- 2021-04-28 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第一阶段考试(期中)数学(文)试题 Word版
林芝市二高2018-2019学年第二学期第一学段 高二年级文科数学试卷 总分:150分;考试时间:120分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本小题共60分,每小题5分) 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.计算的结果为( ) A. B. C.1 D. 3.若向量,,向量与共线,则实数的值为( ) A. B.-3 C. D.3 4.设全集,,则( ) A. B. C. D.或 5.已知向量,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.在复平面内,复数1-i对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.函数的导数为( ) A. B. C. D. 8.设复数的共轭复数为.若,则( ) A. B.3 C.4 D.5 9.已知向量.,,若与互相垂直,则实数( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 10.在极坐标系中,点与之间的距离为( ) A. B. C. D. 3 11.曲线在点处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 12.在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本小题共20分,每小题5分) 13.已知集合,则________. 14.若复数是纯虚数,则实数____________________. 15.圆心在半径为1的圆的极坐标方程是______. 16.复数满足(为虚数单位),则的模是_______. 三、解答题(本小题共70分) 17.(12分)已知复数,其共轭复数为,求 (1)复数的模; (2)计算. 18.(12分)已知函数,求: (1)函数的图像在点处的切线方程; (2)的单调递减区间. 19.(10分)在极坐标系中,已知圆C:和直线 :θ=(∈R)相交于A,B两点,求线段AB的长. 20.(12分)在直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴、y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角α= . (1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程; (2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值. 22.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程; (2)直线与曲线交于两点,弦的中点为,点,求. 高二文数参考答案 1-12 ACBCC DADBA CD 13. 【解析】 【分析】 要求,即将集合中的元素写在同一个集合中,重复的写一次。 【详解】 解:, 所以, 【点睛】 本题考查了集合的并集运算,并集就是将两个集合中的元素写在同一个集合中,相同的元素只写一次,属于简单题。 14.. 【解析】 【分析】 先化简复数,再利用纯虚数的概念解答. 【详解】 由题得=-b+2i是纯虚数,所以b=0. 故答案为:0 【点睛】 本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15. 【解析】 【分析】 由所求圆的圆心在,半径为1,得圆的标准方程为,即,由,,且得: 【详解】 由题意,圆的标准方程是:, 展开得:, 由,得: , 故答案为:. 【点睛】 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式,直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些,常通过变形,进行整体代换 16. 【解析】 【分析】 先将原式化为,化简之后,再由模的计算公式,即可求出结果. 【详解】 因为, 所以, 所以. 故答案为5 【点睛】 本题主要考查复数的乘法以及复数的模,熟记公式以及运算法则即可,属于基础题型. 17.(1)1 (2) 【解析】 试题分析:(1)由题意求出复数的倒数并化简,再根据复数模的定义,求出的模;(2)由题意根据共轭复数的定义可得,再进行平方运算即可得出答案. 试题解析:(1)∵复数, ∴, ∴;(也可以先求z的模) (2)由题意可得, ∴. 考点:复数的化简、复数模的运算、共轭复数的定义. 18.(1);(2) 【解析】 试题分析: (1)第(1)问, 先求导,再求出切线的斜率和切点坐标,最后写出直线的点斜式方程 . (2)第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间. 试题解析: ,,,所以切点为(0,-2), ∴切线方程为,一般方程为; (2), 令,解得或, ∴的单调递减区间为和. 19.2 【解析】 【详解】 分析:先化话普通方程:圆C:ρ=2cosθ直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-)2+y2=2, 直线l:θ= (ρ∈R)的直角坐标方程为y=x.求出圆心C到直线l的距离d=.利用弦长公式求解即可. 解:圆C:ρ=2cosθ直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-)2+y2=2. 直线l:θ= (ρ∈R)的直角坐标方程为y=x. 圆心C到直线l的距离d==1. 所以AB=2. 点睛:本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式,考查了计算能力,属于基础题. 20.(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)先把展开,再代入极坐标的公式即得曲线C的直角坐标. 令θ=0即得M(2,0),令θ=即得N(-2, ).(2)先求出MN的中点P的直角坐标为(1,-1),求出P点的极坐标为,即得直线OP的极坐标方程. 【详解】 (1)由,得. 从而C的直角坐标方程,即. 当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0). 当θ=时,ρ=-2,所以N(-2, ),即. (2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,-2), 所以P点的直角坐标为(1,-1),则P点的极坐标为, 所以直线OP的极坐标方程为(ρ∈R),或(ρ∈R)(两个结果均可). 【点睛】 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,考查直线的极坐标方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 21.(1)x2+y2=16,(t为参数);(2)11 【解析】 【分析】 (1)利用三角恒等式消参得到圆C的普通方程,根据直线的参数方程公式写出直线的参数方程得解;(2)把直线l的参数方程代入圆的普通方程消元整理,再利用直线参数方程t的几何意义解答. 【详解】 由消去,得圆C的普通方程为x2+y2=16. 又直线l过点P(1,2)且倾斜角=, 所以l的参数方程为 即(t为参数). (2)把直线l的参数方程代入x2+y2=16, 得, 即t2+(+2)t-11=0,所以t1t2=-11, 由参数方程的几何意义得,|PA|·|PB|=|t1t2|=11. 【点睛】 本题主要考查直线的参数方程和t的几何意义,考查参数方程和普通方程的互化,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22.(1)曲线C的直角坐标方程为,直线的普通方程为;(2) 【解析】 【分析】 (1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化,可直接写出曲线的直角坐标方程;由直线的参数方程消去参数,即可得到直线的普通方程; (2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得到关于的一元二次方程,利用韦达定理,以及弦长公式即可求解. 【详解】 (1)由,, 从而有,即 直线的普通方程为 (2)易知点在直线上, 则直线的参数方程为(为参数), 将其代入曲线的直角坐标方程可得,所以 所以 【点睛】 本题主要考查参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及参数的方程求弦长的问题,熟记公式,即可求解,属于基础题型.查看更多