2012～2013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高一上学期数学期中考试试题及参考答案

2012～2013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高一上学期数学期中考试试题及参考答案

绝密★启用前 ‎2012～2013学年石嘴山市光明中学 高一第一学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 命题教师：潘学功 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合}的子集的个数是 （ ）‎ ‎ A．15 B．‎8 ‎ C．7 D．3‎ ‎2．在① 1{0，1，2,3}； ② {1}∈{0，1，2,3}；③ {0，1，2,3}{0，1，2,3}；‎ ‎④ {0}。上述四个关系中，错误的个数是 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列各组中的函数与相等的是 （ ）‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎4．函数的图象大致是（ ）‎ A O x y O x y O x y O x y B C D ‎5．函数的定义域为 （ ） ‎ A.（－∞，－1]∪[1，+∞） B.[－1，1] ‎ C.（－∞，－4）∪（－4，－1]∪[1，+∞） D. （－∞，－1]∪[1，4）∪（4，+∞）‎ ‎6．下列各函数中为奇函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 （ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．有下列各式：①；②若，则；③ ；‎ ‎ ④。其中正确的个数是（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．设函数，[1，4]，则的最小值和最大值为 （ ）‎ A. ，11 B.-1 ，3 C. ，4 D. ，11‎ ‎10．定义在R上的偶函数，在时是增函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知，若，则的值是（ ）‎ A. 1 B. 1或 C.1，或 D. ‎ ‎12．若函数在（5，20）上有单调性，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. [20，80] B. （-∞，20]∪[80，+ ∞）‎ ‎ C. [40，160] D. （-∞，40]∪[160，+ ∞）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。‎ ‎13．已知函数与分别由下表给出:‎ ‎ 那么 。‎ ‎14．函数在R上是减函数，则的取值范围是 。‎ ‎15．已知函数（[2，6]），则该函数的最大值与最小值的和为 。‎ ‎16．给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；‎ ‎③函数的图像是一条直线； ④已知函数的定义域为R，‎ 对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数。‎ 其中正确命题的序号是 。（写出你认为正确的所有命题序号）‎ 三、解答题：本题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17．（本题满分10分）已知全集，集合，，‎ 求：（Ⅰ）； （Ⅱ）。 ‎ ‎18．（本题满分12分）化简或求值：‎ ‎（1）； （2）‎ ‎19．（本题满分12分）已知二次函数的图象过点，‎ 且与轴有唯一的交点。‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最小值。‎ ‎20．（本题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，。‎ ‎（1）求f(x)的解析式；‎ ‎（2）作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间。（不需要严格证明）‎ ‎21．（本小题满分12分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天，其价格直线上升（价格是一次函数），而后10天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：‎ ‎（Ⅰ）写出价格关于时间的函数表达式（指投入市场的第天）；‎ ‎（Ⅱ）若销售量与时间的函数关系是，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且，‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；‎ ‎（3）解不等式。‎ ‎2012～2013学年石嘴山市光明中学 高一第一学期期中考试数学试题参考答案 一、选择题 BBDC CCAB ACDD ‎ 二、填空题 13．4； 14．； 15．； 16．①④。‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由已知得:‎ ‎ ……… 5分 ‎（Ⅱ）由已知得:‎ ‎………10分 ‎18．解：（1）原式。……… 6分 ‎（2）原式。……… 12分 ‎19．解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分 解得，，，从而；……5分 ‎（Ⅱ）当时，最小值为，‎ 当时，最小值为。……………… 12分 ‎20．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.‎ 综上，。 ……………………… 6分 ‎（2）图略。 单调递增区间 ：（－1，0），（1，+∞）；‎ 单调递减区间 ：（－∞，－1），（0，1）。……………………… 12分 ‎21．解：（1） --------------5分 ‎(2) 设日销售额为, ‎ ‎，‎ 当时，。，‎ 当时，。 第10天销售额最大，其值为225。 -------12分 ‎22．解：（1）依题意得，解得。‎ ‎∴ ……………………… 4分 ‎（2）证明:任取，‎ 则 因为，‎ 所以，，，‎ 又，，‎ 所以，即。‎ ‎∴ 在上是增函数。 ……………………… 8分 ‎（3）‎ 在上是增函数，‎ ‎∴，解得。……………………… 12分 ‎ ‎