- 2021-04-28 发布 |
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文档介绍
山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题
章丘四中·第五次网上教学质量评估 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数,则在复平面内对应点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分为1,2,3,4,5,6号,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为( ) A. B. C. D. 3.已知空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,N为BC中点,则( ) A. B. C. D. 4.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) A. B. C. D. 5.的展开式的各项系数和为243,则该展开式中的系数是( ) A.5 B. C. D.100 6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”,B为“第二次取到的是3的整数倍”,则( ) A. B. C. D. 7.在四面体ABCD中,,,,,,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知定义在R上的函数的导函数为,且对任意都有,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.给出下列命题,其中正确的命题有( ) A.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x,y之间的线性相关程度越高 B.随机变量,若,则 C.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有种 D.回归方程为中,变量y与x具有正的线性相关关系,变量x增加1个单位时,y平均增加0.85个单位 10.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( ) A.直线BC与平面所成的角等于 B.点C到面的距离为 C.两条异面直线和所成的角为 D.三棱柱外接球表面积为 11.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人. 附表: 0.050 0.010 3.841 6.635 附: A.25 B.45 C.60 D.75 12.对于函数,下列说法正确的是( ) A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点 C. D.若在上恒成立,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若函数,则的值为__________. 14.在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在80到90分之间的学生有120名,若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上(含90分)的学生,估计获奖的学生有_______人(填一个整数)(参考数据:若,则,,.) 15.为了宣传校园文化,让更多的学生感受到校园之美,某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄,若每个地点至少有1支小队拍摄,则不同的分配方法有_______种.(用数字作答) 16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,,是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,,则球O的体积为_______ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 正四棱柱,中,,E为中点,F为AD中点. (1)证明:平面; (2)若直线AC与平面所成的角为,求的长. 18.(本小题满分12分) 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 根据以上数据,绘制了散点图. 参考数据:(其中) 183.4 0.34 0.115 1.53 360 22385.8 参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:. (1)观察散点图判断,与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程. (3)试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本 19.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若函数在处的切线与直线垂直,求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值; (2)若时,函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围. 20.(本题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,,,,,E为PD的中点,点F在PC上,且. (1)求证:平面平面PAD; (2)求二面角F-AE-P的余弦值. 21.(本题满分12分) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下: 年龄 支持“延迟退休”的人数 15 5 15 28 17 (1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异; 45岁以下 45岁以上 总计 支持 不支持 总计 参考数据: 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ,其中. (2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动、现从这8人中随机抽2人.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 22.(本题满分12分) 已知 (1)讨论f(x)的单调性: (2)若f(x)存在两个极值点,,证明:. 数学标准答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A C B D B BD ABD BC ACD 二、填空题: 13.24 14.20 15.540 16. 三、解答题: 17.解析(1)法1:以A为坐标原点,建立空间直角坐标系 设, 则,,,, ,, 故,,, 设平面的法向量 ,不妨取, 得平面的一个法向量 , 又平面,所以平面. 法2:连接交于O,则O为中点.连接EO,OF. 因为正四棱柱, 所以,且 又因为E为中点, ∴,且. 中,O,F为中点, ∴,且 ∴,且. ∴,∴ 又平面,平面, 所以平面. (2),则. 直线AC与平面AED,所成的角为, 即 解得,即的长为. 18.(1)适宜. (2),则 . (3)当(千件)时, 所以预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本为21元. 19.(1)与直线垂直的直线斜率为2, 令,∴ 令,∴, 所以的单减区间为,增区间为 因为在上减,在上增, 所以函数在上的最大值为, 最小值为 (2)若时, 若函数在区间上是减函数, 则在区间上恒成立 即,恒成立. 设 ∴在区间上恒成立. 所以在上单调递增, 所以. 20.(1)证明因为平面ABCD,平面ABCD, 所以. 又因为,,平面PAD, 所以平面PAD. 又平面PCD,所以平面平面PAD. (2)过点A作AD的垂线交BC于点M. 因为平面ABCD,平面ABCD, 所以,. 建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,. 因为E为PD的中点,所以. 所以,, 所以, 所以. 设平面AEF的法向量为,则 令,则,. 于是. 又因为平面PAD的一个法向量为, 所以. 由题知,二面角为锐角,所以其余弦值为. 21.(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故填充列联表如下: 45岁以下 45岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 因为的观测值 , 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异. (2)从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人.所以X 的可能取值为0,1,2. ,,; 故随机变量X的分布列为: X 0 1 2 P 所以. 22.(1)的定义域为, 对于一元二次方程, ①若,即时, 则恒成立,所以在单调递减. ②若,即或时, 令得,或 (i)当时,当时,; 当时, 所以在单调递减, 在单调递增. (ⅱ)当时,的两根均小于0, 在单调递减. 综上:当时,在单调递减. 当时,在单调递减, 在单调递增. (2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当. 由于的两个极值点,满足, 所以,不妨设,则. 由于 所以等价于. 设函数, 由(1)知,在单调递减, 又,从而当时,. 所以,即.查看更多