广西贺州中考数学

广西贺州中考数学

‎2011年广西贺州中考试题 数 学 考生须知：‎ ‎1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．‎ ‎3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说．‎ ‎4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．‎ 试题卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）.‎ ‎1． （2011广西贺州，1，3分）等于（ ）‎ A．0 B．‎1 C．7 D．-7‎ ‎【答案】B ‎2． （2011广西贺州，2，3分）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为 ‎1370 000 000人，1370 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3． （2011广西贺州，3，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4． （2011广西贺州，4，3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 ‎【答案】D ‎5． （2011广西贺州，5，3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎6． （2011广西贺州，6，3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）‎ A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A，顺时针旋转90°，再向右平移6格 D．把△ABC绕着点A，逆时针旋转90°，再向右平移6格 ‎【答案】D ‎7． （2011广西贺州，7，3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）‎ ‎【答案】A ‎8． （2011广西贺州，8，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD.对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 二．填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将答案填在答题卡上）．‎ ‎9． （2011广西贺州，9，3分）在数轴上表示-5的点到原点的距离是_________.‎ ‎【答案】5‎ ‎10．（2011广西贺州，10，3分）在-2，2，这三个实数中，最大的是__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎11．（2011广西贺州，11，3分）写出一个正比例函数，使其图像经过第二、四象限： ．‎ ‎【答案】答案不唯一如：‎ ‎12．（2011广西贺州，12，3分）计算的结果是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2011广西贺州，13，3分）小王5次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为 ．‎ ‎【答案】9‎ ‎14．（2011广西贺州，14，3分）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2011广西贺州，15，3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是 ．‎ ‎【答案】6‎ ‎16．（2011广西贺州，16，3分）将如图所示的正方体展开图重新折成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】静 ‎17．（2011广西贺州，17，3分）分式方程的解是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2011广西贺州，18，3分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若BF=4，FC=2，则△DEF的周长是________.‎ ‎【答案】12‎ ‎19．（2011广西贺州，19，3分）若一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________．‎ ‎【答案】120°‎ ‎20．（2011广西贺州，20，3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是__________．‎ ‎【答案】（2011，2）‎ 三．解答题（本大题共8题，满分60分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）.‎ ‎21．（2011广西贺州，21，10分）（1）计算：.‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【解】（1）原式===0；‎ ‎（2）解法一：原式==‎ 当时，原式=a-1=2012-1=2011.‎ 解法二：原式=（a+1）(a-1)-a(a-1)‎ ‎=(a-1)(a+1-a)‎ ‎=a-1‎ 当时，原式=a-1=2012-1=2011．‎ ‎22．（2011广西贺州，22，6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：BE=DF.‎ ‎【解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD，BC∥AD.‎ ‎∵BE∥DF,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴△CBE≌△ADF.‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎23．（2011 广西贺州，23，7分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图像经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上.‎ ‎（1）求反比例函数的关系式； ‎ ‎（2）直接写出菱形OABC的面积.‎ ‎【解】（1）∵的图像经过点（1，4），‎ ‎∴，即k=4,‎ ‎∴所求反比例函数的关系式为.‎ ‎（2）.‎ ‎24．（2011 广西贺州，24，9分) 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题；‎ 频数分布表：‎ 组别 成绩（分）‎ 频数 A ‎50≤x＜60‎ ‎3‎ B ‎60≤x＜70‎ m C ‎70≤x＜80‎ ‎10‎ D ‎80≤x＜90‎ n E ‎90≤x≤100‎ ‎15‎ ‎（1）频数分布表中的m=______,n=_______；‎ ‎（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是________；‎ ‎（3）请估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？‎ ‎【解】（1）m= 4 ,n= 18 ；‎ ‎（2）D 108°‎ ‎(3) =528（人）‎ 答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人.‎ ‎25．（2011广西贺州，25，9分）某生姜种植基地种植A、B两种生姜30亩，已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.‎ ‎（1）若该基地收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？‎ ‎（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？‎ ‎【解】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩.‎ 根据题意，得2000x+2500(30-x)=68000.‎ 解得x=14.‎ ‎∴30-x=16.‎ 答：A种生姜种植14亩，B种生姜种植16亩.‎ ‎（2）由题意，得.‎ 解得x≥10.‎ 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则 Y=8×2000x+7×2500(30-x)‎ ‎=-1500x+525000.‎ ‎∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值.‎ 此时,30-x=20,y的最大值为510000元.‎ 答：种植A种生姜10亩，B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.‎ ‎26．（2011广西贺州，26，8分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长‎26米，坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保不滑坡.‎ ‎（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；‎ ‎（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：，，，，）‎ ‎【解】解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°，‎ ‎∵，‎ ‎∴BE=AB·=26×≈24.2（米）.‎ ‎（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF. ‎ ‎∵BC∥AD，BE⊥AD，BF=11，‎ ‎∴FM=BE=24.2，EM=BF=11.‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵,‎ ‎∴AE=AB·=26×≈9.62.‎ ‎∴AM=AE-EM=9.62+11=20.62.‎ 在Rt△AFM中，‎ ‎∵≈1.17,‎ ‎∴.‎ ‎∴这样改造能确保安全.‎ ‎27．（2011广西贺州，27，9分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（3）若CD=4，AC=，求线段OE的长.‎ ‎【解】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵CD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥CD.‎ 又∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD. ∴∠OCA=∠DAC.‎ ‎∵OC=OA,‎ ‎∴∠OCA=∠OAC.‎ ‎∴∠OAC=∠DAC.‎ ‎∴AC平分∠DAB.‎ ‎（2）解：过点O作AC的垂线OE如图所示.‎ ‎（3）解：∵在Rt△ACD中，CD=4，AC=，‎ ‎∴AD===8.‎ ‎∵OE⊥AC，∴.‎ ‎∵∠OAE=∠CAD, ∠AEO=∠ADC,‎ ‎∴△AEO∽△ADC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即垂线段OE的长为．‎ ‎28．（2011 广西贺州，28，12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）.‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式.‎ ‎（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.‎ ‎（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解】（1）解：因为抛物线的顶点为（1，），‎ 所以设抛物线的函数关系式为.‎ ‎∵抛物线与y轴交于点C（0，4），‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴所求抛物线的函数关系式为.‎ ‎（2）解：，，，.‎ ‎（3）解：令，解得，.‎ ‎∴抛物线与x轴的交点为A（-2，0），B（4，0）.‎ ‎∴过点F作FM⊥OB于点M.‎ ‎∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC. ∴.‎ 又∵OC=4,AB=6, ∴MF=.‎ 设E点坐标为（x,0）,则EB=4-x,MF=.‎ ‎∴=‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎∵,∴S有最大值.‎ 当x=1时，.‎ 此时点E的坐标为（1，0）.‎