2013届高考数学一轮复习 三角函数的图象和性质

2013届高考数学一轮复习 三角函数的图象和性质

‎2013届高考一轮复习 三角函数的图象和性质 一、选择题 ‎1、(2011湖北高考,理3)已知函数sin x-cos x,R,若则x的取值范围为 ( ) ‎ A.{x|k+Z} ‎ B.{x|2k+Z} ‎ C.{x|kZ} ‎ D.{x|2kZ} ‎ ‎2、(2011山东高考,理9)函数sin x的图象大致是( ) ‎ ‎ ‎ ‎3、已知函数f(x)=xsinx,若且则下列不等式中正确的是( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4、y=sinx-|sinx|的值域是( ) ‎ A.[-1,0] B.[0,1] ‎ C.[-1,1] D.[-2,0] ‎ ‎5、已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) ‎ ‎ ‎ ‎6、已知函数f(x)=sinxcoscosxsin其中R,0<). ‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期; ‎ ‎(2)若点在函数的图象上,求的值. ‎ ‎7、y=(sinx+cos是( ) ‎ A.最小正周期为2的偶函数 ‎ B.最小正周期为2的奇函数 ‎ C.最小正周期为的偶函数 ‎ D.最小正周期为的奇函数 ‎ ‎8、函数y=sin)是R上的偶函数,则的值是( ) ‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎9、已知函数f(x)=sin的图象关于直线对称,则可能是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎10、关于x的函数f(x)=cos有以下命题: ‎ ‎①对任意都是非奇非偶函数;②不存在使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在使f(x)是偶函数;④对任意都不是奇函数.‎ 其中一个假命题的序号是 ,因为当 时,该命题的结论不成立. ‎ ‎11、已知函数cosx,对于上的任意有如下条件: ‎ ‎①;②;③||. ‎ 其中能使恒成立的条件序号是 . ‎ ‎12、已知函数f(x)=ax+bsinx+1且f(5)=7,则f(-5)= . ‎ ‎13、若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足11,∴T<2.显然D不符合要求,它的振幅大于1,周期反而大于了2. ‎ ‎6、 解:(1)∵f(x)=sin ‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期为2. ‎ ‎(2)∵函数sin ‎ 又点在函数的图象上, ‎ ‎∴sin即cos. ‎ ‎∵,∴. ‎ ‎7、 D ‎ 解析:y=(sinx+cosx)sincossinxcosx-1=sin2x, ‎ ‎. ‎ ‎8、C ‎ 解析:当时,y=sincos2x,而y=cos2x是偶函数,∴. ‎ ‎9、 C ‎ 解析:对称轴经过图象的最高点或最低点,且垂直于x轴, ‎ ‎∴sin ‎ 即Z, ‎ 故Z. ‎ 二、填空题 ‎10、 ① 0(或④答案不唯一,满足即可) ‎ 解析:当时,f(x)=cosx为偶函数. ‎ ‎11、 ② ‎ 解析:函数cosx显然是偶函数,其导数f′(x)=2x+sinx在 时,显然也大于0,是增函数,做出其图象不难发现,x的取值离对称轴越远,函数值就越大,②满足这一点.当时,①③均不成立. ‎ ‎12、 -5 ‎ 解析:f(-5)=-‎5a+bsin(-5)+1 ‎ ‎=‎-5a-bsin5+1 ‎ ‎=‎-5a-bsin5-1+2 ‎ ‎=-f(5)+2=-7+2=-5. ‎ ‎13、 2或3 ‎ 解析:,而N或k=3. ‎ ‎14、 ‎ ‎①②③ ‎ ‎15、[4kZ ‎ 解析:函数y=cos递减时原函数递增,∴有2k+Z,‎ ‎∴4kZ. ‎ ‎∴ y=-cos的单调递增区间是[4kZ. ‎ 三、解答题 ‎16、 ‎ 解:(1)∵sin ‎ ‎=sin ‎ ‎∴其最小正周期, ‎ 单调递减区间为[kZ). ‎ ‎(2)令 ‎ 则f(x)=sin. ‎ 又f(x)的最大值为解得. ‎  ‎ ‎17、 解:(1)由Z,得Z,‎ 所以f(x)的定义域为{R|Z}. ‎ f(x)的最小正周期为. ‎ ‎(2)由cos 得tan2coscossin ‎ 整理得cossincossin. ‎ 因为所以sincos. ‎ 因此(cos sin即sin . ‎ 由得.所以即.