，它的周长和面积（ ） A．都不变 B．面积变了，周长不变 C．周长变了，面积不变 7．平行四边形的底是 2 分米 5 厘米，高是底的 1.2 倍，它的面积是（ ）平方分米． A．1.5 平方分米 B．3 平方分米 C．7.5 平方分米 D．10 平方分米 8．一个梯形上，下底的和扩大到原来的 2 倍，高不变，它的面积为（ ） A．扩大到原来的 4 倍 B．扩大到原来的 2 倍 C．不变 9．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是 100 平方厘米，空白部分面积是（ ）平 方厘米． 47 A．140 B．120 C．100 D．70 10．一个长方形操场的长是 50 米，宽是 40 米，（ ）个这样的操场面积是 1 公顷． A．5 B．40 C．20 二．填空题（共 8 小题） 11．一块长方形菜地，长是 12m，宽是长的 ，该菜地的面积是 ． 12．一个正方形草坪边长 16 米，花园的占地面积相当于 30 个正方形草坪那么大．花园占地 面积是 平方米． 13．一个三 角形的面积是 6.9 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 ． 14．图中阴影部分的面积是 5.5 平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米． 15．一个三角形的底和高都是 0.8 米，它的面积是 平方米，和它等底等高的平行四 边形的面积是 平方米． 16．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是 dm2． 17．一幅山水画，长 m，宽是长的 ，这幅山水画的面积是 m2． 18．一个梯形面积是 24 平方厘米，上下底之和是 8 厘米，高是 厘米． 三．判断题（共 5 小题） 19．梯形的面积等于平行四边形面积的一半． ．（判断对错） 20．如图我国历史文化遗产《易经》中的主要图象﹣﹣太极图，图中黑白两部分的周长和面 积分别相等． （判断对错） 48 21．一个三角形的面积是 2.4 平方米，高是 1.2 米，它的底是 4 米． （判断对错） 22．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等． ．（判断对错） 23．一个边长 1 分米正方形最多可以剪 10 个边长 1 厘米的正方形． （判断对错） 四．计算题（共 2 小题） 24．如图，直角梯形中有两个相同的半圆，求阴影部分的面积． 25．计算出下面图形的面积．（单位：厘米） 五．应用题（共 5 小题） 26．一块平行四边形铁皮，底边 12 分米，高是底的 ，铁皮的面积是多少？ 27．一个长方形大厅长 9 米，宽 6.8 米，如果用边长是 0.8 米的正方形瓷砖铺地，100 块够 吗？ 28．如图是一个运动场的平面图，两边是半圆形，中间是长 100 米，宽 64 米的长方形．这 个运动场的面积是多少平方米？（π取 3） 29．一个长方形桔园，长 800 米，宽 400 米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷的桔 子产量是 6 吨，这个桔园的产量一共是多少吨？ 30．为庆祝祖国 70 周年生日，五（1）班同学计划在教室插上 70 面小彩旗．如果每面小彩 旗形状大小如图，这 70 面小彩旗的总面积是多少？ 49 50 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据图得出阴影部分 的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的 ， 又三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形 面积的 × ＝ ，然后解答即可． 【解答】解：因为 E、F 把 AB 边分成了相等的三段， 所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的 ， 所以三角形的面积是平行四边形面积的 × ＝ ， 阴影三角形的面积是 48× ＝8（平方厘米）． 答：阴影三角形的面积是 8 平方厘米． 故选：A． 【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半． 2．【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求是多少平方米，再根据 1 公顷＝10000 平方米，把平方米换成公顷． 【解答】解：250×80＝20000（平方米） 20000 平方米＝2 公顷 答：面积是 2 公顷． 故选：B． 【点评】本题考查了长方形的面积公式的计算方法和公顷、平方米的互化． 3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底，面积和底边长已知，代入 公式即可求解． 【解答】解： ×2÷ ＝ × ＝ （米） 答：高是 米．[来源:Z|xx|k.Com] 故选：A． 【点评】此题主要考查三角形的面积公式的应用，熟练掌握三角形的面积公式是解答本 51 题的关键． 4．【分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是 6.4 厘米，底边 长 3.2 厘米，据此解答即可． 【解答】解：因为 3.2+3.2＝6.4， 所以等腰三角形的腰的长度是 6.4 厘米，底边长 3.2 厘米， 周长是：6.4+6.4+3.2＝16（厘米） 答：围成这个等腰三角形至少需要 16 厘米长的绳子． 故选：C． 【点评】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解． 5．【分析】根据题意，最上层有 8 根，最下层有 12 根，相邻两层相差 1 根，这堆木头的层 数是（12﹣8+1）层，利用梯形面积公式进行解答． 【解答】解：12﹣8+1＝5（层） （8+12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50（根） 答：这堆木头一共有 50 根． 故选：C． 【点评】此题先求出层数，再利用梯形面积公式进行解答． 6．【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变大也没变小，所以周长不变， 但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以面积就变小了． 【解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是 平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以面积就变小了． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用． 7．【分析】首先求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答． 【解答】解：2 分米 5 厘米＝2.5 分米， 2.5×（2.5×1.2） ＝2.5×3 ＝7.5（平方分米）， 答：它的面积是 7.5 平方分米． 52 故选：C． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【分析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大 2 倍，也就是说（上底+下底）的和 扩大了 2 倍，高不变，它的面积一定也扩大了 2 倍． 【解答】解：（a+b）×2×h÷2 ＝（a+b）×2×h÷2 ＝[（a+b）×h÷2]×2 答：它的面积扩大到原来的 2 倍． 故选：B． 【点评】本题用到的知识点是：S＝（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也 扩大几倍． 9．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2 可知，先用阴影三角形的面积乘上 2，再除以它的底 20 厘米，即可求出它的高，再用空 白三角形的底乘上高，再除以 2，即可求出空白部分的面积． 【解答】解：100÷20×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 14×10÷2 ＝140÷2 ＝70（平方厘米） 答：空白部分的面积是 70 平方厘米． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三 角形的高相等．[来源:学_科_网] 10．【分析】1 公顷＝10000 平方米，先根据长方形的面积公式 S＝ab，计算出一个长方形 操场的面积，再用 10000 除以操场的面积，列式解答即可． 【解答】解：1 公顷＝10000 平方米 10000÷（50×40） ＝10000÷2000 ＝5（个） 53 答：5 个这样的操场面积是 1 公顷． 故选：A． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，注意单位换算． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方 形的面积公式 S＝ab 解答即可． 【解答】解：12×（12× ） ＝12×9 ＝108（平方米） 答：该菜地的面积是 108 平方米． 故答案为：108 平方米． 【点评】解答此题主要根据一个数乘分数的意义求出宽，再按照长方形的面积计算公式 解答． 12．【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长求出这个草坪的面积，再乘 30 就是花园的 面积． 【解答】解：16×16×30 ＝256×30 ＝7680（平方米） 答：花园占地面积是 7680 平方米． 故答案为：7680． 【点评】此题主要考查了正方形的面积公式以及乘法的意义的计算应用． 13．【分析】因为平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形的面积的 2 倍，所以用三角 形的面积乘 2 就是平行四边形的面积． 【解答】解：6.9×2＝13.8（平方厘米） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是 13.8 平方厘米． 故答案为：13.8 平方厘米． 【点评】明确平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形的面积的 2 倍是解决本题的 关键． 14．【分析】根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，知道 a＝2S÷h，由此求出阴影三角形的底， 54 然后求出平行四边形的底；再根据平行四边形的面积公式 S＝ah，代入数据即可求出平行 四边形的面积． 【解答】解：2×5.5÷5 ＝2×1.1 ＝2.2（厘米） 平行四边形的面积：（5+2.2）×5[来源:学。科。网] ＝7.2×5 ＝36（平方厘米） 答：平行四边形的面积是 36 平方厘米； 故答案为：36． 【点评】此题主要考查了三角形的面积公式与平行四边形的面积公式的灵活应用． 15．【分析】根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，代入数字即可解答；根据等底等高的平行 四边形的面积是三角形的面积的 2 倍，用三角形的面积乘 2 就是平行四边形的面积．列 式解答即可． 【解答】解：0.8×0.8÷2 ＝0.64÷2 ＝0.32（平方米） 0.32×2＝0.64（平方米） 答：它的面积是 0.32 平方米；和它等底等高的平行四边形的面积是 0.64 平方米． 故答案为：0.32；0.64． 【点评】掌握三角形的面积公式 S＝ah÷2 及等底等高的平行四边形的面积与三角形的面 积的关系是解题的关键． 16．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径是 8 分米，宽是半圆的半径是 8÷2 ＝4 分米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题． 【解答】解：8÷2＝4（分米） 8×4＝32（平方分米） 答：这个长方形的面积是 32 平方分米． 故答案为：32． 【点评】掌握长方形内的半圆的特征得出长方形的长与宽的值，是解决本题的关键． 55 17．【分析】已知长 m，宽是长的 ，根据分数乘法的意义可求宽，再根据长方形的面积 公式：S＝ab 可求出这幅山水画的面积是多少，据此解答． 【解答】解： ×（ × ） ＝ × ＝ （m2） 答：这幅山水画的面积是 m2． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握． 18．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么 h＝2S÷（a+b），把数据代入 公式解答． 【解答】解：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米）， 答：高是 6 厘米． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】缺少关键条件，梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 20．【分析】因为太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积和周 长都分别相等；由此即可判断． 【解答】解：因为太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳两部分的面积和周长都分别相 等，是正确的． 故答案为：√． 【点评】解答本题的关键是，理解太极图是旋转对称图形． 21．【分析】根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，知道 a＝2S÷h，代入数据即可求出底． 56 【解答】解：2.4×2÷1.2 ＝4.8÷1.2 ＝4（米） 答：它的底是 4 米． 故题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了三角形的面积公式 S＝ah÷2 的灵活应用． 22．【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定，所以 它们的面积不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定， 所以它们的面积不一定相等， 故判断：错误． 【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用． 23．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出边长是 1 分米、边长是 1 厘米的正方形的面积，然后用边长 1 分米的正方形的面积除以边长 1 厘米的正方形的面 积求出剪的个数与 10 进行比较即可，据此判断． 【解答】解：1 分米＝10 厘米， 10×10÷（1×1） ＝100÷1 ＝100（个）， 10≠100， 所以，一个边长 1 分米正方形最多可以剪 100 个边长 1 厘米的正方形． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及面积单位相邻单位之间的进率 及应用． 四．计算题（共 2 小题） 24．【分析】根据图示可知，该阴影部分的面积等于上底 4 厘米、下底 6 厘米、高 4 厘米的 梯形面积，减掉以 4 厘米为直径的圆的面积．把数代入计算即可． 【解答】解：（4+6）×4÷2﹣3.14×（4÷2）2 ＝20﹣3.14×4 57 ＝20﹣12.56 ＝7.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 7.44 平方厘米． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图 形的面积公式计算． 25．【分析】（1）根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，代入数据列式解答即可； （2）根据平行四边形的面积公式 S＝ah，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米） 答：三角形的面积是 24 平方厘米． （2）12×15＝180（平方厘米） 答：平行四边形的面积是 180 平方厘米． 【点评】本题主要考查了三角形与平行四边形面积的计算方法． 五．应用题（共 5 小题） 26．【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数 据进行计算即可． 【解答】解：12× ×12[来源:学#科#网] ＝10×12 ＝120（平方分米） 答：这块铁皮的面积是 120 平方分米． 【点评】本题主要考查了学生对平行四边形面积公式的掌握． 27．【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出大厅地面的面积，根据正方形的面 积公式：S＝a2，求出每块瓷砖的面积，再乘 100 用求出 100 块瓷砖的面积，然后与大厅 地面的面积进行比较即可． 【解答】解：9×6.8＝61.2（平方米） 0.8×0.8×100 ＝0.64×100 ＝64（平方米） 61.2＜64 58 答：100 块瓷砖够了． 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式在实际生活中的应用． 28．【分析】根据图示可知，该运动场的面积为长 100 米、宽 64 米的长方形面积加上直径 为 64 米的圆的面积，利用长方形和圆的面积公式，把数代入计算即可． 【解答】解：100×64+3×（64÷2）2 ＝6400+3×322 ＝6400+3072[来源:学科网 ZXXK] ＝9472（平方米） 答：这个运动场的面积是 9472 平方米． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图 形的面积公式做题． 29．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个桔园的面积是多少 公顷，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答． 【解答】解：800×400÷10000 ＝320000÷10000 ＝32（公顷） 32×6＝192（吨） 答：这个果园的面积是 32 公顷，这个桔园的产量一共是 192 吨． 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位 相邻单位之间的进率及换算． 30．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式求得 1 面小彩旗的面积，再 乘 70 解答即可． 【解答】解：35×25÷2×70 ＝437.5×70 ＝30625（平方厘米） 答：这 70 面小彩旗的总面积是 30625 平方厘米． 【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其计算． 期末复习专题讲义 第 3 单元：小数的意义和性质 59 【知识点归纳】 一．小数的读写、意义及分类 小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表 现形式．分母是 10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小 数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值 原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点 叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分， 小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫 做带小数．例如 0.3 是纯小数，3.1 是带小数． 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字． 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小 数部分每一个数位上的数字． 小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照 小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限 循环小数”和“无限不循环小数” 【典例分析】 例 1：2.0 的计数单位是 0.1，它含有 20 个这样的计数单位． 分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是 0.1；有两位小数计数单 位就是 0.01，…，以此类推； （2）这个小数的最后一位数是 0，整数部分是 2，表示 2 个一，一个一是 10 个 0.1，2 个一 就表示 20 个 0.1，据此解答． 解：2.0 的计数单位是 0.1，它含有 20 个这样的计数单位； 故答案为：0.1，20． 点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位． 例 2：一个数由 5 个十和 10 个百分之一组成，这个数写作 50.1． 分析：5 个十即 50，10 个百分之一即 10×0.01=0.1，这个数是 50+0.1，据此解答． 解：10×0.01=0.1， 50+0.1=50.1； 故答案为：50.1． 点评：本题主要考查小数的写法． 60 例 3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错） 分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数 也是无限的，所以循环小数都是无限小数． 解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数． 故答案为：√． 点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义． 二．小数的性质及改写 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变． 小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成． 【典例分析】 例 1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错） 分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小 数的性质．据此判断即可． 解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． 所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误． 故答案为：×． 点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数 的大小不变． 例 2：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是 13.00，把 0.2600 化简是 0.26． 分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．把 13 改写成两 位小数，首先在 13 个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个 0 即可；把 0.2600 化简就是 把末尾的两个 0 去掉． 解：根据分析：不改变 13 的大小，把 13 改写成两位小数是：13=13.00； 0.2600=0.26； 故答案为：13.00；0.26． 点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法． 三．小数点位置的移动与小数大小的变化规律 （1）小数点向右移动一位，原数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原数就扩大 100 倍； 小数点向右移动三位，原数就扩大 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动 n 位， 则原小数就扩大 10n 倍． 61 小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添 0 补足，缺几位就补几个 0． （2）小数点向左移动一位，原数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原数就缩小 100 倍； 小数点向左移动三位，原数就缩小 1000 倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动 n 位， 则原小数就缩小 10n 倍． 小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添 0 补足，缺几位 就补几个 0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个 0，以表示整数部分是 0． 【典例分析】 例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大 1000 倍，得 365，则原来的小数是 3.65． 分析：把 365 缩小 1000 倍，即小数点向左移动 3 位，然后把这个数的小数点再向右移动一 位，也就是扩大 10 倍，就得原数． 解：365÷1000=0.365， 0.365×10=3.65， 故答案为：3.65． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左） 移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…，反之 也成立． 四．近似数及其求法 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数． 四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于 5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位 数字是 5 或大于 5，就要在保留部分的末尾数字上加 1． 【典例分析】 例 1：一个两位小数取近似值后是 3.8，这个数最大是 3.84，最小是 3.75． 分析：（1）两位小数取近似值后是 3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1， 2，3，4，其中 4 是最大的，据此解答； （2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中 5 是最小的，因为进一， 保留后十分位是 8，那么原来十分位是 8-1=7，据此解答． 解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中 4 是最大的， 所以这个数是 3.84； （2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中 5 是最小的，所 以这个数是 3.75； 62 故答案为：3.84，3.75． 点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进 一． 例 2：9.0968 精确到十分位约是 9.1，保留两位小数约是 9.10，保留整数约是 9． 分析：9.0968 精确到十分位，就要看百分位上的数是否满 5；保留两位小数，就是精确到百 分位，就要看千分位上的数是否满 5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是 否满 5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可． 解：9.0968≈9.1； 9.0968≈9.10； 9.0968≈9． 故答案为：9.1，9.10，9． 点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到 哪一位，就根据它 的下一位上的数是否满 5，再进行四舍五入． 五．小数大小的比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此， 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同， 十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 【典例分析】 例 1：整数都比小数大．×（判断对错）． 分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为 0 的反例去判断． 解：比如：整数 2 比小数 3.9 小，这与题干的说法相矛盾， 所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的； 故答案为：×． 点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数 位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同， 然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位… 例 2：在 0.3，0.33，  3.0 ，34%， 3 1 这五个数中，最大的数是 34%，最小的数是 0.3，相等的数是  3.0 63 和 3 1 ． 分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解：34%=0.34， 3 1 =  3.0 ， 因为 0.34＞  3.0 =  3.0 ＞0.33＞0.3， 所以 34%＞  3.0 = 3 1 ＞0.33＞0.3， 所以在 0.3，0.33，  3.0 ，34%， 3 1 这五个数中，最大的数是 34%，最小的数是 0.3，相等的 数是  3.0 和 3 1 ． 故答案为：34%，0.3，  3.0 ， 3 1 ． 点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进 行比较，从而解决问题． 六．小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉 小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化 成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化 成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小 数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【典例分析】 例 1：一个分数的分母如果含有 2，5 以外的质因数就不能化成有限小数．×． 分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论． 解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如： 6 1 =  61.0 ，不能化成有限小 数； 64 若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有 2 和 5 以外的质因数，如果有，则 不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如： 14 7 化简后就是 2 1 ，就能化成有 限小数． 故答案为：×． 点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数． 例 2：在 8 5 、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66%，最小的数是 0.606． 分析：根据题目要求，应把 8 5 、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数 各是什么． 解： 8 5 =5÷8=0.625，66%=0.66 0.66＞0.625＞0.606 故答案为：66%，0.606． 点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数， 通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限 小数的分数，都要化成分数，在这里因为在 8 5 能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都 化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数． 65 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．通过“整数和小数”的复习，你认为下列不正确的是（ ） A．在 0.1 和 0.2 之间有无数个小数 B．4.895 保留两位小数是 4.90 C．两个合数，一定不是互质数 D．★÷△＝9…6，△最小是 7 2．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（ ） A．200.64 B．3.02 C．3.20 3．3.6×100，就是把 3.6 的小数点（ ） A．向左移动两位 B．向右移动两位 C．向右移动一位 4．求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第（ ）位． A．二 B．三 C．四 5．一个三位小数，取近似数是 0.60，这个数最小是（ ） A．0.604 B．0.595 C．0.591 6．一个三位小数，保留两位小数是 4.76，这个三位小数不可能是（ ） A．4.759 B．4.761 C．4.668 7．“256”的近似数是（ ） A．240 B．250 C．260 8．下面各数中，最大的数是（ ） A．0.428 B．42.85% C． D．0.428428… 9．甲数×2.4＝乙数×0.9（甲、乙不等于 0），则甲数（ ）乙数． A．大于 B．等于 C．小于 10．下面分数可以化成有限小数的是（ ） A． B． C． 二．填空题（共 10 小题） 11．1.4＝ ÷ ＝ （写成分数） 12．把 2.5454…，2.555…，2.5455，2.555 四个数按照从大到小的顺序排列起来． 66 ＞ ＞ ＞ 13．在 0.585，0.5 ，0. 8 ，0.58 中，最大的是 ，最小的是 ． 14．一个两位小数四舍五入后是 8.0，这个两位小数最大是 ，最小是 ． 15．把 98546 这个数四舍五入到百位约是 ，四舍五入到万位约是 ． 16．用“四舍五入”法求近似值 9.95（保留一位小数）≈ 1.8 （保留三位小数）≈ 17．把 7.9 缩小为原来的 是 0.079，把 6.8 扩大到它的 1000 倍是 ． 18．1.705 中的“5”在 位上，表示 5 个 ． 19．写出下面各小数． （1） 写作： 元 （2） 世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体重为二点八克． 写作： 20．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了 4.5，这个 整数是 ． 三．判断题（共 5 小题） 21．在 50 米赛跑中，小芳用了 9.2 秒，小强用了 8.8 秒，小芳跑得快． （判断对错） 22．5 与 5.00 大小相等，表示的精确度也相同． （判断对错） 23．9.66666 是循环小数． （判断对错） 24．两个数的积用“四舍五入”法取近似值保留两位小数是 6.37，它的准确值可能是 6.365． （判断对错） 25．0.25 化成分数一定是 ． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 26．把下列的小数化成分数，分数化小数（除不尽的保留两位小数）． 67 0.8＝ 0.36＝ 0.125＝ ＝ ＝ ＝ 五．应用题（共 3 小题） 27．笑笑在读一个小数时．没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个零， 原来的小数是多少？ 28．甲数的小数点向右移动一位和乙数相等，两个数的和是 92.4，甲数是多少？乙数是多少？ 29．天天做口算题，做了三道题的平均速度保留一位小数是 15.8 秒，如果保留两位小数， 最慢是几秒？最快是几秒？ 六．解答题（共 3 小题） 30．在〇里填上＞、＜或＝． 2.256〇2.3 1.02〇1.020 7 时 30 分〇7.3 时 （40﹣4）×25〇40×25﹣4×25 31．一个数由 4 个百、3 个十分之一组成，这个数写作 ，读作 ．将其小数点 向左移动两位是 ，它缩小为原来的 ． 32．涂一涂，比一比． 68 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【解答】解：A、因为在 0.1 与 0.2 之间的小数有两位小数、三位小数、四位小数…，所 以有无数个，本题说法正确； B、4.895 保留两位小数，看千分位，然后利用四舍五入法，即 4.895≈4.90，说法正确； C、两个合数，一定不是互质数，说法错误，如 8 和 9； D、☆÷△＝9…6，因为余数总比除数小，△最小为：6+1＝7，说法正确； 故选：C． 【点评】本题是考查数轴的认识．数轴上的点与数要一一对应的关系． 2．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解 答即可． 【解答】解：给出的选项中，只有 3.20 中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大 小不变的是 3.20；[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 故选：C． 【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用． 3．【分析】一个数乘以或除以 10、100、1000，则小数的小数点向右（向左）移动一位、 两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…，反之也成立． 【解答】解：3.6×100，就是把 3.6 的小数点向 右移动 2 位； 故选：B． 【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或 向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…， 反之也成立． 4．【分析】根据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍 五入”取得近似值”进行解答即可． 【解答】解：保留三位小数，即精确到千分位，要看小数的万分位，即要除到商的万分 位，就必须除到小数部分的第 4 位； 故选：C． 【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 5．【分析】要考虑 0.60 是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 0.60 最大是 69 0.604，“五入”得到的 0.60 最小是 0.595，由此解答问题即可． 【解答】解：一个三位小数，取近似数是 0.60，这个数最小是 0.595； 故选：B． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 6．【分析】要考虑 4.76 是一个三位小数的近似数，运用“四舍五入”法，只要这个三位小 数是大于或等于 4.755，且小于等于 4.764 的就可以；据此解答． 【解答】解：由分析可知，一个三位小数，保留两位小数后是 4.76，这个小数是在 4.755～ 4.764 之间，不可能是 4.668． 故选：C． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 7．【分析】256 最接近 260，所以“256”的近似数是 260；据此解答． 【解答】解：“256”的近似数是 260． 故选：C． 【点评】此题考查了利用“四舍五入”法求一个数的近似数． 8．【分析】根据分数、百分数与小数之间的关系，把分数、百分数都化成小数，再根据小 数的大小比较方法进行比较． 【解答】解： ＝428571…，42.85%＝0.4285 因为 ＞42.85%＞0.428428…＞0.428，所以最大的数是 ． 故选：C． 【点评】解决有关小数、分数大小的比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较 大小，得出最大数． 9．【分析】由题意知，甲数×2.4＝乙数×0.9（甲、乙不等于 0），要比较甲乙两数的大小， 可比较两个小数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判 断即可． 【解答】解：甲数×2.4＝乙数×0.9（甲、乙不等于 0） 因为 2.4＞0.9，所以甲数＜乙数； 故选：C． 70 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大． 10．【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不 是最简分数要先约分．然后根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分 数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限 小数． 【解答】解： 的分母中含有质因数 2 和 3，所以 不能化成有限小数； 的分母中含有质因数 2 和 3，所以 不能化成有限小数； 的分母中含有质因数 5，所以 能化成有限小数； 故选：C． 【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如 果分母中只含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 或 5 以外 的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】先把小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来 的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，再把分数化成除法算式． 【解答】解：1.4＝ 1.4＝7÷5＝ 故答案为：7，5， ． 【点评】本题考查了小数、分数和除法的互化，关键是掌握化法． 12．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整 数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大 的那个数大． 【解答】解：2.555…＞2.555＞2.5455＞2.5454…，[来源:学_科_网] 故答案为：2.555…，2.555，2.5455，2.5454…． 【点评】此题考查了比较两个小数的大小方法的运用． 13．【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加 以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大； 如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上 71 的数大的那个数大……，以此类推． 【解答】解：0.5 ＝0.5858585…… 0. 8 ＝0.585585…… 0.58 ＝0.585555…… 0.5858585……＞0.585585……＞0.585555……＞0.585 所以：0.5 ＞0. 8 ＞0.58 ＞0.585； 即：最大的是 0.5 ，最小的是 0.585． 故答案为：0.5 ，0.585． 【点评】解决本题关键是熟练掌握小数比较大小的方法． 14．【分析】要考虑 8.0 是一个二位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 8.0 最大是 8.04，“五入”得到的 8.0 最小是 7.95，由此解答问题即可． 【解答】解：一个两位小数四舍五入之后的近似值是 8.0，这个两位小数最大可能是 8.04， 最小可能是 7.95； 故答案为：8.04，7.95． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 15．【分析】利用“四舍五入法”求近似数，根据要保留的下一位上数字的大小确定用“四 舍”法、还是用“五入”法． 据此解答． 【解答】解：98546，十位上 4 小于 5，要舍去，所以，98546 四舍五入到百位约是 98500； 98546，千位上 8 大于 5，要向万位进 1，所以，98546 四舍五入到万位约是 10 万． 故答案为：98500，10 万．[来源:学科网] 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法． 16．【分析】保留一位小数就是四舍五入到十分位，看小数点后的百分位上的数字进行四舍 五入；保留三位数小数就是四舍五入到百分位，看小数点后的万分位上的数字进行四舍 五入，由此解答即可． 【解答】解：9.95（保留一位小数）≈10.0； 1.8 （保留三位小数）≈1.809； 72 故答案为：10.0，1.809． 【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．要注意：用“四 舍五入”法求出的近似值的末尾有 0 时，这时的 0 不能根据小数的性质去掉． 17．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把 7.9 缩小为原来的 是 0.079，把 6.8 扩大到它的 1000 倍是 6800． 【解答】解：把 7.9 缩小为原来的 是 0.079，把 6.8 扩大到它的 1000 倍是 6800． 故答案为： ，6800． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向 左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…， 反之也成立． 18．【分析】首先搞清这个数字 在小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有 几个这样的计数单位． 【解答】解：1.705 中的“5”在 千位上，表示 5 个 0.001． 故答案为：千，0.001． 【点评】此题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要 看清数位和这个数位的计数单位． 19．【分析】（1）一张 10 元的，一张 2 角的，合在一起就是 10 元 2 角，也就是 10.2 元， 由此求解； （2）小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次 写出每一个数位上的数字． 【解答】解：（1） 写作：10.2 元 （2）二点八克 写作：2.8 克． 故答案为：10.2，2.8． 【点评】本题是考查小数的写法及意义，注意小数部分的写法． 20．【分析】根据题意，把一个小数的小数点向左移动一位后，原来的数是得到的数的 10 倍，再根据得到的数比原来的数小了 4.5，由差倍公式：两数差÷倍数差＝1 倍的数，进 73 一步解答即可． 【解答】解：4.5÷（10﹣1） ＝4.5÷9 ＝0.5 0.5×10＝5 答：这个数是 5． 故答案为：5． 【点评】根据题意，求出这两个数的差与倍数的关系，再根据差倍公式进一步解答即可． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】路程一样，用的时间少跑的快，用的时间多跑的慢，据此解答． 【解答】解：路程一样，9.2＞8.8，小强用的时间少，所以小强跑的快，所以本题说法错 误； 故答案为：×． 【点评】本题是考查，路程、时间和速度的关系，但是可以根据生活经验知道，路程一 样，谁用的时间少，谁跑的就快，如果时间一样，谁跑的路程多谁跑的就快． 22．【分析】根据小数的性质可知，5＝5.00，根据小数的意义可知：5.00 的计数单位是 0.01， 5 的计数单位是 1，据此判断． 【解答】解：由分析可知：5 与 5.00 大小相等，但表示的精确度不相同，故原题说服错 误； 故答案为：×． 【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位 就不同． 23．【分析】循环小数是一个无限小数，而 9.66666 是一个有限小数，而不是循环小数． 【解答】解：9.66666 是一个有限小数，而不是循环小数． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查的是循环小数的意义． 24．【分析】要考虑 6.37 是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 6.37 最 大是 6.374，“五入”得到的 6.37 最小是 6.365，即该数的取值是大于或等于 6.365 并且 小于 6.374； 由此进行解答即可． 74 【解答】解：两个因数的积保留两位小数是 6.37，它的准确值可能是 6.365，说法正确； 故答案为：√． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 25．【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在 1 的后面添几个 0 作分母，把原来 的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．由此解答． 【解答】解：0.25＝ ，0.25 可以是 ，也可以是 ． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查小数化成分数的方法，有几位小数就在 1 的后面添几个 0 作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分． 四．计算题（共 1 小题）[来源:学科网 ZXXK] 26．【分析】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能 化成有限小数的，应用四舍五入法，保留两位小数即可． 【解答】解： 0.8＝ ＝ 0.36＝ ＝ 0.125＝ ＝ ＝3÷8＝0.375 ＝9÷20＝0.45 ＝5÷6≈0.83 【点评】此题主要考查了小数与分数互化的方法，以及四舍五入法求近似值的应用，要 熟练掌握． 五．应用题（共 3 小题） 27．【分析】根据“原来的小数读一个零”，可知笑笑读出的数相当于是把原小数的小数点 向右移动了 2 位，先把笑笑读错的数写出来，再进一步推出原来的小数即可． 【解答】解：三千零二写作：3002，[来源:学科网 ZXXK] 因为原来的小数读一个零，所以原来的小数是 30.02． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或 向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…， 75 反之也成立． 28．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把甲数的小数点向右移动 1 位，此数就扩大了 10 倍，甲数是 1 份数，乙数就是 10 份数，再根据甲乙两数的和是 92.4 求出甲数，即可求出乙数． 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 10x， x+10x＝92.4 11x＝92.4 x＝8.4 10×8.4＝84 答：甲数是 8.4，乙数是 84． 【点评】本题考查了和倍问题，得出乙数是甲数的 10 倍是解题的关键． 29．【分析】要考虑 15.8 是一个三位数的近似数，如果保留两位小数，有两种情况：“四 舍”得到的 15.8 最大是 15.844，“五入”得到的 15.8 最小是 15.795，由此解答问题即可． 【解答】解：天天做口算题，做了三道题的平均速度保留一位小数是 15.8 秒，如果保留 两位小数，最慢是 15.844 秒，最快是 15.795 秒． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入” 得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 六．解答题（共 3 小题） 30．【分析】根据小数大小的比较方法比较即可； 根据小数的性质判断； 7 时 30 分＝7.5 时，所以 7 时 30 分＞7.3 时； 根据乘法分配律判断即可． 【解答】解：2.256＜2.3 1.02＝1.020 7 时 30 分＞7.3 时 （40﹣4）×25＝40×25﹣4×25 故答案为：＜，＝，＞，＝． 【点评】此题考查了小数大小的比较方法以及运算定律，灵活运用所学的运算定律． 31．【分析】（1）由数的组成，4 个百是 400、3 个十分之一（0.1）是 0.3，加起来就可以； 根据小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分顺次读出每 76 一个数位上的数； （2）根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小数点向左移动两位，原来的数 就缩小 100 倍即缩小原数的 ． 【解答】解：（1）一个数由 4 个百、3 个十分之一组成，这个数写作 400.3，读作：四百 点三； （2）把 400.3 的小数点向左移动两位是 4.003，使原来的数缩小为原数的 ． 故答案为：400.3，四百点三，4.003， ． 【点评】此题主要考查由小数的组成写小数和小数的读法，在写数时，数位上一个计数 单位也没有的要写 0．此题还考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数 点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、 1000 倍…，反之也成立． 32．【分析】（1）把单位“1”平均分成 100 份，每份表示百分之一，即 0.01，0.36 表示其 中 36 份涂色，0.38 表示其中 38 份涂色．36 份小于 38 份，即 0.36＜0.38． （2）把单位“1”平均分成 10 份，每份表示十分之一，即 0.1，0.9 表示其中 9 份涂色， 0.7 表示其中 7 份涂色．9 份小于 7 份，即 0.9＜＞0.7． 【解答】解： 【点评】此题是考查小数的意义及大小比较．把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000… 表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之…用小数表示为零点几、零点零 几、零点零零几……小数的比较方法：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分为上的数相同，百分位上的数大的 那个数就大…… 期末复习专题讲义 77 第 4 单元：小数加法和减法 【知识点归纳】 小数的加法和减法 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数 中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数 加法的法则进行计算，从右边最末一 位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末 一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 【典例分析】 例 1：计算小数加减时，要（ ）对齐． A、首位 B、末尾 C、小数点 分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也 就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里 对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉）；据此直 接选择． 解：根据小数加减法的计算法则可知： 计算小数加减时，要把小数点对齐． 故选：C． 点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用． 例 2：小丽在计算 3.68 加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了 4.25， 正确的得数应是 9.38． 分析：根据题意，用 4.25 减 3.68 得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就 可以得出正确的结果． 解：根据题意可得： 78 4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7； 正确的结果是：3.68+5.7=9.38． 故答案为：9.38． 点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可． 79 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．小芳在计算 7.2 减去一个两位小数时，将减法做成了加法，得 10.82，求正确结果的算式 是（ ） A．10.82﹣7.2 B．10.82+7.2 C．7.2﹣（10.82﹣7.2） D．10.82+7.2﹣10.82 2．甲数与乙数的和比甲数多 4.3，比乙数多 1.07，则甲数比乙数少（ ） A．3.23 B．5.37 C．2.23 3．两个数相加，一个数增加 0.6，另一个数减少 1.8，和（ ） A．增加 1.2 B．减少 2.4 C．减少 1.2 4．两个数的和是 8.4，一个加数减少 2，另一个加数增加 2.6，那么现在的和是（ ） A．6.4 B．7.8 C．9 D．13 5．两个加数的和是 9.4，其中一个加数是 2.24，另一个加数是（ ） A．11.64 B．7.16 C．2.24 6．小丽算一道减法题时，将减数 4.5 算成了 5.4，这样求得的结果比正确结果（ ） A．多 0.9 B．少 0.9 C．少 1.8 7．小马虎在计算 1.39 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到 1.84．正 确的得数应是（ ） A．5.89 B．4.5 C．0.45 8．小红在计算 1.39 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到 1.84，正 确的得数应是（ ） A．4.5 B．5.89 C．6.34 D．3.28 9．9.6 比一个数多 2，这个数是（ ） A．11.6 B．7.6 C．9.4 10．5.67 与 2.38 的和减去 1.25，列式应为（ ） A．5.67﹣（2.38+1.25） B．5.67﹣2.38+1.25 C．5.67+2.38﹣1.25 二．填空题（共 8 小题） 11．被减数是 1.47，差是 0.9，减数是 ． 12．比 0.39 多 的数是 3.309． 80 13．近似值为 90.90 的最大三位小数和最小三位小数相差 ． 14．计算小数加减法时，先把各数的 对齐，再按照 进行计算． 15．5.7 至少要加上 个 0.1，才能得到整数． 16．马小虎在计算一道加法算式时，把一个加数的十分位上的 3 看成了 5，另一个加数的百 分位上的 5 看成了 3，这样算出来的结果与正确结果相差 ． 17．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 m3（精确到 0.1） 18．7.66 加 个 7.66，得 76.6． 三．判断题（共 5 小题） 19．从 0.356 里面拿出 260 个千分之一，还剩 96 个 0.001． （判断对错） 20．计算小数减法时，先要把小数点对齐，再从个位减起． （判断对错） 21．被减数 和减数都增加 0.5，差不会变． ．（判断对错） 22．3.6 比 4 少 0.4． （判断对错） 23．小数点对齐就是相同数位的对齐． ．（判断对错） 四．计算题（共 2 小题） 24．用竖式计算 9.9+3.8＝ 10﹣2.7＝ 2.5﹣1.8＝ 25．直接写出得数． 0.6+0.2＝ 0.93﹣0.92＝ 1﹣0.3＝ 4.54﹣0.4＝ 3.6+0.28＝ 2﹣0.07＝ 4+0.63＝ 2.6﹣1.9＝ 五．应用题（共 5 小题） 26．小周有 15.4 元钱，第一次用去了 4.7 元．第二次用去了 3.5 元，两次一共用去了多少钱？ 81 27．营业员小李在制作一个商品价格标签时，错把 8.90 元写成了 8.09 元．这样，实际标价 就比原标价少了多少元？ 28．买这两本书一共需要多少钱？ 29．小马虎在做一道小数加法题时，把一个加数个位上的 3 看成了 8，把十分位上的 6 看成 了 9，结果得到的和是 15．你知道正确的答案是多少吗？ 30．解决问题． （1）水深多少米？ （2）这条绳子原来有多长？ 82 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据题意，因为把减法做成了加法，也就是 7.2 加一个两位小数等于 10.82，用 10.82﹣7.2 求出这个两位小数，然后再用 7.2 减去这个两位小数即可． 解：7.2﹣（10.82﹣7.2） ＝7.2﹣3.62 ＝3.58． 故选：C． 【点评】本题关键是根据题意，求出两位小数，然后再进一步解答． 2．【分析】由“甲数与乙数的和比甲数多 4.3”可知：乙数为 4.3；再由“甲数与乙数的和 比乙数多 1.07”可知：甲数为 1.07，依据减法的意义，即可求出甲数比乙数少多少． 解：4.3﹣1.07＝3.23 答：甲数比乙数少 3.23． 故选：A． 【点评】由题意得出甲数和乙数的值，是解答本题的关键． 3．【分析】根据两个加数的和，如果一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和就增加 或减少增加的数与减少的数的差，据此解答即可． 解：1.8﹣0.6＝1.2 答：和减少 1.2． 故选：C． 【点评】此题考查和的规律：两个加数的和，如果一个加数减少多少，另一个加数不变， 和就减少多少． 4．【分析】根据题意，一个加数减少 2，另一个加数增加 2.6，可知增加的比减少的多，多 2.6﹣2＝0.6，也就是原来的和 8.4 加上 0.6 即可． 解：8.4+（2.6﹣2） ＝8.4+0.6 ＝9 答：现在的和是 9． 故选：C． 【点评】本题的关键是求出增加的多还是减少的多，如果增加的多，用原来的和加上它 83 们之间的差；如果减少的多，用原来的和减去它们之间的差． 5．【分析】根据题意，要求另一个加数，用和减去其中的一个加数，即 9.4﹣2.24． 解：9.4﹣2.24＝7.16． 答：另一个加数是 7.16． 故选：B． 【点评】已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数是多少，用和减去其中一个 加数． 6．【分析】被减数不变，减数增加了 5.4﹣4.5＝0.9，结果反而比原来结果减少了 0.9；依此 即可求解． 解：5.4﹣4.5＝0.9． 答：这样求得的结果比正确结果少 0.9． 故选：B． 【点评】考查了被减数、减数和差的关系． 7．【分析】因末尾对齐，结果是 1.84，加数是 1.39，可求出它把这个一位小数当做的数是 多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答． 解：1.84﹣1.39＝0.45 原一位小数应是 4.5 1.39+4.5＝5.89． 故选：A． 【点评】本题的关键是根据加减法之间的关系，求出把这个一位小数当做的数是多少． 8．【分析】因末尾对齐，结果是 1.84，加数是 1.39，可求出它把这个一位小数当做的数是 多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答． 解：1.84﹣1.39＝0.45 原一位小数应是 4.5 1.39+4.5＝5.89 答：正确的得数应是 5.89． 故选：B． 【点评】本题的关键是根据加减法之间的关系，求出把这个一位小数当做的数是多少． 9．【分析】设这个数为 x，由题意可知，用 9.6 减去这个数是 2，由此列式解答即可． 解：设这个数为 x．由题意可知列出如下方程： 84 9.6﹣x＝2 9.6﹣x+x＝2+x x+2＝9.6 x+2﹣2＝9.6﹣2 x＝7.6 答：这个数是 7.6． 故选：B． 【点评】此题是考查根据题意列方程．关键弄清各数量关系． 10．【分析】根据题意，先计算 5.67 与 2.38 的和，所得的和再减去 1.25，然后再进一步解 答即可． 解：根据题意可得： 5.67+2.38﹣1.25， ＝8.05﹣1.25，[来源:学*科*网 Z*X*X*K] ＝6.8． 故选：C． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】根据减数＝被减数﹣差，代入数据解答即可． 解：1.47﹣0.9＝0.57 答：减数是 0.57． 故答案为：0.57． 【点评】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+ 差，减数＝被减数﹣差，要熟练掌握． 12．【分析】求一个数比另一个数多多少，用减法；即可得解． 解：3.309﹣0.39＝2.919 答：比 0.39 多 2.919 的数是 3.309． 故答案为：2.919． 【点评】理解题意，然后根据小数的减法来解决问题． 13．【分析】考虑取得近似值 90.90，可以由“四舍”可以得到最大的三位数，由“五入” 得到最小的三位数，进一步算出它们之间的差值，问题得以解决．[来源:Z.xx.k.Com] 85 解：90.904≈90.90 90.895≈90.90 90.904﹣90.895＝0.009 答：近似值为 90.90 的最大三位小数和最小三位小数相差 0.009． 故答案为：0.009． 【点评】此题主要考查运用“四舍五入”取得近似值，可以求得比近似值多出一位的最 大值与最小值，由此进一步解决与其有关的问题． 14．【分析】本题根据小数加减法的计算法则完成即可：计算小数加、减法，先把各数的小 数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最 后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点． 解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减法时，先把各数的小数点对齐，再 按照整数加减法的法则进行计算． 故答案为：小数点，整数加减法的法则． 【点评】本题考查了学生对小数加减法的掌握情况． 15．【分析】比 5.7 大且最小的整数是 6，用 6 减去 5.7 求出差，再看这个差里面有多少个 0.1 即可． 解：6﹣5.7＝0.3 0.3 里面有 3 个 0.1，即：5.7 至少要加上 3 个 0.1，才能得到整数． 故答案为：3． 【点评】解决本题关键是找出比 5.7 大且最小的整数，再根据减法的意义和小数的意义求 解． 16．【分析】把一个加数的十分位上的 3 看成了 5，那么所得的和比正确结果多了 0.5﹣0.3 ＝0.2；另一个加数的百分位上的 5 看成了 3，所得的和比正确结果少了 0.05﹣0.03＝0.02； 用 0.2﹣0.02 就是算出来的结果与正确结果相差的． 解：所得的和比正确结果多了：0.5﹣0.3＝0.2； 所得的和比正确结果少了 0.05﹣0.03＝0.02； 相差：0.2﹣0.02＝0.18． 答：算出来的结果与正确结果相差 0.18． 故答案为：0.18． 【点评】本题关键是分析好把数看大，就比原来的结果多，把数看小，就比原来的结果 86 少，再注意数位，然后再进一步解答． 17．【分析】先将各个水表所指数据×所在数位，再把所得的数相加即可． 解：根据各个水表所指数据得： 1000×1+100×4+10×7+1×6+0.1×5+0.01×3＝1476.53≈1476.5m3． 故答案为：1476.5． 【点评】注意各个水表所指数位的意义，结果要求精确到 0.1，只需计算到 0.01． 18．【分析】先根据除法的意义求出 76.6 里面有多少个 7.66，再减去 1 即可求解． 解：76.6÷7.66﹣1 ＝10﹣1 ＝9 答：7.66 加 9 个 7.66，得 76.6． 故答案为：9． 【点评】考查了小数除法，注意本题的商要减去 1． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】260 个千分之一为 260×0.001，把这两个数相加，得到的结果与 0.356 比较一 下，据此判断即可． 解：260 个千分之一为 260×0.001＝0.26 96 个 0.001 为 96×0.001＝0.096[来源:学科网] 0.26+0.096＝0.356 故答案为：√． 【点评】化成小数，再把它们相加的结果与所给的数比较即可． 20．【分析】根据题意，由小数加减法的笔算法则进行判断即可． 解：计算小数加、减法时，先把小数点对齐， 也就是相同数位对齐，再从低位算起，不 一定是个位． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查小数加减法的笔算法则，再根据题意进一步判断即可． 21．【分析】根据被减数﹣减数＝差，可得被减数和减数都增加 0.5，差不会变，据此解答 87 即可． 解：根据被减数﹣减数＝差，可得 被减数和减数都增加 0.5，差不会变， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数﹣减数＝差，被减数＝减数+ 差，减数＝被减数﹣差． 22．【分析】求 3.6 比 4 少几，就用 4 减去 3.6 即可，由此判断． 解：4﹣3.6＝0.4 3.6 比 4 少 0.4 说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决本题根据减法的意义直接列式求解即可． 23．【分析】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对 齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小 数点． （得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉）；据此判断． 解：根据分析可知，小数点对齐就是相同数位的对齐； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了学生对小数加减法的计算法则的掌握情况． 四．计算题（共 2 小题） 24．【分析】根据小数加减法的竖式的计算方法解答即可． 解：（1）9.9+3.8＝13.7 （2）10﹣2.7＝7.3 （3）2.5﹣1.8＝0.7 88 【点评】本题主要考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法解答即可． 25．【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算．[来源:Zxxk.Com] 解： 0.6+0.2＝0.8 0.93﹣0.92＝0.01 1﹣0.3＝0.7 4.54﹣0.4＝4.14 3.6+0.28＝3.88 2﹣0.07＝1.93 4+0.63＝4.63 2.6﹣1.9＝0.7 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算． 五．应用题（共 5 小题） 26．【分析】要求两次一共用去了多少钱，把两次用去的钱数相加，即 4.7+3.5． 解：4.7+3.5＝8.2（元） 答：两次一共用去了 8.2 元钱． 【点评】本题关键是明确，第一次用去的钱数加上第二次用去的钱数，就是两次一共用 去的钱数． 27．【分析】根据题意，求实际标价就比原标价少了多少元，用原标价减去实际标价即可． 解：8.90﹣8.09＝0.81（元） 答：实际标价就比原标价少了 0.81 元． 【点评】求一个数比另一个数少多少，用减法进行解答． 28．【分析】将《笑话》和《海底故事》两本书的单价相加，列式计算即可求解．[来源:学。 科。网 Z。X。X。K] 解：20.8+15.7＝36.5（元） 答：买这两本书一共需要 36.5 元． 【点评】考查了小数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算． 29．【分析】根据题意，把一个加数个位上的 3 错看成了 8，也就是多了 8﹣3＝5；把十分 位上的 6 看成了 9，也即是多了 0.9﹣0.6＝0.3；用得到的和 15 减去多的 5+0.3 就是正确 的和． 解：8﹣3＝5 0.9﹣0.6＝0.3 15﹣5﹣0.3＝9.7 答：正确的答案是 9.7． 【点评】根据题意，用错误的结果，减去多加的，就是正确的． 89 30．【分析】（1）根据图示，用竹竿总长度减去露出水面的长度，得水的深度．把数代入 计算即可． （2）根据图示，用这根绳子用去的长度加上剩余的长度，就是总长度．把数代入计算即 可． 解：（1）3.5﹣1.4＝2.1（米） 答：水深 2.1 米． （2）7.8+4.7＝12.5（米） 答：这条绳子原来长 12.5 米． 【点评】本题主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用． 期末复习专题讲义 第 5 单元：小数乘法和除法 【知识点归纳】 一．小数乘法 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘 纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘 法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如 果小数的末尾出现 0 时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【典例分析】 例 1：40.5×0.56=（ ）×56． A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405 分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数 点要向右移动相同的数位． 解：40.5×0.56=0.405×56 故选：C． 点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律． 例 2：昙花的寿命最少保持能 4 小时，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，约（ ） 左右． 90 分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，也就是 4 小时的 0.02 倍，可以先 求出小麦开花的时间，再进行估算即可． 解：根据题意可得： 小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时）， 0.08 小时=4.8 分钟≈5 分钟． 故选：B． 点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算， 要注意单位不同时，化成相同的单位． 二．小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与 被除数的小 数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上 0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一 位不够 1 时，要写上 0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多 商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数 的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相 同的位数．如果位数不够，要添 0 补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【典例分析】[来源:学科网] 例 1：0.47÷0.4，商是 1.1，余数是（ ） A、3 B、0.3 C、0.03 分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入 数据进行解答即可． 解：根据题意可得： 余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03． 故选：C． 点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法． 例 2：2.5÷100 与 2.5×0.01 的计算结果比较．（ ） A、商较大 B、积较大 C、一样大 91 分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解 答即可． 解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025， 所以，2.5÷100=2.5×0.01． 故选：C． 点评：求出各自的商与积，再根据题意解答． 92 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．估算下面的算式，（ ）的结果大于 100． A．3.99×8.1 B．3.5×21 C．12.67×8.8 2．与 9.9×6.1 的积最接近的近似值是（ ） A．54 B．70 C．60 3．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于 0），那么（ ） A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 4．两个因数相乘，积有四位小数，已知一个因数是 3.9，另一个因数（ ）是 3.615． A．可能 B．一定 C．不可能 5．下列算式中，商大于 1 的是（ ） A．7.5÷8.6 B．3.4÷3.23 C．0.24÷0.42 D．75÷75 6．8÷7 的商保留一位小数是（ ） A．1.1 B．1.14 C．1.143 D．1.1429 7．商最大的是（ ） A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.5 8．10.27 里面含有（ ）个 0.01． A．27 B．7 C．1027 9．6.848÷85.6＝（ ） A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008 10．0.05×1.06 的积是（ ）位小数． A．二 B．三 C．四 二．填空题（共 10 小题） 11．7.15×0.7 的积是 位小数，是 ，保留一位小数是 ． 12．从 4.8 里连续减去 个 1.2，结果是 0． 13．数学课本厚 0.8 厘米，100 本厚 厘米；1000 本厚 厘米，合 米． 14．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75 改写成乘法算式是 ． 15．2.019×2.019 的积有 位小数，积的末位是 ． 16．计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么 4.06×5.8 可以转化为 93 × ． 17．5÷6 商是 小数，商保留两位小数约等于 ． 18．计算 43.2÷0.12 时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的 倍，转化成 整 数的除法进行计算． 19．10 是 1.25 的 倍， 的 5 倍是 1.4 20．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”． 5.88÷0.14 58.8÷1.4 11.5÷0.5 1.15÷0.5 13.2÷0.6 1.32÷6 3.25÷0.1 3.25×10 4.26÷1.01 4.26 6.6÷0.9 6.6 三．判断题（共 5 小题） 21．0.3÷0.4，商是 0.7 时，余数是 2． （判断对错） 22．5.8÷0.01 与 5.8×100 的结果相等． （判断对错） 23．5.4÷0.32 的商的最高位在个位上． （判断对错） 24．一个数乘小数的积一定小于这个数乘整数的积． （判断对错） 25．一个小数的 26 倍比原来的数大． （判断对错） 四．计算题（共 1 小题） 26．列竖式计算．（带☆的需要验算） 0.54×2500＝ ☆43.68÷26＝ 5.08×0.67≈（得数保留两位小数） 36÷9.9＝（商用循环小数表示） 五．应用题（共 4 小题） 27．玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得 4.5 除以一个数的正确结果是 a，红红却将 被除数 4.5 看成了 5.4，结果算得的商比 a 大 1.5，你知道这道题正确的结果是多少吗？ 28．王爷爷买了 3 千克苹果花了 15.06 元，每千克苹果多少元？ 29．哪种牛奶便宜些？ 94 30．贝贝在计算 4.05 除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是 0.09．这道题 的除数是多少？ 95 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据小数乘法的估算方法，分别求出各个算式的个数结果，再与 100 进行比较 解答． 解：3.99×8.1≈4×8＝32，32＜100 3.5×21≈4×20＝80，80＜100 12.67×8.8≈12×9＝108，108＞100； 所以 12.67×8.8 的结果大于 100． 故选：C． 【点评】考查了小数乘法的估算方法，把两个因数看作与它接近的整数进行估算． 2．【分析】在计算 9.9×6.1 时，可以把 9.9 看成 10，6.1 看成 6，然后再进行计算即可． 解：9.9×6.1 ≈10×6 ＝60 所以与 9.9×6.1 的积最接近的近似值是 60； 故选：C． 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的 整十数、整百数…；然后进行计算即可． 3．【分析】一个不等于 0 的数乘大于 1 的数，其积大于这个数，一个不等于 0 的数除以大 于 1 的数，其商小于这个数．即甲×1.01 比甲大，乙÷1.01 比乙小、由此可知甲＜乙． 解：因为甲×1.01＞甲 乙÷1.01＜乙 甲×1.01＝乙÷1.01 所以甲＜乙． 故选：C． 【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲）， 通过比较即可确定甲、乙两数哪个大（或小）． 4．【分析】因为积是四位小数，其中一个因数是 3.9 是一位小数，那么另一个因数一定是 个三位小数，据此判断选择． 96 解：已知一个因数 3.9 是个一位小数，积有四位小数，则另一个因数是个三位小数即可， 故另一个因数可能是 3.615． 故选：A． 【点评】考查了小数乘法的运算方法，积的小数位数等于两个因数的小数的位数和． 5．【分析】要使商大于 1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可． 解：A、7.5÷8.6，7.5＜8.6，商小于 1； B、3.4÷3.23，3.4＞3.23，商大于 1； C、0.24÷0.42，0.24＜0.42，商小于 1； D、75÷75，商等于 1． 故选：B． 【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为 0），被除数大于除数 时商大于 1；被除数等于除数商等于 1；被除数小于除数商小于 1． 6．【分析】8÷7 的商是一个无限小数，除到商的数点后面第二位时约等于 1.14，根据“四 舍五入”法求近似值的方法，把第二位上的“4”舍去即可． 解：8÷7≈1.1 故选：A． 【点评】此题是考查小数的除法、用“四舍五入”法求近似值的方法． 7．【分析】根据选项可知：被除数都是 7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据 此选择． 解：0.025＜0.25＜2.5 答：商最大的是 7.3÷0.025． 故选：A． 【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题． 8．【分析】10.27 是两位小数，计数单位是 0.01，所以 10.27 里面有 1027 个 0.01．据此选 择． 97 解：10.27 里面有 1027 个 0.01． 故选：C． 【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表 示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）． 9．【分析】根据商不变规律，先把被除数和除数同时扩大 10 倍，使得除数变成整数，然后 观察被除数需要有几位才能够除的，从而判断第一位商的位置，求出商，从而解决问题． 解：6.848÷85.6＝68.48÷856＝0.08 故选：C． 【点评】本题考查了小数除法的计算方法，关键是找清小数点的位置变化． 10．【分析】根据小数乘法的运算法则计算即可． 解：0.05×1.06，0.05 为二位小数，1.06 为二位小数，则它们积的精确值是四位小数， 由于 0.05×1.06＝0.0530，小数点末尾 0 可去掉，即为 0.053，为三位小数．[来源:Z_xx_k.Com] 故选：B． 【点评】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积； 再看因数中一共有几位小数，就从 得数的右边起数出几位，点上小数点． 得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】小数乘法中积的小数的位数，等于各因数小数位数的和，可知积的小数位数， 求出积的结果，再根据“四舍五入”法保留一位小数．据此解答． 解：7.15×0.7＝5.005≈5.0 所以 7.15×0.7 的积是 三位小数，是 5.005，保留一位小数是 5.0． 故答案为：三，5.005，5.0． 【点评】本题主要考查了学生对小数乘法计算方法，以及求近似值方法的掌握情况． 12．【分析】根据包含除法的意义，就相当于求 4.8 里面有几个 1.2，用除法计算． 解：4.8÷1.2＝4 答：从 4.8 里连续减去 4 个 1.2，结果是 0． 故答案为：4． 【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算． 13．【分析】依据题意可列式：0.8×100，根据一个数扩大 100 倍，小数点向右移动 2 位即 可解答． 依据题意可列式：0.8×1000，根据一个数扩大 1000 倍，小数点向右移动 3 位，再换算单 98 位即可解答． 解：0.8×100＝80（厘米） 0.8×1000＝800（厘米） 800 厘米＝8 米 答：100 本厚 80 厘米；1000 本厚 800 厘米，合 8 米． 故答案为：80；800，8． 【点评】本题考查知识点：一个数扩大 10 倍、100 倍、1000 倍…，小数点就分别向右移 动 1 位、2 位、3 位… 1 4．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的 加法算式改写成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答． 解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75 ＝0.75×6 ＝4.5 故答案为：0.75×6． 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用． 15．【分析】根据两个因数的小数位数直接求解，积的小数部分末位上的数是 9×9 的积的 末位上的数． 解：2.019 是 3 位小数， 3+3＝6 所以 2.019×2.019 的积有 6 位小数， 9×9＝81 所以积的末位是 1． 答：2.019×2.019 的积有 6 位小数，积的末位是 1． 故答案为：6；1． 【点评】这种类型的题目不需要计算出结果，根据两个因数小数的位数直接判断即可， 如果积的末尾没有 0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和． 16．【分析】根据小数乘法的计算法则进行分析解答． 解：计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算， 那么计算 4.06×5.8； 先把 4.06 扩大 100 倍，变为 4.06×100＝406； 99 再把 5.8 扩大 10 倍变为 5.8×10＝58； 根据积的变化规律，此时的积扩大了 100×10＝1000 倍，则两个整数乘得的积缩小到原 来的 即可． 故答案为：406，58． 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则． 17．【分析】根据题意，先求出 5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无 限的，且循环小数的位数也是无限的，所以 0.8333……是循环小数，要保留二位小数， 就要看小数点后面第三位，然后再进行解答即可． 解：5÷6＝0.8333…… 0.8333……是循环小数 0.8333…≈0.83 答：5÷6 商是 循环小数，商保留两位小数约等于 0.83． 故答案为：循环，0.83． 【点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法． 18．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可． 解：计算 43.2÷0.12 时，要先把被除 数和除数同时扩大到原数的 100 倍，转化成 除数 是整数的除法进行计算． 故答案为：100，除数是． 【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向 右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除． 19．【分析】要求 10 是 1.25 的多少倍，用 10 除以 1.25 即可； 要求几的 5 倍是 1.4，用 1.4 除以 5 即可． 解：10÷1.25＝8 1.4÷5＝0.28 答：10 是 1.25 的 8 倍，0.28 的 5 倍是 1.4． 故答案为：8，0.28． 【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算． 20．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0 除外），商缩小同样 的倍数；除数缩小多少倍（0 除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍， 100 商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数； （5）（6）根据一个数（0 除外）一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；除 以小于 1 的数，商大于这个数；据此解答． 解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4 （2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5 （3）13.2÷0.6＞1.32÷6 （4）3.25÷0.1＝3.25×10 （5）4.26÷1.01＜4.26 （6）6.6÷0.9＞6.6 故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞． 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”，那么“余数＝被除数﹣除数×商”，代入 数据计算即可得出结论． 解：0.3﹣0.4×0.7 ＝0.3﹣0.28 ＝0.02 答：余数是 0.02． 故题干的说法是错误． 故答案为：0.02． 【点评】此题根据被除数、商、除数、余数四者间的关系进行解答． 22．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出 5.8÷0.01 与 5.8×100 的结果再进行比较 即可． 解：5.8÷0.01＝580 5.8×100＝580 580＝580 所以 5.8÷0.01 与 5.8×100 的结果相等． 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用． 101 23．【分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数 的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数 方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答． 解：根据商不变的性质， 5.4÷0.32＝540÷32 540÷32 的商的最高位在十位上，所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整 数，然后按除数是整数除法计算． 24．【分析】4×12.9 是一个数乘小数，4×3 是一个数乘整数，但是因为 12.9 大于 3，所以 4×12.9 的积大于 4×3 的积，所以原题说法错误． 解：算式 4×12.9 和 4×3，因为 12.9 大于 3，则 4×12.9 的积大于 4×3 的积，所以一个 数乘小数的积不一定小于这个数乘整数的积．所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了小数乘法计算的灵活运用情况． 25．【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个 因数都不为 0），要看另一个因数；如果另一个因数大于 1，则积大于这个因数；如果另 一个因数小于 1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于 1，则积等于这个因数；由此 规律解决问题． 解：例如：0×26＝0 和原来的数相等； 所以一个数的 26 倍比原来的数要大的说法是错误的，必须是 0 除外． 故答案为：×． 【点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积 累，不要单凭计算去判断，要形成规律． 四．计算题（共 1 小题） 26．【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求，带☆的 需要验算． 解：0.54×2500＝1350 102 ☆43.68÷26＝1.68[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 验算： 5.08×0.67≈3.40 36÷9.9＝3. 【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 五．应用题（共 4 小题） 27．【分析】因为把被除数 4.5 看成了 5.4，被除数多了（5.4﹣4.5），除数没变，所以商大 1.5，由此算出除数，由此代入原算式解决问题． 解：除数为：（5.4﹣4.5）÷1.5 ＝0.9÷1.5 103 ＝0.6； 原算式为：4.5÷0.6＝7.5； 答：这道题的正确结果是 7.5． 【点评】解答此题的关键是找出变化的被除数与变化的商之间的关系，从而求得不变的 除数解决问题． 28．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解． 解：15.06÷3＝5.02（元） 答：每千克苹果 5.02 元． 【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．[来源:Z。xx。k.Com] 29．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过 比较即可确定哪种便宜． 解：40÷（250×16） ＝40÷4000 ＝0.01（元/ml） 33.6÷（250×12） ＝33.6÷3000 ＝0.0112（元/ml） 0.01＜0.0112 答：规格 250ml×16 包的那种便宜． 【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息， 弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答． 30．【分析】商的小数点向左多点了一位，即商被缩小了 10 倍，所以正确的商应扩大 10 倍是 0.9，再用 4.05÷0.9 计算即可． 解：正确的商应扩大 10 倍是 0.9，[来源:学科网] 4.05÷0.9＝4.5； 答：这道题的除数是 4.5． 【点评】一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小 10 倍，小数点向右移动一位，这 个数就扩大 10 倍． 期末复习专题讲义 104 第 6 单元：统计表和条形统计图（二） 【知识点归纳】 一．复式统计表 统计表由单式统计表、复式统计表和百分数统计表组成，其中最重要的就是复式统计表． 复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地 反映数据的情况． 复式统计表由标题、日期、线条和表格等内容组成． 【典例分析】 例 1：春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分数据已记载到统计表上， 请你把统计表填写完整（不要求列式），并回答问题．春风小学六年级学生为图书馆整理图 书情况统计表： 项 目 数 量 班 级 人 数 整理图 书本数 平均每人整 理图书本数 合 计 一 班 42 588 二 班 40 11.55 三 班 570 15 二班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数． 分析：根据求平均数的方法进行解答． 解：春风小学六年级学生为学校图书馆整理图书的情况，有部分数据已记载到统计表上，请 你把统计表填写完整（不要求列式），并回答问题．春风小学六年级学生为图书馆整理图书 情况统计表： 项 目 数 量 班 级 人 数 整理图 书本数 平均每人整 理图书本数 105 合 计 120 1620 13.5 一 班 42 588 14 二 班 40 462 11.55 三 班 38 570 15 二班班平均每人整理图书的本数低于全年级平均每人整理图书的本数． 点评：此题属于求平均数的实际应用，根据求平均数的方法进行解答即可． 二．两种不同形式的复式条形统计图 复式条形统计图： 是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条 按一定的顺序排列起来． 从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少． 复式条形统计图分类： 根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图． ①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图； ②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图． 这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同． 【特点】用直条的长短表示数量的多少． 【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少． 复式条形统计图画法： 1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具． 2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”． 3．假如位置有限，例如说 0 到 10，到 20，假如你写到 200，位置绝对有限，你可以在 0 的 上面画波浪线，然后写 100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）． 4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂 得严严实实或一个不涂，一个涂阴影． 5．在每个图的上方都要写标题． 【典例分析】 例 1： 106 （1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总 人数最多，数学小组的总人数最少． （2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有 39 人，男生人数比女生人数多 15 人．数学小组 再增加 22 人就和科技小组的人数一样多． 分析：由图可知：数学小组男生有 20 人，女生有 16 人；文艺小组男生有 18 人，女生有 27 人；科技小组男生有 39 人，女生有 19 人． 由以上数据求解． 解：（1）39＞20＞18； 科技小组的男生最多； 16＜19＜27； 数学小组的女生最少； 数学：20+16=36（人）； 文艺：18+27=45（人）； 科技：39+19=58（人）； 58＞45＞36； 科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少． （2）总人数：36+45+58=139（人）； 男生：20+18+39=77（人）； 女生：16+27+19=62（人）； 77-62=15（人）； 58-36=22（人）； 107 三个兴趣小组的总人数有 139 人，男生人数比女生人数多 15 人．数学小组再增加 22 人就和 科技小组的人数一样多． 故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22． 点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据 求解． [来源:学科网 ZXXK] 108 同步测试 一．选择题（共 6 小题） 1．2 辆汽车 4 次能运 2400 箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？列式错误的是（ ） A．2400÷2÷4 B．2400÷（2×4） C．2400÷（2+4） 2．如表是甲、乙品牌在 1～3 月份的销售情况．在三月份，甲品牌比乙品牌多卖（ ）箱． A．60 B．20 C．30 D．40 3．某足球队想从队员中选一个人做前锋，下表是甲、乙、丙三名运动员最近 5 个赛季进球 数统计表（“/”表示这个赛季没有参加比赛），该选（ ）运动员比较合适． 甲运动员 23 17 18 24 23 乙运动员 / / 26 22 24 丙运动员 30 12 / 26 20 A．甲 B．乙 C．丙 4．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确 的是（ ） A．缺少图例 B．不知道每个月的销量 C．不能够正确反映出销量情况 D．看不出哪个月的销量最多 5．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果 用黑条表示男生，灰条表示女生．如图中 （ ）是小明调查的结果． 109 项目 男生人数 女生人数 跑步 II III 跳高 IIII IIIIII 游泳 IIIIII IIIIII 跳远 II I A． B． C． 6．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，把他收集的数据记录在下面的表内（ ） 如果用红条表示男生，黄条表示女生，下面哪幅图是小明调查的结果？ 110 A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 7．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图． 111 （1）这个班身高在 1.50～1.59 米范围内的男女生相差 人． （2）从图中可以看出这个班男生共有 人． （3）将合适答案的序号填在横线上． 全班同学从高到矮排成一行，张林在第 11 个，他的身高可能是 ． A.1.49 米 B.1.58 米 C.1.61 米 8．甲和乙都是营养价值很高的食品．如图列出了 100 克甲食品和 100 克乙食品中所含的几 种主要成分． （1）两种食品相比， 中的碳水化合物含量比较高． （2）乙食品中的 含量最高． 9．下面是希望小学三年级兴趣小组活动人数的信息，可以把 和 的兴趣小组 人数合并在一张统计表里． A．一班，航模 18 人、书法 7 人、踢球 16 人 B．二班，航模 20 人、美术 16 人、书法 9 人 C．三班，航模 12 人、踢球 23 人、书法 9 人 10．根据统计表回答问题． 某地 11、12 月份天气情况统计表 112 天气 天数 月份 11 15 8 4 3 12 13 9 5 4 （1）这两个月共有 天． （2）这两个月 比 少 天． 11．有 A，B 两个国家，A 国的人口增长率为 2.5%，B 国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示， 图比较正确地反映了着两国的人口变化情况． 12．下面是四（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成绩统计图． （1）男生在 等级的人数最多，女生在 等级的人数最多． （2）等级为良好的同学是及格的同学的 倍． （3）等级为优秀的同学是不及格的同学的 倍． （4）四（1）班一共有 人． （5）四（1）班男生与女生相差 人． 三．判断题（共 5 小题） 13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白． ．（判断对错） 113 14．任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图． ．（判断对错） 15．为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计 图． ．（判断对错） 16．复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成． （判断对错） 17．复式统计表由标题、日期、线条和表格等内容组成． （判断对错） 四．应用题（共 3 小题） 18．请根据下面的统计表选择合适的统计图并回答问题． （1）两种车销售量相差最大的是哪个月？相差最小的是哪个月？ （2）2016 年 2 月货车销售量是 1 月销售量的几倍？2016 年 4 月轿车销售量是 6 月销售 量的几分之几？ （3）哪种车的销售量相对稳定一些？ 19．下面是二（1）班同学最喜欢的图书种类统计表． 图书种类 人数 性别 儿童文学类 科普类 动漫类 其他 男生 6 5 9 2 女生 8 4 6 2 （1）男生喜欢 类图书的人数最多． （2）女生喜欢 类图书的人数最多． 20．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展 了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式）， 并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图． 114 请你结合图中所给出的信息解答下列问题 （1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？ （2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ （3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？ （4）若该社区约有 15000 人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交 通工具出行？ 五．解答题（共 8 小题） 21．看图回答下列问题． （1）．上面的统计图是 统计图． （2）．小强家第 季度电费最多，是 元． （3）．小军家第 季度电费最少，是 元，平均每季度 元． （4）小军家全年电费 元，小强家全年电费 元．小强家比小军家全年电费 多 ． （5）．全年两家电费一共是 元． 22．某地教育部门对部分学校的六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分 为三个等级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣）， 并把调查结果绘制成图 ① 和图 ② 的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解决下 115 列问题． （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图①补充完整．（先计算出相关数据再画图） （3）根据抽样调查结果，请你计算：该地大约有 10000 名六年级学生，有多少名学生学 习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 23．看图回答问题． （1）四（1）班参加 项目的人数最多，四（2）班参加 项目的人数最多． （2）四（1）班选择舞蹈项目的人数比四（2）班参加舞蹈项目的人数的少 人． （3）四（1）班一共有 人参加课外活动． （4）你还能获得哪些信息？（至少写两条） 24．请根据南村和北村居民职业构成的条形统计图中提供的信息，将下面的扇形统计图补充 完整． 116 25 ． 下 面 是 男 生 和 女 生 两 个 组 踢 毽 子 比 赛 成 绩 统 计 图． 男生平均每人踢多少个？女生呢？ 26．实验小学五、六年级图书角拥有图书情况如下表． 班别 数量 年级 1 班 2 班 3 班 4 班 五年级 130 150 118 142 六年级 160 140 130 146 ①根据统计表完成统计图． ②五年级 4 个班平均每班拥有图书多少本？ ③根据图表中的信息，请你再提出一个数学问题并解答． 117 27．小强家和小军家 2016 年各季度电费情况如图： （1）小强家第 季度电费最多，是 元． （2）小军家第 季度电费最少，是 元． （3）小军家全年电费 元，小强家全年电费 元．小强家比小军家电费 多 ． 28．小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛．比赛结束后，小丁制作 了如下统计图． （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按 两条计算．如王明家总成绩为：8+2×2＝12（条）．按这种算法，请你先算一算：周伯 伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好． 118 119 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．【分析】可先求每辆汽车平均一次运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即 2400÷4÷2 或可先求每次平均运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即 2400÷2÷4，因此选项 A 正 确；也可以看作 1 辆汽车分 8 次运，即 2400÷（2×4），因此选项 B 正确；汽车的辆数 与运的次数相加无意义，因此选项 C 不正确． 【解答】解：2 辆汽车 4 次能运 2400 箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？ 正确的列式是：2400÷2÷4 或 2400÷（2×4）；2400÷（2+4）不正确． 故选：C． 【点评】此题主要是考查平均数的意义及求法．根据每个式子所表示的意义即可判定哪 个式子错误． 2．【分析】根据求一个数比另一个数多几，用减法解答． 【解答】解：190﹣150＝40（箱）， 答：甲品牌比乙品牌多卖 40 箱． 故选：D． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的 信息，解决有关的实际问题． 3．【分析】根据求平均数的方法，分别求出这三名运动员的平均成绩，然后进行比较即可． 【解答】解：甲：（23+17+18+24+23）÷5 ＝105÷5 ＝21（个）； 乙：（26+22+24）÷3 ＝72÷3 ＝24（个）； 丙：（30+12+26+20）÷4 ＝88÷4 ＝22（个）； 24＞22＞21． 答：选乙运动员参加比赛，因为他的平均成绩最高． 故选：B．[来源:Z。xx。k.Com] 120 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用，求平均数的方法及应用， 并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 4．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图 缺少图例． 【解答】解：如图， 这幅复式条形统计图缺少图例． 故选：A． 【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和 取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例． 5．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有 2 人、女生有 3 人，跳高的男生有 4 人、女生 有 6 人，游泳的男生有 6 人、女生有 6 人，跳远的男生有 2 人、女生有 1 人，根据这些 数据选择条形统计图即可得到答案． 【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项 D 的数据相对应． 故选：C． 【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图 即可． 6．【分析】根据统计表可知，跑步的男生有 2 人、女生有 3 人，跳高的男生有 4 人、女生 有 6 人，游泳的男生有 6 人、女生有 6 人，跳远的男生有 2 人、女生有 1 人，根据这些 数据选择条形统计图即可得到答案． 【解答】解：根据分析可知统计表中的数据与选项 D 的数据相对应． 故选：D． 【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息，然后再根据信息选择条形统计图 即可． 二．填空题（共 6 小题） 7．【分析】（1）用身高在 1.50～1.59 米范围内的男生人数减去女生人数即可解答； 121 （2）把三段的男生人数加起来即可解答； （3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第 11 个，因为男生身高在 1.50～1.59 米范围 内的人数有 12 人；所以张林身高在 1.50～1.59 米范围内；即他的身高可能是 1.58 米． 【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）； 答：这个班身高在 1.50～1.59 米范围内的男女生相差 2 人． （2）3+12+6 ＝15+6 ＝21（人）； 答：这个班男生共有 21 人． （3）班同学从高到矮排成一行，张林在第 11 个，因为男生身高在 1.50～1.59 米范围内 的人数有 12 人；所以张林身高在 1.50～1.59 米范围内；即他的身高可能是 1.58 米；填 B． 故答案为：2，21，B． 【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能 力． 8．【分析】（1）深色表示甲食品，浅色表示乙食品，甲食品中的碳水化合物是 25 克，乙 食品中的碳水化合物是 30 克，所以两种食品相比，乙食品中的碳水化合物含量比较高； （2）在乙食品中，含量最高的是蛋白质，100 克中含量是 40 克． 【解答】解：（1）两种食品相比，乙食品中的碳水化合物含量比较高． （2）乙食品中的蛋白质含量最高． 故答案为：乙食品、蛋白质． 【点评】此题主要考查的是如何从条形统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、 解答即可． 9．【分析】根据各班兴趣小组的分类，把分类一样的两个班合并在一个统计表中． 【解答】解：由选项中各班兴趣小组情况可知： 一班和三班的兴趣小组是一样的类别， 所以可以并在一张统计表里． 答：一班和三班的兴趣小组可以并在一张统计表里． 故选：A；C． 122 【点评】本题主要考查统计表的应用，关键根据题意找对哪两个班兴趣小组分类一样． 10．【分析】（1）根据加法的意义，把 11 月份和 12 月份的天数合并起来即可． （2）先分别求出这两个月阴天、晴天各是多少天，再根据求一个数比另一个数少几，用 减法解答． 【解答】解：（1）30+31＝61（天）； 答：这两个月共有 61 天． （2）（15+13）﹣（4+5） ＝28﹣9 ＝19（天）； 答：这两个月阴天比晴天少 19 天． 故答案为：61；19． 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的 信息，解决有关的实际问题． 11．【分析】A 国的人口增长率为 2.5%，B 国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说 A 国的人 口 2008 年比 2007 年增长，B 国的人口 2008 年比 2007 年下降，图（B）正好反映了这一 特征． 【解答】解：A 国的人口增长率为 2.5%，B 国的人口增长率为﹣1.5%．如图， 图比较正确地反映了着两国的人口变化情况． 故答案为：（B）． 【点评】关键抓住 A 国的人口增长率为 2.5%，B 国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统 计图的特征来判断． 12．【分析】①从条形统计图中看出男生在良好等级的人数最多有 13 人，女生在良好等级 的人数最多有 12 人； 123 ②从条形统计图中看出等级为良好的同学是13+12＝25 人，等级及格的同学是 2+3＝5 人， 等级为良好的同学是及格的同学的 25÷5＝5 倍； ③从条形统计图中看出等级为优秀的同学是 8+10＝18 人，等级为不及格的同学是 2+1＝ 3 人，等级为优秀的同学是不及格的同学的 18÷3＝6 倍； ④四（1）班的人数＝优秀人数+良好人数+及格人数+不及格人数； ⑤四（1）班男生与女生相差多少人，求出男生人数与女生人数的差即可． 【解答】解：①男生在良好等级的人数最多，女生在良好等级的人数最多； ②（12+13）÷（2+3）， ＝25÷5， ＝5（倍）， 答：等级为良好的同学是及格的同学的 5 倍； ③（8+10）÷（2+1）， ＝18÷3， ＝6（倍）， 答：等级为优秀的同学是不及格的同学的 6 倍； ④（8+10）+（12+13）+（2+3）+（2+1）， ＝18+25+5+3， ＝51（人）， 答：四（1）班一共有 51 人； ⑤（10+12+3+1）﹣（8+13+2+2）， ＝26﹣25， ＝1（人）， 答：四（1）班男生与女生相差 1 人， 故答案为：良好，良好；5；6；51；1． 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据 各个题目的要求，选择合适的计算方法解答． 124 三．判断题（共 5 小题） 13．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示 1 个项目的 数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断 即可． 【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量， 可以是纵向的，也可以是横向的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点． 14．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但 不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断． 【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统 计图． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用． 15．【分析】复式条形统计图的优点：能清楚地看出两组数量的多少，便于比较数据，更加 直观明了． 【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统 计图．此说法是正确的． 故答案为：√．[来源:学科网] 【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用． 16．【分析】为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．但 不是任意两个条形统计图都可以合成一个纵向复式条形统计图，据此即可判断． 【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统 计图． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用． 17．【分析】根据复式统计表的特点，复式统计表能够反映两种或两种以上的数据，它能更 清晰、明了地表示信息；据此解答． 125 【解答】解：根据复式统计表的特点及作用可知：复式统计表由标题、日期、线条和表 格等内容组成． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用． 四．应用题（共 3 小题） 18．【分析】根据题意，要反应的是两种车的销售变化情况，所以选择复式折线统计图比较 合适．然后根据统计图表中的信息分析做题．[来源:学.科.网] （1）对两种车各月份销售量求差再比较，即可得出哪个月相差最大，哪个月相差最小（或 者观察统计图中两条折线的距离）． （2）根据货车和轿车的销售量，利用“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用 除法计算”，进行计算即可． （3）折线统计图中折线变化小的有一种车，销售量稳定，据此解答即可． 【解答】解：根据统计表绘制复式折线统计图如下： （1）1 月：200﹣100＝100（辆） 2 月：300﹣140＝160（辆） 3 月：240﹣70＝170（辆） 4 月：180﹣90＝90（辆） 5 月：250﹣100＝150（辆） 6 月：225﹣150＝75（辆） 75＜90＜100＜150＜160＜170 答：两种车销售量相差最大的是 3 月，相差最小的是 6 月． （2）140÷100＝1.4 126 180÷225＝ 答：2016 年 2 月货车销售量是 1 月销售量的 1.4 倍；2016 年 4 月轿车销售量是 6 月销售 量的 ． （3）从折线统计图可以看出，货车的销售量变化较小，相对稳定一些． 【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据所给统计表绘制统计图． 19．【分析】（1）比较男生各类最喜欢图书的人数，找出人数最多的即可； （2）比较女生各类最喜欢图书的人数，找出人数最多的即可． 【解答】解：观察图可知： （1）9＞6＞5＞2 男生喜欢 动漫类类图书的人数最多． （2）8＞6＞4＞2 女生喜欢 儿童文学类图书的人数最多． 故答案为：动漫类，儿童文学类． 【点评】本题考查了学生从统计表中读取数据，解决问题的能力． 20．【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有 64 人，占调查总人数的 32%， 根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． （2）选择其他方式出行的有 36 人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一 个数的百分之几，用除法解答． （3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出 行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． （4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的 40%， 根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 另外，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出步行出行的人数有多少人，据此完成统 计图． 【解答】解：（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人）； 127 答：小枫和小楠一共随机调查了 200 人． （2）36÷200 ＝0.18 ＝18%； 答：选择其他出行方式的人数占总人数的 18%． （3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的： 1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%； 200×40%＝80（人）； 答：选择乘公共交通工具出行的有 80 人． （5）1500×40% ＝1500×0.4 ＝600（人）； 答：该社区有 600 人会择乘公共交通工具出行． 步行出行的人数有：200×10%＝20（人）； 作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够 根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 五．解答题（共 8 小题） 21．【分析】（1）根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形统 128 计图； （2）根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是 270 元； （3）根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是 115 元；然后再用四个季度的电费 和除以 4 即可； （4）把四个季度的电费相加，分别求出两家全年的电费，然后再相减即可； （5）把两家全年的电费相加即可． 【解答】解：（1）根据条形、折线和扇形统计图的特点可得，上面的统计图是复式条形 统计图； （2）根据统计图可得，小强家第三季度电费最多，是 270 元； （3）根据统计图可得，小军家第二季度电费最少，是 115 元； （135+210+115+160）÷4 ＝620÷4 ＝155（元） 答：平均每季度 155 元． （4）135+210+115+160＝620（元） 185+270+130+205＝790（元） 790﹣620＝170（元） 答：小军家全年电费 620 元，小强家全年电费 790 元．小强家比小军家全年电费多 170 元． （5）620+790＝1410（元） 答：全年两家电费一共是 1410 元． 故答案为：复式条形；三，270；二，115，155；620，790，170 元；1410．[来源:Zxxk.Com] 【点评】此题主要考查的是如何从复式条形统计图获取信息，然后再根据统计图中提供 的数据进行计算． 22．【分析】（1）由扇形统计图可以看出 B 级人数所占的百分率是 60%，由条形统计图可 以看出 B 级人数是 120 人，根据百分数除法的意义，用 120 人除以 60%就是被调查学生 129 人数． （2）用 A 级人数除以被调查人数求出 A 级人数所占的百分率，用 1 减去 A 级、B 级人数 所占的百分率就是 C 级人数所占的百分率，根据百分数乘法的意义，用被调查人数乘 C 级人数所占的百分率就是 C 级人数，据此即可在图①中绘制出表示 C 级人数的直条图． （3）根据百分数乘法的意义，用 10000 名六年级学生人数乘 A 级、B 级人数所占的百分 率之和即可． 【解答】解：（1）120÷60%＝200（名） 答：共调查了 200 名学生 （2）75÷200＝37.5% 200×（1﹣37.5%﹣60%） ＝200×2.5% ＝5（人） 即 C 级学生有 5 人，将图 ① 补充完整如下图： （3）10000×（37.5%+60%） ＝10000×97.5% ＝9750（名） 答：有 9750 名学生学习态度达标． 【点评】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，完善条形统计图和扇 形统计图，并根据所获取的信息解决实际问题． 130 23．【分析】（1）图中褐色直条表示四（1）班参加课外活动的人数，找出最高的褐色直条， 即可得出四（1）班参加哪种项目的人数最多；绿色直条表示四（2）班参加课外活动的 人数，找出最高的绿色直条，即可得出四（2）班参加哪种项目的人数最多； （2）选择舞蹈的人数中四（1）班有 9 人，四（2）班有 14 人，用 14 减去 9，即可求出 四（1）班选择舞蹈项目的人数比四（2）班参加舞蹈项目的人数的少几人． （3）把四（1）班参加各种课外小组的人数相加即可求出四（1）班一共有多少人参加课 外活动． （4）根据统计图可以得出两个班参加各类课外活动小组的人数，由此写出两条即可． 【解答】解：（1）四（1）班参加 电脑项目的人数最多，四（2）班参加 舞蹈项目的人 数最多． （2）14﹣9＝5（人） 四（1）班选择舞蹈项目的人数比四（2）班参加舞蹈项目的人数的少 5 人． （3）7+9+14+10＝40（人） 四（1）班一共有 40 人参加课外活动． （4）还能获得的信息： ①四（1）班参加纸工课外活动的有 7 人，四（2）班参加纸工课外活动的有 9 人； ②四（1）班参加美术课外活动的有 10 人，四（2）班参加纸工课外活动的有 10 人． 【点评】本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适 的数据求解． 24．【分析】根据南村和北村居民职业构成情况，分别计算南村和北村居民各职业占整体人 数的百分比，然后作图即可． 【解答】解：南村： 480+110+70＝660（人） 480÷660≈72.7% 110÷660≈16.7% 70÷660≈10.6% 北村： 400+50+210＝660（人） 131 400÷660≈60.6% 50÷660≈7.6% 210÷660≈31.8% 所以扇形统计图如下： 【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的应用，关键根据条形统计图中的数据 绘制扇形统计图． 25．【分析】要求男生平均每人踢多少个，用男生组踢毽子总数除以人数即可，同样也可求 出女生平均每人踢多少个． 【解答】解：男生：（72+52+56）÷3， ＝180÷3， ＝60（个）； 女生： （50+66+60）÷3， ＝176÷3， ≈59（个）； 答：男生平均每人踢 60 个，女生 59 个． 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据 各个题目的要求，选择合适的计算方法解答． 26．【分析】①根据复式统计表所提供的数据，在图中分别绘制出表示五、六年级各班图书 角拥有图书本数的直条图，标上数据等即可． ②根据平均数的意义及求法，用五年级四个班图书角拥图书的总本数除以 4 就是平均每 132 个班拥有的本数． ③五年级 4 个班平均每班拥有图书多少本？用六年级四个班图书角拥图书的总本数除以 4 就是平均每个班拥有的本数． 【解答】解：①根据统计表完成统计图． ②（130+150+118+142）÷4 ＝540÷4 ＝135（本） 答：五年级 4 个班平均每班拥有图书 135 本． ③六年级 4 个班平均每班拥有图书多少本 （160+140+130+146）÷4 ＝576÷4 ＝144（本） 答：六年级 4 个班平均每班拥有图书 144 本． 【点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观 察复式条形统计图并从图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题．注意， 绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同， 分布均匀，美观大方． 27．【分析】由复式条形统计图可以看出： 133 （1）小强家第三季度电费最多，是 270 元； （2）小军家第二季度电费最少，是 115 元； （3）分别计算出小军家、小强家第一至四季度的电费，再除以 4 就是小军家和小强家平 均每季度电费． 【解答】解：（1）小强家第三季度电费最多，是 270 元； （2）小军家第二季度电费最少，是 115 元； （3）135+210+115+160＝620（元）； 185+270+130+205＝790（元）； 890﹣620＝170（元）； 答：小军家全年电费 620 元，小强家全年电费 890 元．小强家比小军家电费多 270 元． 故答案为：三，270；二，115；620，790，170 元． 【点评】本题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算． 28．【分析】（1）根据统计图中表示三家父亲钓鱼条数，然后求和即可． （2）用儿子实际钓的条数乘 2，加上父亲钓的条数，分别计算周伯伯家和小丁家的成绩， 通过比较即可得出结论． 【解答】解：（1）8+7+5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了 20 条鱼． （2）周伯伯家的总成绩是：7+2×2＝11（条） 小丁家的总成绩是：5+4×2＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家的总成绩是 11 条，小丁家的总成绩是 13 条，小丁家的成绩最好． 【点评】此题主要是根据统计图中的信息和已知条件解决实际问题． 期末复习专题讲义 第 7 单元：解决问题的策略 【知识点归纳】 简单图形覆盖现象中的规律 134 【典例分析】 例 1：如图是 2006 年 6 月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系． 想一想：如果像这种形式的五个数的和 105，则中间的那个数是 21． 分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的 5 倍，依此计 算即可求解． 解：因为像这种形式五个数的和是 105， 那么五个数的和是中间的数的 5 倍， 所以中间的数是：105÷5=21， 即中间的那个数是 21． 故答案为：21． 点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数 与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 例 2．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他 4 个数的关系． （1）中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上面的数是 ，下面的数 是 ． （2）方框中 5 个数之和与该方框中间的数有什幺关系？ （3）当 5 个数的和是 80 时，中间的数是多少？ 【分析】（1）通过观察，如果中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上面的 数是 x﹣7，下面的数是 x+7； （2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70 是中间的数 14 的 5 倍；右边五个数 135 的和是：4+10+11+12+18＝55，55 是中间的数 11 的 5 倍； 所以得出：方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍； （3）根据（2）得出的结论计算即可． 【解答】解：（1）由分析得出：中间数是 x，则左边的数是 x﹣1，右边的数是 x+1，上 面的数是 x﹣7，下面的数是 x+7； （2）左边五个数的 和是：7+13+14+15+21＝70，70 是中间的数 14 的 5 倍；右边五个数 的和是：4+10+11+12+18＝55，55 是中间的数 11 的 5 倍； 所以得出：方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍； （3）中间的数都是：80÷5＝16． 答：中间的数是 16． 故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍；（3） 中间的数是 16． 【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根 据规律解决问题． 136 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．20 个人围坐在一起表演节目，他们按顺序从 1 到 4 依次不重复地报数，数到 4 的人出来 表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候， 共报数（ ）次． A．76 B．78 C．80 D．82 2．在表方框里的两个数的和是 3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一 共可以得到（ ）个不同的和． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A．3 B．40 C．10 D．9 3．把一列数按如下图方式排列，并按图中式样圈出五个数，五个数相加的和可以等于以下 四个数中的哪个数（ ） A．2015 B．2016 C．4007 D．4008 4．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，共有多少种不 同的选择？（ ） A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种 5．如图的百数表一部分被挡住了，根据规律，挡住部分的数的和是多少？（ ） 137 A．380 B．390 C．400 D．410 6．如图，每次框出连续的 3 个数，共可得到（ ）个不同的和． A．27 B．28 C．29 D．30 7．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面 观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（ ）个小正方体拼成． A．8 B．9 C．10 D．11 8．在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（ ） A．69 B．100 C．105 D．130 9．在下表中，每次圈出相邻的 5 个数，一共可以得到（ ）不同的圈法？ A．6 种 B．8 种 C．10 种 10．1、2、3…37、38、39、40 每次框出连续的 3 个数，共可得到（ ）个不同的和． A．17 B．19 C．38 D．24 二．填空题（共 10 小题） 11．如图是某年 7 月的月历卡，用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，每次同 时框出 3 个数．框出的 3 个数和最大的是 ，一共可以框出 种不同的和． 138 12．如下图排列，每次框出 4 个图形，共有 种不同框法． 13．在如图中，每次框出连续 4 个自然数，共可得到 个不同的和． 14．如表是一张月历卡．用形如 的方框，每次框出四个数，框出四个数的和最小 是 ，最大是 ，一共可以框出 个不同的和． 15．如图粗线框中三个数的和是 9．在表中移动这个框，一共可以得到 个不同的和． 16．把 1～60 的 60 个数排成 6 行，每行 10 个数．如果用“ ”每次框出的 5 个数，如果 框出的 5 个数的和是 120，那么这 5 个数中最大的是 ，最小的是 ． 17．如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的 五个数的和为 105，则中间的那个数是 ． 18．如图是一条带花的彩带．如果剪 3 朵花连在一起的彩带，一共有 不同的剪法． 139 19．下表中粗线框中三个数的和是 9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的 和各不相同． ①一共可以框出 个不同的和． ② （填“能”或“不能”）框出和是 64 的三个数． 20．如图的数阵是由 77 个偶 数排成的，其中 20，22，24，32，34，36 这六个数被一个平 行四边形围住，它们的和是 168，把这个平行四边形沿上下左右平移后，又围住了数阵中 另外六个数，如果这六个数的和是 612，那么，它们当中位于平行四边形右上角的数 是 ． 三．操作题（共 3 小题） 21．根据前三幅图的变化规律画出第四幅图． 22．下面的每一个图形都是由 中的两个构成的．观察各个图形，根据图 下表示的数，找出规律，画出表示 31 的图形． 23．如图是 2010 年 5 月的台历． （1）小明的爸爸每上 4 天班休息一天，妈妈却是上 3 天班休息一天，5 月 2 日爸爸、妈 妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期 ． （2）算一算，上表中被阴影覆盖的 5 个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明） （3）如果框出的 5 个数的和是 75，那么这 5 个数分别是多少，在图中框出来． （4）一共可以框出 个不同的和． 140 四．解答题（共 5 小题） 24．仔细观察，哪幅图是大长方形中缺少的那一块？ 25．按要求找规律 每次用 去框，可以框出 种不同的和． 26．如图是某年 3 月的月历，用形如 的长方形去框月历里的日期数，每次同时框 3 个数． （1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？ （2）一共可以框出多少个不同的和？ （3）能框出和是 57 的 3 个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？ 141 27．将 1﹣1001 的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于 2007 或 2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数． A 当这九个数的和是 2007 时，能否办到，如果能方框中最大数是 ，最小数 是 ； B 当这九个数的和是 2008 时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？ [来源:Zxxk.Com] 142 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮 报数的次数求和，求出仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可． 【解答】解：因为 20﹣20÷4＝20﹣5＝15（人）， 所以第一轮报完数后剩下 15 人，一共报数 20 次； 因为 15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人）， 所以第二轮报完数后剩下 12 人，一共报数 15 次； 第三轮报完数后剩下 9 人，一共报数 12 次； 第四轮报完数后剩下 6 人，一共报数 9 次； 第五轮报完数后剩下 5 人，一共报数 6 次； …， 所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数： 20+15+12+9+6+5+4+3+2＝76（次） 答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数 76 次．[来源:学科网] 故选：A． 【点评】此题主要考查了探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每轮报数 完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少． 2．【分析】因为每次只能框出 2 个数，一共有 10 个数，从第二次开始，要与前面重叠 1 个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果这个框的左边为开头， 那么这 10 个数字只有 10 不能放在开头，其它 9 个都可以，由此求解． 【解答】解：10﹣1＝9（中）； 答：一共可以得到 9 个不同的和． 故选：D． 【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数 就是可以有不同的和． 3．【分析】设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数为 x ﹣3，右边数为 x+3，五个数相加的和为 5x，再找出选项中能被 5 整除的数即可． 【解答】解：设五个数正中间的数为 x，则上一行数为 x﹣18，下一行数为 x+18，左边数 为 x﹣3，右边数为 x+3， 143 x+（x﹣18）+（x+18）+（x﹣3）+（x+3）＝5x， 能被 5 整除的数为 2015． 故选：A． 【点评】本题考查了简单图形覆盖现象中的规律，此题注意结合数的排列规律发现左右 和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答． 4．【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在 10 月 7 日（最后一天）即可． 【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游： 10 月 1 日和 10 月 2 日；10 月 2 日和 10 月 3 日；10 月 3 日和 0 月 4 日；10 月 4 日和 10 月 5 日；10 月 5 日和 10 月 6 日；10 月 6 日和 10 月 7 日． 共 6 种选择． 故选：A． 【点评】本题只要理解这两天是相邻的两天，问题不难解决． 5．【分析】挡住部分的数有：23、24、25、26、27、35、45、55、65、75．求出这 10 个数 的和即可． 【解答】解：23+24+25+26+27+35+45+55+65+75＝400 答：挡住部分的数的和是 400． 故选：C． 【点评】前 5 个数相当于 5 个 25，后 5 个数相当于 5 个 55，这样 10 个数的和相当于 5 个 80，据此很快算出得数． 6．【分析】从 0 开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有 31 个数字，最后的数字 29 和 30 后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到 31﹣2 ＝29 个不同的和． 【解答】解：31﹣2＝29（个）． 答：共可得到 29 个不同的和． 故选：C． 【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框 3 个数字时，最后剩下 2 个数字，再 用这组数据的总个数减去最后剩下的 2 个数字即可解决问题． 7．【分析】前面 正 右面：正 上面：正 正 正 正正正 正正 正正正 正正正 正正 （一个“正”字代表一个正 144 方形） 【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由 9 个小正方体拼成． 即 3+2+1+1+2＝9（个）． 故选：B． 【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力． 8．【分析】观察百数表可得：从左边第一列开始，个数数字分别依次是 1、2、3、4、5、6、 7、8、9、0，据此可得盖住的三个数字从上到下依次是 14、23、32，据此把这三个数字 加起来即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：14+23+32＝69 答：这三个数字之和可能是 69． 故选：A． 【点评】解答此题关键是明确百数表的中数字的排列规律，从而得出盖住的三个数字分 别是几，再相加即可． 9．【分析】5 个连续数中最小的数可以分别是 1，2，…，8，所以有 8 种不同的圈法． 【解答】解：因为每次圈 5 个数，所以圈法有： 12﹣5+1＝8（种） 答：一共可以得到 8 种不同的圈法． 故选：B． 【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框 5 个数字时，最后剩下 4 个数字，再 用这组数据的总个数减去最后剩下的 4 个数字即可解决问题． 10．【分析】根据题意，从 1、2、3 一直到 38、39、40，看每组的第一个数是 1，2，3，…， 38，因此共有 38 组，因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就 有 38 个不同的和． 【解答】解：每次框出的第一个数分别是 1，2，3，…，38，因此共有 38 组． 因为每组的数字都不尽相同，因此，每组的和也不相同，所以，就有 38 个不同的和． 故选：C． 【点评】也可以这样理解：每次框出的数字都比上一个数字大 1，所以和肯定都不与上一 次的和相等，这样的话，就是能框出多少组数字，就有多少个不同的和．框出的数字的 第一个数，就是一个序列，从 1 到 38，所以共有38 个不同的和． 二．填空题（共 10 小题） 145 11．【分析】根据条件可以看出，只能在第二，三，四，五行框．即七个数字按照顺序一次 框三个，以第二行为例，分组为： 2，3，4 一组，3，4，5 一组，4，5，6 一组，5，6，7 一组，6，7，8 一组，共五种情况， 那么四行可以框的正好是 20 种情 况．和最大出现在 27，28，29 上． 【解答】解；3 个数字的和最大应该在框到 27，28，29 时，27+28+29＝84． 用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，从日历表看出只能框第二，三，四， 五行，且每行七个数字，比如框第二行，2，3，4 一组，3，4，5 一组，4，5，6 一组，5， 6，7 一组，6，7，8 一组，共五种情况，同理第三行，第四行，第五行都有五中情况， 所以一共可以框出：4×5＝20 种情况，即为 20 种不同的和． 故答案为：84，20． 【点评】本题考查简单覆盖现象中的规律，根据题意寻找出一行的，进而找出全部的情 况即可． 12．【分析】从 3 开始，每个数都能和它后面的三个数框在一起，一共有 10 个数字，最后 的三个图形后面没有三个图形可以框在一起，所以一共可 以得到 10﹣3＝7 种不同框 法．[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 【解答】解：10﹣3＝7（种） 答：每次框 4 个图形可以有 7 种不同的框法． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框 4 个图形时，最后剩下 3 个图形，再 用这组数据的总个数减去最后剩下的 3 个图形即可解决问题． 13．【分析】可以这样分析，一共有 40﹣2+1＝39 个数，框出就是选连续的，如果按顺序 框选，4 个连续数中最小的数可以分别是 2，3…，37，所以 37﹣2+1＝36，一共有 36 个 不同的和，由此即可解答． 【解答】解：40﹣2+1﹣3 ＝39﹣3 ＝36 故共可得到 36 个不同的和． 故答案为：36． 【点评】考查了数与形结合的规律，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏． 146 14．【分析】由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上 的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点： （1）对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大 7，相邻的两个数差为 1； （2）可以设第一个数是 n，第二个数就为 n+1，第三个数就为 n+7，第四个数就为 n+8， 四个数相加就可以得 4n+16，要使 4n+16 最大，则 n＞4，n+8＞12，据以上情况就可判定 四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．关于最小，很明显最小是：1、2、8、9， 求其和即可． （3）用正方形去框，除第一组和最后一组，其它都可以重复，所以共框出 20 个不同的 和． 【解答】解：可以设第一个数是 n，第二个数就为 n+1，第三个数就为 n+7，第四个数就 为 n+8， 四个数相加就可以得 4n+16， 要使 4n+16 最大，则 n＞4，n+8＞12； 又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”， 则这四个数分别是：18、19、25、26， 它们的数字之和是 1+8+1+9+2+5+2+6＝34； 一共可以框出 20 个不同的和． 答：框出四个数的和最小是20，最大是 34，一共可以框出 20 个不同的和． 故答案为：20，34，20． 【点评】本题考查数表中的规律，认真看出数字的排列规律是关键，还要明白要使框内 的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大． 15．【分析】（1）从 2 开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共 有 15 个数字，最后的数字 15 和 16 后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到 15﹣2＝13 个不同的和． 【解答】解：15﹣2＝13（个） 答：下图每次框出 3 个数，移动这个框，一共可以得到 13 个不同的和． 故答案为：13． 【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框 3 个数字时，最后剩下 2 个数字，再 用这组数据的总个数减去最后剩下的 2 个数字即可解决问题． 16．【分析】先根据已知条件列出数字表，从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的 147 和是中间的数的 2 倍，要使框出的 5 的和是 120，框出的数的平均数是 120÷5＝24，所 以框出的数是 14、23、24、25、34，这 5 个数中最大的是 34，最小的是 14 【解答】解：要使框出的 5 的和是 120，框出的数的平均数是 120÷5＝24 框出的数是 14、23、24、25、34 所以这 5 个数中最大的是 34，最小的是 14． 故答案为 34；14． 【点评】解答本题时可以先把数字表列出来，再根据题目要求找到规律解答题目． 17．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的 5 倍， 依此计算即可求解． 【解答】解：因为像这种形式五个数的和是 105， 那么五个数的和是中间的数的 5 倍， 所以中间的数是：105÷5＝21， 即中间的那个数是 21． 故答案为：21． 【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部 分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 18．【分析】要剪 3 朵花连在一起的彩带，只能从第 3 朵开始，因为前 2 朵不能单独连在一 起，所以共有 8﹣2＝6 种不同的剪法． 【解答】解：8﹣2＝6（种） 答：一共有 6 种不同的剪法． 故答案为：6 种． 【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是确定从第几朵开始剪， 由此得出规律，再根据规律解决问题． 19．【分析】①因为每次只能框出三个数，一共有 15 个数，从第二次开始，要与前面重叠 两个数，求一共能框出几个不同的和，即为 15﹣2＝13（个）． ②框中心的数与左右的数相差 2，框中心的数是这 3 个数的平均数，即和为 3 的倍数，依 此即可作出判断． 【解答】解：①一共能框出不同的和有： 15﹣2＝13（个）． 148 ②因为框中心的数与左右的数相差 2，框中心的数是这 3 个数的平均数， 所以和为 3 的倍数， 因为 64 不是 3 的倍数， 所以不能框出和是 64 的三个数． 故答案为：13；不能． 【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数， 及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这 3 个数的平均数是解题的关键． 20．【分析】观察发现：上下的数相差是 12，左右的数相差是 2，可设第一个数为 x，即可 用代数式表示其它 5 个数，根据题意列出一元一次方程解答即可． 【解答】解：设设第一个数为 x，依题意得 x+（x+2）+（x+4）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝612 6x+48＝612 x＝94．则右上角的数是：94+4＝98 故答案为：98． 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂图意找到所框住的 5 个数之间 的关系是解决本题的关键，要耐心仔细地观察． 三．操作题（共 3 小题） 21．【分析】根据图示可知，整个图形按顺时针旋转，同时，每个小图形也按顺时针旋转．根 据这一规律完成作图． 【解答】解：根据图形的旋转规律，如图： 【点评】本题主要考查简单图形覆盖现象中的规律，关键根据所给图示发现规律，并运 用规律做题． 22．【分析】通过观察知道平行四边形在第一位，三角形在第二位，圆形在第三位．观察各 个图形，根据图下表示的数，找出此规律：数字与图形所处的位置有关．如 11 表示两个 平行四边形组成，并且前一个图形大，后一个图形小． 【解答】解：31 由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图： 149 【点评】此题考查学生的探索规律的能力． 23．【分析】（1）由分析可知：爸爸每 5 天中有一个休息日，妈妈每 4 天中就有一个休息 日．5 月 2 日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间， 既是 5 的倍数也是 4 的倍数，然后用 5 和 4 的最小公倍数加上前面的 2 日即的到休息的 日子，问题得解； （2）用“ ”来框数，将 5 个数相加即可；即 11+17+18+19+25＝90；5 个数的和是 90，是中间数 18 的 5 倍； （3）因为这 5 个数的和是中间的数的 5 倍，所以中间数是 75÷5＝15，则框出的 5 个数 为：8、14、15、16、22； （4）最上边一行能框的数从 1 开始，到 2 结束，有 1 个；第二行能框的数从 3 开始，到 9 结束，有 5 个，竖着能框出的数有 2﹣2＝2 行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解 答即可 【解答】解：（1）5 和 4 是互质数，所以 5 和 4 的最小公倍数是：5×4＝20，[来源:学+ 科+网 Z+X+X+K] 所以 5 月 2 日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即 5 月 22 日， 星期六； （2）上表中被阴影覆盖的 5 个数和是：11+17+18+19+25＝90； 90÷18＝5，所以这 5 个数的和是中间的数的 5 倍； （3）因为这 5 个数的和是中间的数的 5 倍，所以中间数是 75÷5＝15，则框出的 5 个数 为：8、14、15、16、22； 如图： 150 （4）1+5×2＝11（个） 所以，一共可以框出 11 个不同的和． 故答案为：六、11．[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的 规律，再根据规律作答即可． 四．解答题（共 5 小题） 24．【分析】观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条黑线 条从中穿过，因而只有图 2 符合这个要求． 【解答】解：观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条 黑线条从中穿过．因而只有图 2 符合这个要求． 答：图 2 是大长方形中缺少的那一块． 【点评】解决此题的关键是观察长方形中缺少的那一块的特点，再进行选择即可求解． 25．【分析】横着看，第一行和第二行一共有 8 种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐 渐增大的，所以就会框出 8 种不同的和； 竖着看，第一列和第二列一共有 4 种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的， 所以就会框出 4 种不同的和； 再用 8 乘 4 就是框出不同和的个数；据此解答即可． 【解答】解：8×4＝32（种） 答：可以框出 32 种不同的和． 故答案为：32． 【点评】解答此题的关键是根据所给的框法及表中数的特点，即可找出它们之间的规律， 再根据规律作答即可． 151 26．【分析】观察表中数据特点可得，每一行都是相邻的自然数，相差 1，只有第一行有 1 个数，最后一行有 2 个数，每行都是从小到大排列， （1）要使框里三个数的和最大，必须选第五行最后三个数：27、28、和 29，要是和最小 必须选第二行最前的三个数：2、3 和 4； （2）除了第一行和最后一行不能框出三个不同的数外，剩下的四行，每一行 7 个数，都 能框出：7﹣2＝5 种不同的和，共有 5×4＝20（种）； （3）设中间的数为 x，那么前后两个数分别为：x﹣1，x+1，列方程为：x﹣1+x+x+1＝57， 然后解方程即可得出答案． 【解答】解：（1）最大：27+28+29＝84， 最小：2+3+4＝9； 答：框里三个数的和最大是 84，最小是 9． （2）（7﹣2）×4＝20（种）， 答：一共可以框出 20 个不同的和． （3）设中间的数为 x，那么前后两个数分别为：x﹣1，x+1， x﹣1+x+x+1＝57 3x＝57 x＝19 前后两个数分别为：x﹣1＝19﹣1＝18，x+1＝19+1＝20， 答：这三个数分别是：18、19、20． 【点评】本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、 排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了． 27．【分析】用一个正方形框子框出的 9 个数的和必定是 9 的倍数；框中最大数是中间的数 加 8，最小的数是中间的数﹣8，由此解决问题． 【解答】解：设方框内最小的数（左上角）为 a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1， a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2． 它们的和是 9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）． 由于总和 9×（a+8）是 9 的倍数， 所以总和是 2008 不可能，只可能是 2007． 152 当方框内 9 个数的和是 2007 时，框内的最小数是 2007÷9﹣8＝215，最大数是 215+7× 2+2＝231； 答：方框中的最大数是 231，最小数是 215． 故答案为：231，215． 【点评】此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征． 期末复习专题讲义 第 8 单元：用字母表示数 【知识点归纳】 一．用字母表示数 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚 至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t 可以表 示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍 意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•” （点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1” 省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法交换律：a×b=b×a． 【典例分析】 例：甲数为 x，乙数是甲数的 3 倍多 6，求乙数的算式是（ ） A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x-6）÷3 D、3x+6 分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可． 153 解：乙数为：3x+6． 故选：D． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的 表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 二．含字母式子的求值 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通 常我们所谓的求解 x 的方程也是含字母式子的求值．如 x 的 4 倍与 5 的和，用式子表示是 4x+5．若加个条件说和为 9，即可求出 x=1． 【典例分析】 例 1：当 a=5、b=4 时，ab+3 的值是（ ） A、5+4+3=12 B、54+3=57 C、5×4+3=23 分析：把 a=5，b=4 代入含字母的式子 ab+3 中，计算即可求出式子的数值． 解：当 a=5、b=4 时 ab+3 =5×4+3 =20+3 =23． 故选：C． 点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数 值；关键是明确：ab 表示 a×b，而不是 a+b． 例 2：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（ ） A、多 4 B、少 4 C、多 24 D、少 6 分析：应用乘法的分配律，把 4（x+8）可化为 4x+4×8=4x+32，再减去 4x+8，即可得出答 案． 解：4（x+8）-（4x+8）， =4x+4×8-4x-8， =32-8， =24． 答：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来多 24． 故选：C． 154 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 155 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．当 a＝5，b＝4 时，ab+3 的值是（ ） A．12 B．57 C．23 2．当 a＝20，b＝40 时，2a2﹣b＝（ ） A．0 B．160 C．760 3．如果 a×10＝b×20（a、b 不为 0），那么 a（ ）b． A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 4．甲缸有金鱼 a 条，乙缸的金鱼条数比甲缸的 2 倍少 3 条，乙缸有金鱼（ ）条． A．2a+3 B．2（a﹣3） C．2a﹣3 5．当 b＜ 时，a×b（a≠0）的积（ ）a． A．大于 B．小于 C．等于 6．小明 6 岁，姐姐比他大 x 岁，姐姐的年龄是（ ） A．6+x B．4a C．6﹣x D．x﹣6 7．当 a 为一个大于 0 的数时，下列式子中结果最大的是（ ） A．a× B．a÷ C．a÷ D．不能确定 8．当 a＝9 时，a2＝（ ） A．18 B．81 C．无法确定 9．哥哥今年 m 岁，妹妹今年 n 岁，再过 5 年，哥哥比妹妹大（ ）岁． A．m B．n C．m﹣n D．5 10．a 是一个非 0 自然数，下列算式中得数最大的是（ ） A．a÷ B．a× C．a÷ 二．填空题（共 10 小题） 11．已知 a＝2，b＝1.4，那么 ab﹣（b2﹣1）＝ ． 12．每千克苹果 b 元，9 千克苹果 元． 13．正方形的周长是 x 米，边长是 米． 14．人的身高早晚可能会相差 2cm，早上最高，晚上最矮，一个人早上身高 hcm，晚上身高 可能是 cm． 156 15．某商品降价 x 元后是 98 元，商品的原价是 元． 16．如果 x＝4，那么 x2＝ ． 17．请你填出题中 a 所表示的数，使等式成立． （1）a﹣a＝a×aa＝ （2）a×a＝a÷aa＝ （3）a+a＝a×aa＝ （4）a﹣a＝a+aa＝ 18．若用 a 表示正方形边长，则 4a 表示 ，a2 表示 ． 19．用含有字母的式子表示下列数量关系． a 的 5 倍减去 4.8，差是多少？ 用 12 去除 b 与 2.5 的和，商是多少？ 20．看图填空． 商品 售价 48 元/件 23 元/盒[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 2.4 元/千克 （1）买 a 件衣服要用 元． （2）用 m 元最多可以买 盒饼干． （3）买 n 千克梨要付 元． 三．判断题（共 5 小题） 21．ab 表示 a+b． （判断对错） 22．5×a＝5a． （判断对错） 23．当 x＝2 时，2x＝x2． （判断对错） 24．若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么x2+y2+z2＝26． （判 断对错） 25．x×7 一般简记为 x7． （判断对错） 四．计算题（共 2 小题） 26．直接写出计算结果． 8x+6x＝ 6.5b﹣5.5b＝ 157 0.52＝ 0.5×2＝ 6x+3x﹣4x＝ 3.6a+5.4a+a＝ 27．求下列各式子的值． 当 x＝5 时． 5x+18 60﹣4x． 五．应用题（共 5 小题） 28．爸爸和小明今年的年龄和是 2a 岁，爸爸比小明大 25 岁，爸爸今年多少岁？小明今年多 少岁？ 29．小军步行去游乐场，上坡用了 6 分钟，平均每分钟走 a 米；下坡用了 5 分钟，平均每分 钟走 b 米．当 a＝40，b＝50 时，小军一共走了多少米？ 30．水果店运来香蕉 24 筐，每筐 xkg，运来的芒果的质量比香蕉多 76kg． （1）用式子表示运来芒果的质量． （2）根据（1）中的式子来计算，当 x＝22.5 时，运来芒果的质量． 31．某种水果 10 元能买 3a 千克，照这样计算，欢欢带了 50 元钱，可以买这种水果多少千 克？ 32．图中的空白部分是一个正方形． （1）用字母表示出空白部分的面积． （2）用字母表示出阴影部分的面积． （3）当 a＝4cm，b＝6.2cm 时，求阴影部分的面积是多少？ 158 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】把 a＝5，b＝4 代入 ab+3 计算，再根据计算结果进行选择． 【解答】解：当 a＝5，b＝4 时 ab+3 ＝5×4+3 ＝20+3[来源:学.科.网] ＝23 即当 a＝5，b＝4 时，ab+3 的值是 23． 故选：C． 【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值， 求含有字母式子的值． 2．【分析】把 a＝20，b＝40 代入 2a2﹣b，求出算式 2a2﹣b 的值是多少即可． 【解答】解：当 a＝20，b＝40 时， 2a2﹣b ＝2×202﹣40 ＝2×400﹣40 ＝800﹣40 ＝760 故选：C． 【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可． 3．【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可． 【解答】解：a×10＝b×20，即积一定， 因为 10＜20，所以 a＞b； 故选：B． 【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个 因数越大另一个因数就越小． 4．【分析】先根据求一个数的几倍，用乘法求出甲鱼缸的 2 倍，然后减去 3 条即可． 【解答】解：a×2﹣3＝2a﹣3（条） 159 答：乙缸有金鱼（2a﹣3）条； 故选：C． 【点评】明确求一个数的几倍是多少，用乘法，是解答此题的关键． 5．【分析】我们运用一个不为 0 的数乘 1，乘 积等于这一个数，一个不为 0 的数乘大于 1 的数，乘积大于这个数，一个不为 0 的数乘小于 1 的数，乘积小于这个数．由此进行判 断即可． 【解答】解：当 b＜ 时，根据积的变化规律，a×b（a≠0）的积小于 a． 故选：B． 【点评】本题灵活运用“积的变化规律”进行解答即可，牢记规律是解答本题的关键． 6．【分析】由“姐姐比他大 x 岁”得出姐姐的年龄＝小明的年龄+x，由此求出姐姐的岁数． 【解答】解：6+x（岁） 答：姐姐的年龄是（6+x）岁． 故选：A． 【点评】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题． 7．【分析】一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数；[来源:Z。xx。k.Com] 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；据此解答． 【解答】解：A、a× ＜a B、a÷ ＞a C、a÷ ＝a× ＜a 所以三个答案中只有 B 是大于 a 的， 故选：B． 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的 方法． 8．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把 a 用 9 代替，计算即可，再根据计算结果进行 选择． 【解答】解：把 a＝9 代入 a2 160 a2[来源:学_科_网] ＝a×a ＝9×9 ＝81 故选：B． 【点评】解答此题的关键是乘方的意义． 9．【分析】利用年龄差不变，哥哥今年比妹妹大多少岁，5 年后就大多少岁，所以，再过 5 年，哥哥比妹妹大：（m﹣n）岁．据此选择． 【解答】解：因为哥哥今年比妹妹大：（m﹣n）岁， 所以 5 年后，哥哥比妹妹大（m﹣n）岁． 故选：C． 【点评】本题主要考查用字母表示数，关键利用年龄差不变做题． 10．【分析】根据分数除法的计算法则，a÷ ＝a× ，a÷ ＝a× ．把这三个算式都化 成 a 乘一个分数，这三个分数最大者，它与 a 的积最大． 【解答】解：a÷ ＝a× a× a÷ ＝a× 是假分数， 、 都是真分数，假分数大于真分数 因此，a× 得数最大． 故选：A． 【点评】关键是这三个算式中的两个除法算式转化成乘法算式，再“根据一个非 0 数一 定时，另一个因数大积就大，另一个因数小积就小”即可解答． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】把 a＝2，b＝1.4 代入 ab﹣（b2﹣1）求值即可． 【解答】解：把 a＝2，b＝1.4 代入 ab﹣（b2﹣1）可得： 2×1.4﹣（1.42﹣1） ＝2.8﹣（1.96﹣1） ＝2.8﹣0.96 161 ＝1.84 故答案为：1.84． 【点评】求含有字母式子的值，把字母的数值代入原式，按照运算顺序进行计算即可． 12．【分析】根据单价×数量＝总价，据此列式解答，明确数字和字母相乘时，数字必须写 在字母的前面．据此解答即可． 【解答】解：b×9＝9b（元） 答：9 千克苹果 9b 元． 故答案为：9b． 【点评】此题考查的目的是理解掌握用字母表示数的方法及应用，关键是明确：数字和 字母相乘时，数字必须写在字母的前面． 13．【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，用这个正方形周长除以 4 就是该正方 形边长． 【解答】解：x÷4＝ （米） 答：边长是 米． 故答案为： ． 【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数 的方法；会用含有字母的式子表示数量． 14．【分析】根据“一个人的身高早晚可能会相差 2 厘米，早上最高，晚上最矮，”由此用 早上身高 hcm 减去 2 厘米求出晚上身高． 【解答】解：h﹣2（厘米） 答：晚上身高可能是 （h﹣2）cm． 故答案为：（h﹣2）． 【点评】关键是根据题意得出晚上的身高＝早上的身高﹣2，由此列式解答即可． 15．【分析】求商品的原价，用现价加上降低的价钱解答即可． 【解答】解：某商品降价 x 元后是 98 元，商品的原价是（98+x）元． 故答案为：（98+x）． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母 正确的表示出来，即可得解． 16．【分析】把 x＝4，代入 x2 计算即可． 162 【解答】解：把 x＝4，代入 x2 可得： x2＝42＝4×4＝16 故答案为：16． 【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式 子的数值． 17．【分析】（1）只有当 a 为 0 时，0﹣0＝0×0＝0． （2）只有当 a 为 1 时，1×1＝1÷1＝1． （3）只有当 a＝0 时，0+0＝0×0＝0；当 a＝2 时，2+2＝2×2＝4． （4）只有当＝0 时，0﹣0＝0×0＝0． 【解答】解：（1）因为 0﹣0＝0×0 所以当 a﹣a＝a×a 时，a＝0； （2）因为 1×1＝1÷1 所以当 a×a＝a÷a 时，a＝1； （3）因为 0+0＝0×0.2+2＝2×2＝4 所以当 a+a＝a×a 时，a＝0 或 2； （4）因为 0﹣0＝0×0 所以当 a﹣a＝a+a 时，a＝0． 故答案为：0，1，0 或 2，0． 【点评】关键是弄清两个相同的数和、差、积、商（这两个数非 0）各是多少． 18．【分析】正方形的周长＝边长×4＝a×4＝4a，正方形的面积＝边长×边长＝a2；据此 解答即可． 【解答】解：正方形的周长＝a×4＝4a； 面积＝a×a＝a2； 所以 4a 表示正方形的周长，a2 表示正方形的面积． 故答案为：正方形的周长，正方形的面积． 【点评】此题主要考查用含有字母 的式子表示正方形的周长和面积公式的方法． 19．【分析】根据题意，（1）a 的 5 倍即 5a，减去 4.8，即 5a﹣4.8； 163 （2）用 12 去除 b 与 2.5 的和，先求 b 与 2.5 的和，即 b+2.5，然后除以 12 即可． 【解答】解：用字母表示为： （1）5a﹣4.8 （2）（b﹣2.5）÷12 故答案为：5a﹣4.8；（b﹣2.5）÷12． 【点评】本题主要考查用字母表示数，注意除和除以的区别． 20．【分析】（1）衣服的单价、要买的数量已知，根据“总价＝单价×数量”，即可求出 买 a 件衣服要用需要的钱数． （2）饼干的单价，总钱数已知，根据“数量＝总价÷单价”，用 m 元除以饼干的单价就 是可以买的盒数． （3）梨的单价、要买的数量已知，根据“总价＝单价×数量”，即可求出买 n 千克梨要 用需要的钱数． 【解答】解：（1）买 a 件衣服要用 48a 元． （2）用 m 元最多可以买 盒饼干． （3）买 n 千克梨要付 2.4n 元． 故答案为：48a， ，2.4n． 【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表 示数的方法；会用含有字母的式子表示数量． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】ab 可以写成 a×b，表示 a 与 b 两个数相乘，而不是 a 与 b 相加，据此判断． 【解答】解：ab，表示 a 与 b 两个数相乘，而不是表示 a 与 b 的和，所以，原题说法错 误． 故答案为：×． 【点评】考查了用字母表示数以及字母与字母之间的乘号省略的灵活运用． 22．【分析】数字与字母相乘时，把数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号． 【解答】解：5×a＝5a 原题计算正确． 故答案为：√． 【点评】此题是考查数字与字母相乘的简便写法，属于基础知识，要掌握． 164 23．【分析】根据题意可知，将 x 的值分别代入两个式子中求出值，然后比较大小即可． 【解答】解：当 x＝2 时，2x＝2×2＝4 x2＝22＝2×2＝4 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查了含字母式子的化简与求值方法的灵活应用． 24．【分析】正方形有 4 条对称，正三角形有 3 条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即 x＝ 4，y＝3，z＝1，把代入 x＝4，y＝3，z＝1 代入 x2+y2+z2 再判断． 【解答】解：正方形有 4 条对称，正三角形有 3 条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即 x ＝4，y＝3，z＝1； x2+y2+z2 ＝42+32+12 ＝16+9+1 ＝26； 所以，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的 基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答． 25．【分析】根据数字与字母相乘的简写、略写的方法，数字与字母相乘可以简写，把乘号 简写为•；也可以略写，把乘号省略，但是必须把数字写在字母的前面．据此判断． 【解答】解：由分析得：x×7 省略乘号为 7x． 因此，x×7 一般简记为 x7．这种表示方法是错误的．[来源:Z§xx§k.Com] 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握用字母表示的方法，以及字母与数字相乘的略写方 法及应用． 四．计算题（共 2 小题） 26．【分析】（1）：把字母前的数字相加即可． （2）：把字母前的数字相减即可． （3）：0.52 表示两个 0.5 相乘，故等于 0.5×0.5＝0.25． （4）：按照整数乘整数计算，得 10，因数里面有 1 位小数，将小数点往左移动一位，得 165 1． （5）：把字母前的数字相加减即可． （6）：把字母前的数字相加减即可． 【解答】解：（1）8x+6x＝14x （2）6.5b﹣5.5b＝b （3）0.52＝0.5×0.5＝0.25 （4）0.5×2＝1 （5）6x+3x﹣4x＝5x （6）3.6a+5.4a+a＝8a 故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8a． 【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算： ①字母相同时，直接把前面的数相加减即可； ②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往左移动几位． 27．【分析】把 x＝5 代入要求的式子计算即可． 【解答】解：当 x＝5 时， 5x+18 ＝5×5+18 ＝25+18 ＝43； 60﹣4x ＝60﹣4×5 ＝60﹣20 ＝40． 【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算． 五．应用题（共 5 小题） 28．【分析】根据题意，设小明今年 x 岁，爸爸今年 x+25 岁，爸爸和小明年龄之和是 2a 岁，列出方程是 x+25+x＝2a，解出方程即可得解． 【解答】解：设小明今年 x 岁，爸爸今年 x+25 岁， x+25+x＝2a 2x＝2a﹣25 166 x＝ x＝a﹣12.5 爸爸的年龄： a﹣12.5+25＝a+12.5（岁） 答：爸爸今年 a+12.5 岁，小明今年 a﹣12.5 岁． 【点评】此题考查了用字母表示数，求出小明今年的年龄是解答此题的关键． 29．【分析】用每分钟走的路程×时间分别计算出上下坡走的路程，再相加就是小军一共走 的路程，再将将数值代入算式计算即可． 【解答】解：a×6+b×5＝6a+5b（米） 当 a＝40，b＝50 时， 6a+5b ＝6×40+5×50 ＝240+250 ＝490（米） 答：小军一共走了 490 米． 【点评】本题考查了速度、时间和路程的关系的运用以及含字母式子的求值． 30．【分析】（1）先根据：每筐的重量×筐数＝运来的重量，求出运来的香蕉的重量，然 后加上 76 千克即可求出运来芒果的重量； （2）然后把 x＝22.5 代入，即可求出运来芒果的质量． 【解答】解：（1）x×24+76＝24x+76（千克） （2）当 x＝22.5 时，代入式子可得： 24×22.5+76 ＝540+76 ＝616（千克） 答：运来芒果的质量 616 千克． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母 正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 31．【分析】首先根据单价＝总价÷数量，求出每千克这种水果的价格是多少；然后根据总 价÷单价＝数量即可求出可以买这种水果多少千克． 167 【解答】解：50÷（10÷3a） ＝50÷10×3a ＝5×3a ＝15a（千克） 答：可以买这种水果 15 千克． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练 掌握． 32．【分析】观察图形可知，空白处是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长即可解 答； 外部的大长方形的长是 b 厘米，宽是 a 厘米，阴影部分的面积就等于这个长方形与空白 处正方形的面积之差，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：（1）空白处的面积是：a×a＝a2（平方厘米）， （2）阴影部分的面积是 ab﹣a2（平方厘米）， （3）当 a＝4cm，b＝6.2cm 时，代入 ab﹣a2 即为： 4×6.2﹣42 ＝24.8﹣16 ＝8.8（平方厘米） 所以当 a＝4cm，b＝6.2cm 时，阴影部分的面积是 8.8 平方厘米． 答：空白处的面积是 a2 平方厘米；阴影部分的面积是 ab﹣a2 平方厘米；当 a＝4c m，b ＝6.2cm 时，阴影部分的面积是 8.8 平方厘米． 【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般是转化到规则图形中，利用面积公 式计算解答． 五年级上册数学期末复习--数的认识 一、填空。 1．某湖面低于海平面 38 米，海拔是( )米，比它低 20 米处海拔是 ( )米。 2．乐乐爬楼梯，他从第四层开始，往上爬 1 层，所在楼层记作+1 层， 从第四层往下走 1 168 层，所在楼层记作( )层。 3．小数点的左边第三位是( )位，计数单位是( )；小数点右边 第三位是( )位，计数单位是( )。 4. 70.01 读作( )，它是由 7 个( )和 1 个( )组成的。 5．一个数的十位、十分位和千分位上的数都是 8，其他各位上的数 都是 0，这个数写作( )，精确到十分位是( )。 6．大于 5.2 而小于 5.3 的小数有( )个；大于 6.4 而小于 6.5 的两 位小数有( )个。 7．在( )里填上“＞”“＜”或“=”。 245000( )25 万 9.9( )9.90 1.5( )1.05 6090000000( )61 亿 -3( )3 609000000( )60.9 亿 8．用两个 4、两个 0 和小数点组成的小数中（每个数字都要用到）， 最大的两位小数是 ( )，最小的两位小数是( )，一个零也不读的小数是( )。 9．在( )里填上合适的数。 (1)约等于 1 的一位小数最大是( )，最小是( )。 (2)约等于 2 的两位小数最大是( )，最小是( )。 (3)写出三个大于 0.4 且小于 0.5 的小数：( )、( )、( )。 10．□里能够填几？ (1) 57.8□≈57.8，□里可以填( )。 (2)5.9□≈6.0，□里可以填( )。 11.8.978≈( )（保留一位小数）6.5049≈( )（精确到百分位） 169 625958000 米=( )万千米≈( )万千米（精确到百分位） 12．牛奶糖有 a 千克，果汁糖的质量是牛奶糖的 4 倍，牛奶糖和果汁 糖一共( ) 千克，牛奶糖比果汁糖少( )千克。 13．李奶奶家养鸡 20 只，鸭 a 只，鹅的只数是鸭的 4 倍。4a 表示( )； 20+a 表示( )；20+4a 表示( )。 14．一袋饼干的标准净含量为 100 克，计作 0 克，比 100 克多的部分 记作“正数”。下面是五袋饼干的质量。 (1)最接近标准净含量的是第( )袋，与标准净含量相差最多的是第 ( )袋。 (2)这五袋饼干的总质量是( )克。 15．在抄写一个三位小数时，芳芳误把小数部分的所有“0”都漏掉 了，结果写成了 1.2。 原来这个三位小数可能是( )。 二、判断。 1. 10 和-10 之间相差 10。( ) 2. 0.092 亿改写成用“万”作单位的数是 92 万。( ) 3．去掉小数点后面的 0，小数比原来大。( ) 4．近似数 2.967 精确到了千分位。( ) 5．早晨的温度是 a℃（a>0），中午比早晨高 6℃，中午的温度是 170 (a+6)℃。( ) 三、选择. 1．某一天，深圳的平均气温是+24℃，哈尔滨的平均气温是-16℃， 青岛的平均气温是-3℃，南京的平均气温是+3℃，这四个城市中，平 均气温最低的是( )。 A.深圳 B.哈尔滨 C.青岛 D．南京 2．在下面四组数中，( )精确到十分位后都是 15.7。 A. 15.74 和 15.63 B．15.72 和 15.75 C．15.71 和 15.65 D．15.76 和 15.64 3. 2.05 里面有( )个 0.01。 A．205 B．5 C．25 D．2050 4.4 名同学进行航模飞行比赛，航模飞行时间如下：小红 24.3 秒， 小丽 23.4 秒，小兰 24.03 秒，小军 23.93 秒。根据规定：飞行时间 越长，成绩越好。( )是第二名。 A.小红 B.小丽 C.小兰 D．小军 5．一副手套原价 a 元，降价 b 元后，妈妈买了 2 副，妈妈少花了( ) 元。 A.2(a -b) B.2b C.2a -b D.2a 6．如果用 S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么下面的式子中 错误的是( )。 A. v=S÷t B.S=vt C.t=S÷v D.S=v÷t 7．成成今年 a 岁，妈妈今年 b 岁，爸爸今年的年龄是成成的 10 倍， 171 再过 5 年爸爸比妈妈大( )岁。 A.10a -b B.10b -a C.5a -b D.5b -a 四、解决问题。 1．小王家在红星商场的南边 200 米处，记作+200 米。现在他从家往 北走，平均每分钟走 80 米，6 分钟后他所处的位置可以用什么表示？ 2.6 名学生参加了 1 分钟跳绳比赛，裁判在记录成绩时，以 80 次为 标准，超过的数记为“正数”，不足的数记为“负数”，将他们的成绩 分别记为.-2、0、+6、+10、-4、+8。求出这 6 名学生平均每人跳多 少次。 3．(1) 一个两位小数四舍五人后是 4.0，这个两位小数最大是多少？ 最小是多少？ (2)一个三位小数四舍五人后是 4.0，这个三位小数最大是多少？最 小是多少？ 4．在一个整数的末尾添上一个“0”，得到的数比原数大 54。原数是 172 多少？改写成计数单位是 0.01 的数是多少？ 5．用卡车运一堆煤，上午运了 a 车，下午运了 b 车，每车装 5 吨。 (1)用含有字母的式子表示这天一共运了多少吨煤。 (2)当 a=3、b=4 时，这天一共运了多少吨煤？ 6．用两个长是 a 米，宽是 b 米的长方形拼成一个大长方形。(a>6) (1)用含有字母的式子表示拼成的长方形的周长最长是多少米。 (2)当 a=20、b=12 时，拼成的长方形的周长最长是多少米？ 7．某市出租车公司收费标准：起步价 10 元（3 千米及 3 千米以内）， 超出 3 千米的部分每千米 1.6 元。 (1)国庆节，明明打车去奶奶家，路程是 a 千米（a>3），用含有字母 的式子表示应付给出租车司机多少元。 (2)当 a=6 时，应付给出租车司机多少元？ 173 答案 一、1．-38 -58 2．-1 3．百 百 千分 千分之一（或 0.001） 4．七十点零一 十 百分之一（或 0.01） 5. 80.808 80.8 6．无数 9 7．< = > < < < 8. 44.00 40.04 400.4 9. (1)1.4 0.5 (2)2.49 1.50 (3)0.41 0.42 0.43（答案不唯一） 10. (1)1,2,3,4(2)5,6,7,8,9 11. 9.0 6.50 62. 5958 62.60 12. 5a 3a 13．鹅的只数 鸡和鸭一共有多少只 鹅和鸡一共有多少只 14．(1)五 三(2)499 15.1.002 ,1.020,1.200 二、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√ 三、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 174 四、1. 80×6=480（米） 480－200 = 280（米） 答：6 分钟后他所处的位置可以用-280 米表示。 2．由题可知，6 名学生的成绩分别是：78、80、86、90、76、88。 (78+80+86+90+76+88)÷6=83（次） 答：这 6 名学生平均每人跳 83 次。 3．(1)答：这个两位小数最大是 4.04．最小是 3.95： (2)答：这个三位小数最大是 4.049，最小是 3.950。 4.54÷(10 -1)＝6 6=6.00 答：原数是 6，改写成计数单位是 0.01 的数是 6.00。 5．(1)5a+5b (2)当 a=3、b=4 时， 5a+5b=5×3+5×4=35 答：当 a=3、b=4 时，这天一共运了 35 吨煤。 6．(1)4a+2b (2)当 a=20、b =12 时， 4a +2b=4×20+2×12 =104 答：当 a=20、b =12 时，拼成的长方形的周长最长是 104 米。 7．(1) 1.6a +5.2 (2)当=6 时， 1.6a +5.2=1.6×6+5.2 =14.8 答：当 a=6 时，应付给出租车司机 14.8 元。 175 五年级上册数学期末复习--数的运算 一、计算。 1．直接写出得数。 1.2+5= 0.36÷3.6= 1－0.78= 0.54÷18= 0.49÷0.7= 0.5×6= 8.8+0.12= 0÷0.24= 5.12 -1.6= 5.9+1.8= 2.4+1.6= 0.5×3÷0.5 ×3= 2．用竖式计算。 7.4+13.96= 7－ 0.92 = 0.73×2.4≈ （保留两位 小数） 0.672÷4.2= 0.25×800= 0.945 ÷15= 0.72÷0.36= 3.1×0.45= 3．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×2.5×32 9.4×78+7.8×106 5.86+4.14 ×2 176 (5.9 - 3.6)÷2.5÷0.4 101× 0.36 -0.36 9.16 - 0.89 - O.ll 二、填空。 1.3 个十分之一与 4 个百分之一的和是( )，差是( )。 2．把 5.4 的小数点去掉，得到的数比原来大( )。 3．在( )里填上“>”“<”或“=”。 3.5×0.9( )3.5 3.5( )3.5÷1.1 3.5×0.99( )3.5÷0.99 3.5÷1.1( )3.5×1.1 4．根据 114×56=6384，请你直接写出各题的答案。 11.4×5.6=( ) 1.14×5.6=( ) 63.84÷1.14=( ) 638.4÷0.56=( ) 5．一台拖拉机 5 小时耕地 4 公顷，平均每小时耕地( )公顷，平均 每耕地 1 公顷需要( )小时。 6. 25÷11 的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )。 7．把 5.78 的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，结果是( )； 把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，结果是 5.78， 177 原来这个数是( )。 8．减数比被减数小 4.5，被减数比差大 3.6，被减数是( )。 9．芳芳在计算 4.32 加上一个一位小数时，马虎地把这个一位小数的 小数点漏掉了，得到的结果是 21.32，正确的结果应该是( )。 10.操场与体育室相距 50 米，小英去借球时走了 98 步，去还球时走 了 102 步，她平均每步是( )米。照这样计算，她从学校到家要走 1880 步，学校距家大约( )米。 11．一个三位小数的近似值是 5.40，这个三位小数最大是( )，最 小是( )。 12．不改变数字的排列顺序，在 2.4685 的小数部分中去掉一个数字， 得到的小数最大是( )，得到的小数最小是( )，这两个小数相差 ( )。 13．请根据前三题的结果，直接写出后面两题的得数。 0.7×0.9=0.63 0.77×0.99=0.7623 0.777×0.999=0.776223 0.7777×0.9999=( ) …… ( ) 三、判断。 1．小数点向左移动，小数就变小；小数点向右移动，小数就变大。( ) 2．一个数乘小数，积一定比这个数小。( ) 178 3．要把一个数扩大 10 倍，只要在这个数的末尾添上一个“0”就可 以了。( ) 4．一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。( ) 5．整数的运算规律不适用于小数。( ) 四、选择。 1．一个末位不为 0 的三位小数加上一个两位小数，和是( )。 A．两位小数 B．三位小数 C．五位小数 D．一位小数 2.3 角 7 分和 7 元 3 分的和是( )元。 A. 7.67 B.11.00 C.7.40 D.10.10 3．两个数的商是 0.8，如果被除数扩大到原来的 100 倍，除数扩大 到原来的 10 倍，那么商是( )。 A．0.8 B．8 C．80 D．800 4．两数相减，若被减数增加 0.5，减数减少 0.5，则它们的差( )。 A．减少 0.5 B．增加 0.5 C．减少 1 D．增加 1 5. 0.46÷0.3 的商是 1.5，余数是( )。 A. 0.001 B.0.1 C.0.01 D.1 6．把一根粗细均匀的木料锯成 3 段用了 9.6 分钟，照这样计算，把 这根木料锯成 5 段，要用( )分钟。 A．16 B．19.2 C．12.8 D．15 7．下面各算式中，x 表示大于 0 的数，得数最大的算式是( )。 A.x÷1.01 B.x×0.9 C.x÷0.9 D.x÷1 五、解决问题。 179 1．千家惠超市运来了哈密瓜 2.54 吨，运来的西瓜比哈密瓜少 0.35 吨。哈密瓜和西瓜一共运来了多少吨？ 2．某市地铁二号线建设项目去年计划投资 16.5 亿元，实际投资的金 额比计划的 3 倍少 6.4 亿元。实际投资多少亿元？ 3．甲、乙两人骑自行车同时从相距 94.8 千米的两地相对而行，经过 4 小时相遇。已知甲每小时骑行 11.6 千米，乙每小时骑行多少千米？ 4．学校电脑教室的长是 9.5 米，宽是 6.5 米，用边长 0.5 米的正方 形瓷砖铺地。至少需要多少块这种瓷砖？ 5．在某停车场停车两小时内（包含两小时）要收费 5 元，停车超过 两小时，每多停 1 小时加收 0.5 元（不足 1 小时的按 1 小时收费）。 一辆汽车在离开时交费 7 元，这辆车最多停了几小时？ 180 6．小芳买了 2 盒墨水和 3 块橡皮共用 25.4 元，小红买了同样的 3 盒 墨水和 4 块橡皮共用 36.7 元。每盒墨水和每块橡皮的价格各是多少 元？ 答案 一、1. 6.2 0.1 0.22 0.03 0.7 3 8.92 0 3.52 7.7 4 9 2. 21.36 6.08 1.77 0.16 200 0.063 2 1.395（竖式略） 3. 10 1560 14.14 2.3 36 8.16 （过程略） 二、1. 0.34 0.26 2. 48.6 3．< > < < 4. 63.84 6.384 56 1140 5. 0.8 1.25 6. 2.2727..... 2.273 7. 57.8 0.578 8. 8.1 9. 6.02 10. 0.5 940 11. 5.404 5.395 181 12. 2.685 2.465 0.22 13. 0.77762223 0.7777777622222223 三、1．√2．×3．×4．√5．× 四、1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 五、1. 2.54+2.54-0.35=4.73(吨) 答：哈密瓜和西瓜一共运来了 4.73 吨。 2. 16.5×3- 6.4=43.1（亿元） 答：实际投资 43.1 亿元。 3. 94.8÷4-11.6 =12.1（千米） 答：乙每小时骑行 12.1 千米。 4．(9.5÷0.5)×( 6.5÷0.5)=247（块） 答：至少需要 247 块这种瓷砖。 5．(7-5)÷0.5+2=6（时） 答：这辆车最多停了 6 小时。 6.36.7 - 25.4=11.3（元） 25.4 -11.3×2=2.8（元） 11.3 - 2.8=8.5（元） 答：每盒墨水的价格是 8.5 元，每块橡皮的价格是 2.8 元。 五年级上册数学期末专项复习--图形与统计 一、填空。 1．把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来 182 平行四边形的面积( )，平行四边形的底与长方形的( ) 相等，平行四边形的( )与长方形的宽相等。根据长方形的面积 =长×宽，可知平行四边形的面积=( )。 2．在( )里填上合适的单位。 (1)中国是世界上国土面积排行第三的国家，国土面积约是 960 万 ( )。 (2)下雨时，一把成人伞可以遮住的面积约是 54( )。 (3)世界第一高峰珠穆朗玛峰的海拔约是 8844.43( )。 (4)分针转一圈需要花 60( )。 3．在( )里填上合适的数。 2.5 平方米=( )平方分米 2.03 公顷=( )平方米 480 公顷=( )平方千米 3600 平方厘米=( )平方米 4．至少( )个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。 5．一个平行四边形的面积是 24 平方厘米，与它等底等高的三角形的 面积是( )平方厘米，这个三角形的底是 6 厘米，高是( ) 厘米。 6．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边 形的高是 6 厘米，三角形的高是( )厘米。 7．一个三角形和与它等底等高的平行四边形正好能拼成一个面积为 4.5 平方分米的直角梯形，想要再加上一个三角形使其拼成一个长方 形，三角形的面积是( )平方分米。 8．一个直角梯形的上、下底之和是 10 分米，两腰分别是 5 分米和 8 183 分米，这个梯形的面积是( )平方分米。 9．如图，梯形中阴影部分是平行四边形，阴影部分的面积比空白部 分大 4 平方厘米，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方 厘米。 10．一个等腰直角三角形的斜边长是 8 厘米，它的面积是( )平方 厘米。 11．方格纸上每小格表示 1 平方厘米，用它来估算不规则图形的面积 时，整格算 1 格，不满整格算半格。右图是 2018 年世界杯的吉祥物 贴纸，它的面积大约是( )平方厘米。 12．下面是光明小学五(1)班的课外阅读情况统计表： (1)光明小学五(1)班男生看得最多的是( )。女生看得最多的是 ( )。（填书名） (2)男生和女生阅读人数相近的一本书是( )。 (3)光明小学五(1)班至少有( )名学生。 13.下面是某服装店 9 月到 12 月夏装、冬装的销售情况统计图，请根 184 据统计图进行分析。 (1)这里 表示( )， 表示( )。（填“夏装”或“冬装”） (2)这个服装店夏装卖得最好的是( )月，冬装卖得最好的是 ( )月。 (3)这个服装店( )月夏装卖得最少，你觉得卖得少的原因是： ( )。 二、判断。 1．相邻两个面积单位间的进率都是 100。( ) 2．面积是 1 公顷的正方形土地的边长一定是 100 米。( ) 3．如果梯形的上底缩小到原来的一半，下底扩大到原来的 2 倍，高 不变，梯形的面积也不变。( ) 4．面积相等的三角形有无数个。( )． 5．张阿姨开了一家服装店，2019 年 1 月，她将上一年的销售情况整 理绘制成了统计图， 这个统计图上的制图日期应该填 2018 年。( ) 三、选择。 1．关于复式条形统计图，说法不正确的是( )。 A.能清楚地看出数量的多少 B．能看出哪个数量最多，哪个数量最少 185 C．能看出数量的变化情况 D．能将众多数据整合在一起，便于分析 2．光明小区决定增建一个足球场，选用面积是( )的草坪比较合理。 A. 100 平方米 B. 1 公顷 C．0.1 平方千米 D．1 平方千 米 3．下面几个图形中，和图形 A 的面积相等的有( )个。 A. 1 B.2 C.3 D. 4 4．一个平行四边形的面积是 25 平方厘米，如果将底扩大到原来的 2 倍，高( )，那么它的面积变为 12.5 平方厘米。 A．不变 B．扩大到原来的 2 倍 C．缩小到原来的一半 D．缩小到原来的 4 1 5．两个完全相同的直角三角形不可能拼成一个( )。 A. 长方形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．等 腰梯形 四、计算。 1．直接写出得数。 1.9 - 0.89= 2.4+2.61= 3050÷100= 2.5×0.4 = 4.6÷0.23= 0.8×12.5= 0.2²= 6.9×3÷6.9 ×3= 186 2．用竖式计算。 3.65×8.2= 1.728÷1.6= 38.5+19.45= 3．计算涂色部分的面积。 （1） （2） 五、解决问题。 1．有一块梯形的草坪，如下图，草坪中铺了两条宽 1 米的石子路。 这块草坪的绿化面积是多少平方米？ 2．一个三角形广告牌，量得底是 8.2 米，高是 4.5 米，正、反两面 都要包上广告布，如果每平方米广告布 16 元，那么购买广告布需要 多少元？ 187 3．如图，从一个底是 12 厘米、高是 9 厘米的平行四边形纸中，剪去 一个最大的正方形纸片。剩余部分的面积是多少平方厘米？ 4．每年除夕，很多家庭都会一起观看春晚，春晚节目一般以歌舞类 以及相声小品类为主。下面是 2015 年到 2019 年歌舞类、相声小品类 节目的数量统计表： (1)请将统计表填写完整。 (2)根据上面的统计表，完成下面的统计图。 (3)纵轴上的每一小格表示( )个节目。 188 (4)从图表中可以看出，这五年中，哪一年的歌舞类节目的数量最多？ 哪一年的相声小品类节目的数量最少？哪一年歌舞类和相声小品类 节目的数量最接近？ (5)你还能从图表中知道什么信息？（写出两条即可） 答案 一、1．相等 长 高 底×高 2．(1)平方千米(2)平方分米(3)米(4) 分钟 3. 250 20300 4.8 0.36 4.4 5.12 4 6. 12 7.1.5 8.25 9.4 28 10. 16 11. 28.5 12．(1)鲁滨逊漂流记 小王子 (2)假如给我三天光明 (3)48 13．(1)夏装 冬装 (2)9 12 (3)12 天气冷，夏装不保暖（答案不唯一，言之有理即可） 二、1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 三、1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 四、1. 1.01 5.01 30.5 1 20 10 0.04 9 2. 29.93 1.08 57.95（竖式略） 3.(1)9×6+9×5÷2=76.5(m²) (2)3×4÷5=2.4( m) 2×2.4÷2=2.4( m²) 189 五、1．(10+17)×8÷2-1×8×2=92（平方米） 答：这块草坪的绿化面积是 92 平方米。 2. 8.2×4.5÷2×2×16=590.4（元） 答：购买广告布需要 590.4 元。 3. 12×9-9×9=27(平方厘米) 答：剩余部分的面积是 27 平方厘米。 4．(1)(竖排)30 35 31 7 8 (2) (3)10 (4) 2018 年的歌舞类节目的数量最多，2016 年的相声小品类节目的 数量最少，2015 年歌 舞类和相声小品类节目的数量最接近。 (5)示例：每一年歌舞类节目的数量都比相声小品类多；2019 年与 2018 年相声小品类节目的数量一样多。 五年级上册数学期末专项复习-- 易错题 一、填空。 1．在一次演习中，一架飞机所在的海拔是+300 米，一艘潜艇在它正 下方，海拔是-50 米，飞机与潜艇的海拔相差( )米。 2．一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，它的面 190 积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 3．一个长方形木框，拉成一个平行四边形，( )不变，( )变 小。一个平行四边形，转化成一个长方形，面积( )，周长( )。 4. 1.07 升=( )升( )毫升 3.2 时=( )时( )分=( )分 3.2 公顷=( )平方米=( )平方千米 5．有一个小数 3.37233723…从小数点往右数的 34 个数字中，共有 ( )个 3。 6．小明要将攒的零钱换成 10 元纸币，他一共攒了 23 个 1 元、13 个 5 角和 6 个 1 角的硬币，请问他最多能换( )张 10 元纸币，还剩 ( )角的硬币。 7．小明在计算 2.54 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末位对 齐，结果得到 3。正确的得数应是( )。 8．用小数表示数轴上的数。 9．一个直角梯形，上、下底的和是 8.6 厘米，两腰分别是 7 厘米和 10 厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 10．两数相乘，其中一个乘数扩大到原来的 100 倍，另一个乘数缩小 到原来的10 1 后，积变为 56.7，则原来的积是( )；两数相除，被 除数缩小到原来的100 1 ，除数扩大到原来的 10 倍后，商变为 56.7，则 原来的商是( )。 191 11．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的 2 倍，高不变，梯形的面 积会扩大到原来的( )倍。 12．一张长是 12 分米、宽是 6 分米的长方形彩纸，裁成直角边为 2.5 分米的等腰直角三角形小旗，最多能裁成( )面。 13．一瓶饮料连瓶的质量是 2.5 千克，喝掉一半后，连瓶的质量是 1.3 千克。原来有饮料( )千克。 14．用“四舍五人”法得到一个两位小数的近似值是 10.0，这个数最 大是( )，最小是( )。 15．甲、乙、丙、丁四人见面，如果两两之间握手，那么需要握( ) 次手；如果互发贺卡，那么一共要发( )张贺卡。 二、判断。 1．整数中，1 是最小的正数，-1 是最小的负数。( ) 2．每一个平行四边形都能分成两个完全相同的梯形。( ) 3．面积相等的三角形等底等高。( ) 4．一个梯形，上底扩大到原来的 2 倍，下底缩小到原来的一半，高 不变，面积一定不变。 ( ) 5．小数的四则运算的竖式中，都要数位对齐。( ) 三、选择。 1．两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出( )种下面所给图形。 ①正方形②平行四边形③直角三角形④等腰梯形 A．1 B．2 C．3 D．4 2．小红今年 a 岁，小明今年（a-7）岁，再过 5 年，他们相差( ) 192 岁。 A. 5 B. 7 C. 12 D．a+7 3．一个不为 0 的数除以一个( )的数，商比被除数大。 A. 大于 1 B．大于 0 且小于 1 C．大于 0 且不大于 1 D．不小于 1 4．已知 A÷0.6=B÷0.4 =C×2.9=D×2.8，则 A、B、C、D 的大小关 系是( )。 A．A>B>C>D B．A>B>D>C C．B>A>C>D D．B>A>D>C 5．下列图形中，周长相等时，( )的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．梯 形 四、计算。 1．直接写出得数。 100×0.32= 6.6+0.34= 72÷1000 = 4×0.25= 3.5+10.4= 100-9.99= 4²= 0.3²= 9y-y= 4a +3b -2b= 2.1×0.7÷2.1×0.7= 4.32 -1.98 - 0.02= 2．用竖式计算。 2.5 -1.78= 0.72×1.65= 193 3.6÷7.2= 5.313÷2.3= 3．计算下面各题，能简算的要简算。 36.54-1.76-4.54 0.85×19.9 8.1÷4.5 888×1.6+222×3.6 五、解决问题。 1．课桌上有一摞叠放整齐的五年级上册数学书，共 12 本。这摞书的 高度约是 0.84 分米，一本书有 64 张纸。一张纸的厚度约是多少厘米？ （得数保留两位小数） 2．上海的最高建筑是上海中心大厦，高度是 632 米，深圳的最高建 筑是平安金融中心。上海中心大厦的高度比平安金融中心的 1.2 倍少 79 米，平安金融中心的高度是多少米？ 3．某打车软件的收费标准如下：里程费 1.8 元／千米，时长费 0.35 元／分。玲玲用这个软件打车去某地，软件显示路程约为 4.5 千米， 194 用时 16 分钟。玲玲用了一个 7.8 元的红包后，还需要支付多少元？ 4．有一块底是 12 米、高是 2.5 米的三角形钢板，正、反面上色共用 了 15 千克的油漆。平均每平方米用油漆多少千克？平均每千克油漆 能刷多少平方米？ 5．用篱笆围一块等腰三角形菜地，测量出相邻的两条边长分别是 5.2 米和 11.8 米，围成这样一块菜地一共要用多少米的篱笆？ 6．一个正方形游泳池的边长是 45 米，要扩建这个游泳池，将边长扩 大到原来的 1.4 倍，这个游泳池的面积增加了多少平方米？ 7．橡皮每盒 30 块，进货价每盒 27 元，零售价每块 1.5 元；铅笔每 捆 20 支，进货价每捆 15 元，零售价每支 1 元。文具店这一天共卖出 28 块橡皮和 15 支铅笔。这一天卖橡皮和铅笔共盈利多少元？ 195 答案 一、1. 350 2.6 2.4 3．周长 面积 不变 变小 4.1 70 3 12 192 32000 0.032 5. 17 6.3 1 7.7.14 8. 0.1 1.5 2.8 4.9 9.30.1 10. 5.6 756700 11.2 12. 16 13. 2.4 14. 10.04 9.95 15.6 12 二、1．× 2．√ 3．× 4．×5．× 三.1.C 2．B 3．B 4．B 5．A 四、1. 32 6.94 0.072 1 13.9 90.01 16 0.09 8y 4a+b 0.49 2.32 2. 0.72 1.188 0.5 2.31（竖式略） 3. 30.24 16.915 1.8 2220（过程略） 五、1. 0.84 分米=8.4 厘米 8.4 ÷12÷64≈0.01（厘米） 答：一张纸的厚度约是 0.01 厘米。 2.(632+79) ÷1.2=592.5（米） 答：平安金融中心的高度是 592.5 米。 196 3. 1.8×4.5+0.35×16-7.8=5.9（元） 答：还需要支付 5.9 元。 4. 12×2.5 ÷2×2=30（平方米） 15÷30=0.5（千克） 30 ÷15=2（平方米） 答：平均每平方米用油漆 0.5 千克，平均每千克油漆能刷 2 平方米。 5. 5.2+5.2=10.4（米）10.4 <11.8 5.2+11.8×2=28.8（米） 答：围成这样一块菜地一共要用 28.8 米的篱笆。 6.45×1.4 = 63（米） 63×63 - 45×45 =1944（平方米） 答：这个游泳池的面积增加了 1944 平方米。 7．每块橡皮利润：1.5 - 27÷30=0.6（元） 每支铅笔利润：1-15÷20=0.25（元） 28× 0.6+15×0.25=20.55（元） 答：这一天卖橡皮和铅笔共盈利 20.55 元。