2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一上学期期中考试数学试题 卷I（选择题）‎ 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎1.下列集合表示方法正确的是（ ）‎ A. B.{全体实数} C. D.不等式的解集是 ‎2.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.设，，则下列关系正确的是（ ）‎ A.‎ B. C. D.与 没有公共元素 ‎4. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.已知集合，，则 =( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 6.已知幂函数（为常数）的图象过，则的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D.,‎ ‎ 7.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数 ‎①②③中满足“倒负”变换的函数是（ ）‎ A.①②‎ B.①③‎ C.②‎ D.只有①‎ ‎8.已知，，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.设，那么（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足，若g(2)=a，则f(1)等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. a2‎ ‎11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 卷II（非选择题）‎ 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）‎ ‎13.化简的结果是________．‎ ‎14. 定义在的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是________．‎ ‎15.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”。下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是_________.（填序号）‎ ‎① ② ③ ④ ‎ ‎16. 已知函数，若实数，，均为互不相等，满足，则的取值范围是________．‎ 三、解答题（共 6小题 ，共 70 分 ）‎ ‎17. (10分)已知集合，．‎ 分别求：，；‎ 已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎18.(12分) 计算求值：‎ 已知，，求的值 计算：‎ ‎19.（12分） 已知定义在上的奇函数，当时，‎ 求函数在上的解析式；‎ 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎20.（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近天内的销售量（件）与价格（元）为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．‎ 试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；‎ 求该种商品的日销售额的最大值与最小值．‎ ‎21.（12分）函数的定义域为，函数．‎ 求函数的值域；‎ 当时，关于方程有两不等实数根，求的取值范围．‎ ‎22. （12分）设为奇函数，为常数．‎ 求的值；并判断在区间上的单调性；‎ 若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 宾阳中学2018年秋学期高一数学段考参考答案 一． 选择题（每题5分，共60分）‎ CBCDB DBACB AD 二． 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15.①②④ 16. (9,13)‎ 三．解答题 ‎17(10分). 解：集合，……………………1‎ ‎， ∴，∴；……………………………………3 ‎ ‎，∴；……………..5‎ 当时，，解得；………………………………………………………………………..7 当时，，解得，即；…………………………………………………..9 综上，．……………………………………………………………………………………………………………………..10‎ ‎18.(12分) 解：由，， 则； ………………………………………………….6‎ ‎（2） ．…………………………………………………………………………………………….12‎ ‎19. (12分)解：设，则，． 又为奇函数，所以且． 于是时．…………………………………………………………………………………………4 所以．……………………………….6‎ 作出函数的图象如图： 则由图象可知函数的单调递增区间为……………………….9 要使在上单调递增，（画出图象得分） 结合的图象知 ， 所以，故实数的取值范围是．…………………………..12‎ ‎20．(12分)解： ；………………………………………6‎ 当时，在上单调递增，的取值范围是； 当时，在上单调递减，的取值范围是， 在时，取得最小值为．时取得最大值， 故第天，日销售额取得最大值为元； 第天，日销售额取得最小值为元．………………………………………12‎ ‎21. (12分)解：∵由，解得或，∴． ∵， 令，则 或． 则，………………………….3 当时，； ‎ 当时，． 所以值域为．………………………………………..6‎ ‎．解法一：∵有两不等实数根， ∴函数 的图象和直线有个交点， 数形结合可得，，即的范围．………………….12‎ 解法二：∵有两不等实数根，‎ 所以方程在上有两个不同的根 令，因为其图象对称轴为，‎ 所以只需有，即解得，即的范围．‎ ‎22. (12分)解：∵是奇函数，∴定义域关于原点对称， 由，得． 令，得，，∴，解得．……………………………………..2 令， 设任意，且，， 则， ∵，∴，，， ∴，即． ∴是减函数， 又为减函数， ∴在上为增函数．……………………………………….6‎ 由题意知，时恒成立，…………………………………………………………….7 令，，由知在上为增函数， 又在上也是增函数，故在上为增函数，……………………………………………………….9 ∴的最小值为，………………………………………………………………………………..11 ‎ ‎∴，故实数的范围是．………………………………………………………………………………………12‎