西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

林芝市二高2018-2019学年第二学期期末高二年级理科数学试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.‎ ‎【详解】，，‎ 又，所以，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.‎ ‎2.若为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的除法运算法则，即可求出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎3.已知向量，若，则实数 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，解方程即得解.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4.在的展开式中，的系数是（ ）‎ A. B. C. 5 D. 40‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.‎ ‎【详解】因为的展开式的通项为，‎ 令，则的系数是.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.‎ ‎5.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )‎ A. 出现7点的次数 B. 出现偶数点的次数 C. 出现2点的次数 D. 出现的点数大于2小于6的次数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机变量定义可得到结果.‎ ‎【详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件 出现点的次数不能作为随机变量 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.‎ ‎6.点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断点的位置，然后根据公式：，求出 ‎，根据点的位置，求出.‎ ‎【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.‎ ‎ ，因为点在第二象限，‎ 所以，故本题选D.‎ ‎【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.‎ ‎7.函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.‎ ‎【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,‎ 由题得，‎ 所以切线方程为y+2=-1·(x-1),‎ 即：‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，接着求当导函数大于零时，的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间.‎ ‎【详解】函数的定义域为，，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.‎ ‎9.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.‎ ‎【详解】复数的共轭复数为，‎ 对应的点为，在第一象限.故选A.‎ ‎【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.‎ ‎10.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（　　）种不同的取法 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由组合数定义得解。‎ ‎【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，‎ 从中取3个球，共有种不同取法.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题。‎ ‎11.设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题，求导，将x=-1代入可得答案.‎ ‎【详解】函数的导函数，因为f′(－1)＝4，即，‎ 解得 ‎ 故选D ‎【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.‎ ‎12.已知，则（ ）‎ A. 0.6 ‎B. ‎3.6 ‎C. 2.16 D. 0.216‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.若，则x的值为______．‎ ‎【答案】3或4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合组合数公式结合性质进行求解即可．‎ ‎【详解】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，‎ 得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，‎ 故答案为：3或4.‎ ‎【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键．‎ ‎14.从，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.‎ ‎【详解】依题意，事件所包含基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.‎ ‎【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.‎ ‎15.函数在闭区间 上的最大值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的导数，在闭区间 上，利用导数求出函数的极值，然后与进行比较，求出最大值.‎ ‎【详解】，当时，‎ ‎，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以是函数的极大值点，即，，，所以函数在闭区间 上的最大值为3.‎ ‎【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值.‎ ‎16.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因此其共轭复数为 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.‎ 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分，第22题10分。）‎ ‎17.一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.‎ ‎（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；‎ ‎（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求从盒中同时摸出两个球时的总事件数，再求两球颜色恰好相同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解；（2）先求从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球的总事件数，再求两球颜色恰好不同的事件数，最后根据古典概型概率公式求解。‎ ‎【详解】解：①‎ ‎②‎ ‎【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题 ‎18.‎ 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）‎ 分数 ‎[80，90）‎ ‎[90，100）‎ ‎[100，110）‎ ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150]‎ 甲班频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 乙班频数 ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表 P（）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算的观测值k,对照临界值得出结论；‎ ‎（2） 由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列,求期望即可.‎ ‎【详解】（1）补充的列联表如下表：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 根据列联表中的数据，得的观测值为 ，‎ 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.‎ ‎（2）的可能取值为，，，，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 所以的分布列为 ‎【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与期望问题， 是中档题 ．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程．‎ ‎【答案】（1）极大值为，极小值为（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出 f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析：（1），，‎ ‎．‎ ‎①当，即时；‎ ‎②当，即时．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/‎2016/10/21‎/1573086453006336/1573086458961920/EXPLANATION/8e7de7ccff‎8841f2ac429a09e‎56c6253.png]‎ 当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 ‎（2），‎ ‎．[‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 ‎20.设，复数，其中为虚数单位.‎ ‎（1）当为何值时，复数虚数？‎ ‎（2）当为何值时，复数是纯虚数？‎ ‎【答案】（1）且；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据虚数概念列条件，解得结果；（2）根据纯虚数概念列条件，解得结果。‎ ‎【详解】(1)要使复数是虚数，必须使且 当且时，复数是虚数.‎ ‎（2）要使复数是纯虚数，必须使解得：‎ 当时，复数是纯虚数.‎ ‎【点睛】本题考查复数虚数与纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）11,-1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1). ‎ 令,‎ 解此不等式，得x<-1或x>1,‎ 因此，函数的单调增区间为. ‎ ‎(2) 令,得或.-‎ 当变化时，，变化状态如下表：‎ ‎ ‎ ‎-2 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎+ ‎ ‎0 ‎ ‎- ‎ ‎0 ‎ ‎+ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ ‎ ‎ 从表中可以看出，当时，函数取得最小值.‎ 当时，函数取得最大值11.‎ ‎22.已知直线[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/‎2018/5/2‎/1936695980310528/1937878230802432/STEM/46ba9601d‎19a4b56adcbcf235d697e3b.png]的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为 ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线和圆的位置关系．‎ ‎【答案】（1），；（2）相交.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用加减消参法得到直线l的普通方程，利用极坐标转化直角坐标公式的结论转化圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离与半径的比较判断直线与圆的位置关系.‎ ‎【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，‎ 得⊙的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．‎