2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（文）试题 Word版

定远育才学校2017-2018学年度第二学期期中试卷 高二文科数学试卷 ‎（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人：‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)‎ A． Δx－3 B． (Δx)2－3Δx C． －3 D． 0‎ ‎2.已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于 (　　)‎ A． 4 B． 4x C． 4＋2Δx D． 4＋2(Δx)2‎ ‎3.某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1 s时的瞬时速度为(　　)‎ A． －1 B． －3 C． 7 D． 13‎ ‎4.函数y＝在区间(1，＋∞)上(　　)‎ A． 是减函数　　B． 是增函数 C． 有极小值 D． 有极大值 ‎5.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎6. 若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)‎ A． －37　　B． －29 C． －5 D． 以上都不对 ‎8.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)‎ A． B． － C． －e D． e ‎10.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为(　　)‎ A． 4 B． 6 C． 4.5 D． 8‎ ‎11.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)‎ A． 4 B． － C． 2 D． －‎ ‎12.某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)‎ A． 150 B． 200 C． 250 D． 300‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且li＝1, 则f′(x0)=__________‎ ‎14.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．‎ ‎15.设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．‎ ‎16.函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对于任意x∈[－1,2]，都有f(x)0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；‎ 当00；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f′(x)<0.即f(x)在(a，x1)内单调递增，在(x1，x2)内单调递减，在(x2，x3)内单调递增，在(x3，b)内单调递减．所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值点，极小值点为x＝x2.故填1.‎ ‎15.【答案】(－2，2)‎ ‎【解析】设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故∴－27.‎ ‎17.略 ‎18.【答案】(1)y′＝3x·ln 3－.‎ ‎(2)y′＝3x2＋2x＋1.‎ ‎(3)y′＝.‎ ‎(4)y′＝－cosx＋ex.‎ ‎【解析】解答本题可根据函数导数的四则运算法则和导数公式求导．‎ ‎(1)y′＝(3x)′－(lgx)′＝3x·ln 3－.‎ ‎(2)y＝(x2＋1)(x＋1)＝x3＋x2＋x＋1，‎ ‎∴y′＝3x2＋2x＋1.‎ ‎(3)y′＝′＝‎ ‎＝＝.‎ ‎(4)y′＝(－sinx)′＋(ex)′＝－cosx＋ex.‎ ‎19.【答案】(1)略 (2)极小值为f(0)＝0；极大值为f(2)＝4e－2‎ ‎ (2)函数的定义域为R，‎ f′(x)＝2xe－x＋x2·′‎ ‎＝2xe－x－x2e－x ‎＝x(2－x)e－x，‎ 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ 由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且为f(0)＝0；‎ 当x＝2时，函数有极大值，且为f(2)＝4e－2.‎ ‎20.【答案】(1)a＝－，b＝－.‎ ‎(2)x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点 ‎【解析】(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.‎ 由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，‎ ‎∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，‎ 解方程组得，a＝－，b＝－.‎ ‎(2)由(1)可知f(x)＝－lnx－x2＋x.‎ f′(x)＝－x－1－x＋1＝－.‎ 当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；‎ 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；‎ 所以x＝1是函数f(x)的极小值点，‎ x＝2是函数f(x)的极大值点．‎ ‎21. ．解：（1）∵P（1，0）在的图象上，∴0=1+a+b.‎ 又，……………………………………2分 ‎ ……………………5分 ‎（2）………………8分 分别在上是增函数，在[0，2]上是减函数.…………12分 ‎22.【答案】(1)切线方程为x－2y－1＝0.‎ ‎(2)当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增．‎ ‎【解析】(1)由题意知，当a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞)．‎ 此时f′(x)＝，所以f′(1)＝.‎ 又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.‎ ‎(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ f′(x)＝＋＝.‎ 当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，‎ 由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，‎ ‎①当a＝－时，Δ＝0，‎ f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，‎ f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎③当－＜a＜0时，Δ＞0.‎ 设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，‎ 则x1＝，‎ x2＝.‎ 因为x1＝‎ ‎＝＞0，‎ 所以，x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，‎ x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，‎ x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．‎ 综上可得，当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a<0时，f(x)在，上单调递减，‎ 在上单调递增．‎