2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一上学期期中联考数学试题 考生须知：‎ ‎1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题纸指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； ‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸。‎ 选择题部分 ‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知幂函数过点,则的解析式是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设,则下列结论错误的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数在上的最大值是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数,则 ( )‎ ‎ A．是奇函数,且在上是增函数 B．是偶函数,且在上是增函数 ‎ C．是奇函数,且在上是减函数 D．是偶函数,且在上是减函数 ‎6.已知集合,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎‎（第7题图）‎ ‎1‎ ‎-1‎ x y o f(x)‎ ‎7.已知函数(其中)的图象如图所示,‎ ‎1‎ o x y A.‎ ‎1‎ o x y B ‎1‎ o x y C ‎1‎ o x y D ‎ 则函数的图象是( )‎ ‎ -1 -1 -1 -1 ‎ ‎8.给出下列三个等式：,‎ ‎ .下列选项中,不满足其中任何一个等式的是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的值域是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的所有零点的积为,则有 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。）‎ ‎11.已知集合,集合满足,则集合的子集个数有 个;这样的集 ‎ 合有 个.‎ ‎12.函数的定义域为______________; 函数的值域为_____________.‎ ‎13.已知函数 ,则__________;‎ ‎ 不等式的解集为___________________.‎ ‎14. ________; 若,则___________________.‎ ‎15.若,则实数的取值范围是_______________________.‎ ‎16.设函数,函数,则_________. ‎ ‎17.已知函数,关于的方程有个不同的实根,则实数的取值范围为__________________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎18.(本题满分14分)已知集合,集合,全集 ‎ ,求:‎ ‎ (Ⅰ) ; (Ⅱ) .‎ ‎19.(本题满分15分)计算:‎ ‎ (Ⅰ) ;‎ ‎ (Ⅱ) 设,求的值. ‎ ‎20.(本题满分15分)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 若,求的值;‎ ‎ (Ⅱ) 若有最大值,求的值.‎ ‎21.(本题满分15分)已知函数(其中,为常数,且,且) ‎ ‎ 的图象经过点,.‎ ‎(Ⅰ) 求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ) 若,函数,求函数在上的值域.‎ ‎22.(本题满分15分)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;‎ ‎ (Ⅱ) 是否存在这样的实数,使对一切恒成立,‎ ‎ 若存在,试求出的取值集合;若不存在,请说明理由.‎ ‎2018学年第一学期温州十五校联合体期中联考 数学参考答案 一、选择题 ‎1. C 2．B 3. A 4．C 5. A 6. B 7. A 8. D 9 . C 10. B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎ 11.4;4 13.1; [-1,1] 14. ‎ ‎15． 16. 17.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18解：由已知，得，--------6分 ‎(Ⅰ) --------9分 ‎（Ⅱ）或--------12分 ‎--------14分 ‎19.解： ‎ ‎ ‎ ‎20.解：(Ⅰ) ‎ ‎（Ⅱ）-------10分 令，则-------15分 ‎21.解：(Ⅰ) ，或 ‎--------8分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ) 则 令，-----11分 则--------15分 ‎22. 解：（Ⅰ）由--------3分 ‎∴是奇函数．--------6分 ‎(Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数,则 令,则在上单调递减,又在上单调递增,于是函数在上单调递减. --------8分 ‎ 于是,由(Ⅰ) 及已知不等式等价于 ‎ ‎ ‎ . (1) ‎ 由题意,不等式(1)对一切恒成立,即不等式组对一切恒成立. --------13分 所以即.故不存在. --------15分