吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷
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数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题：共12题 每题5分 共60分
1．已知全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8},A= {3,4,5},B= {1,3,6},那么集合{2,7,8}是
A.
B.
C.
D.
2．已知集合A={x|x2-4x-12<0},B={x|x<2},则A∪(∁RB)=
A.{x|x<6}
B.{x|-2
-2}
D.{x|2≤x<6}
3．已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0-2},故选C.
【备注】无
3.D
【解析】本题考查集合的关系,意在考查考生对子集的理解和应用.解出集合A、B后,再确定集合C的个数.因为集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足A⊆C⊆B时,集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4},故集合C有4个.
【备注】无
4.C
【解析】
本题主要考查的是集合的运算，意在考查考生对定义的理解.
因为，所以，故或，解得，根据集合的互异性，舍去，共有3个数值满足条件，故选
【备注】无
5.C
【解析】本题主要考查函数的三要素定义域、对应法则、值域.两个函数相同或是同一函数当且仅当两个函数的定义域、解析式完全一样即可.①中两个函数定义域相同，但值域不同，值域分别为：；②中两函数定义域不同，分别为；③、④中两函数定义域、值域都相同.
【备注】无
6.A
【解析】本题主要考查函数的定义域的求解.由题意，中，解得定义域选A
【备注】无
7.B
【解析】A,C中都是整式函数,定义域是R;D中分式对任意实数x都有意义,定义域也是R;B中函数的定义域为{x|x≠-1}.
【备注】无
8.A
【解析】由3-x≥0,得x≤3,即A={x|x≤3},所以A∩N={0,1,2,3},有4个元素.
【备注】无
9.B
【解析】因为f(x)=|x-1|=,所以选项B中的图象是函数f(x)=|x-1|的图象.故选B.
【备注】无
10.
C
【解析】
本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系.由题意得，所以，A错误；，所以，B错误；可得，所以，C正确；，D错误.选C.
【备注】无
11.
C
【解析】
当x<1时,函数y=x+3单调递增,且有y<4,无最大值;当x≥1时,函数y=-x+6单调递减,则在x=1处取得最大值,为5.所以,函数在整个定义域内的最大值为5.
【备注】无
12.D
【解析】本题主要考查函数的性质以及参数的求解.函数的对称轴为x=,根据二次函数的性质可知，解得.
【备注】无
13.
∉
【解析】
.由题意知，集合A表示由大于－1的有理数构成的集合，而是无理数，所以.
【备注】无
14.4
【解析】
本题考查集合的交运算,考查考生对基础知识的掌握情况.
因为A∩B ={4},所以4∈A,故x=4.
【备注】无
15.
【解析】
本题考查函数的性质与值域.因为，所以；所以的值域为.
【备注】无
16.
【解析】本题主要考查二次函数的性质与最值.函数,图象开口向下，对称轴为x=,所以，当x=时，函数的最大值为
【备注】无
17.
(1)若,所以.
(2)若，则.由,故.所以应满足条件,解得.
【解析】本题主要考查了集合运算，由集合间的关系求参数范围.
【备注】无
18.
如图所示，
因为，，，所以，，所以,，.
【解析】无
【备注】无
19.
(1)函数的定义域为R.
(2)要使函数有意义，即分式有意义，则，.故函数的定义域为.
(3)要使函数有意义，则即所以，从而函数的定义域为.
(4)因为当，即时，有意义，所以原函数的定义域是.
【解析】无
【备注】无
20.
(1)设,,则
∴由题c=1，2ax+a+b=2x 恒成立
∴2a=2，a+b=0，c=1
得a=1 b=-1 c=1
∴
(2)在单调递减，在单调递增
∴f(x)min=f()=，f(x)max=f(-1)=3.
【解析】
本题主要考查二次函数的基本性质及待定系数法求函数解析式的方法.二次函数是学习高中函数的基础，是应用最为广泛的函数模型，解题时注意二次函数图像在解题中的应用及参数(各项系数)对函数图象的影响.
【备注】无
21.
因为A∩B=B,所以B⊆A.
又因为A={-3,4}且B≠∅,所以B={-3}或{4}或{-3,4}.
若B={-3},则,即;
若B={4},则,即;
若B={-3,4},则,即.
综上所述,a=-3,b=9或a=4,b=16或a=,b=-12.
【解析】本题中由A∩B=B可得B⊆A,将集合的交集运算转化成集合的包含关系,此时需要对集合B的各种情形进行分类求解.
【备注】无
22.
(1)f(x)在[3，5]上是单调增函数.
设x1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数且x1＜x2，
，因为3≤x1＜x2≤5，
所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，
所以f(x)在[3，5]上是单调增函数.
(2)最小值－4，最大值－2
【解析】无
【备注】无
