2018-2019学年河北省邢台市高一下学期第三次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河北省邢台市高一下学期第三次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省邢台市高一下学期第三次月考数学试题 一、单选题 ‎1．过点，且斜率为2的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由直线的点斜式计算出直线方程 ‎【详解】‎ 因为直线过点，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了求直线方程，由题意已知点坐标和斜率，故选用点斜式即可求出答案，较为简单 ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集 ‎【详解】‎ 不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单 ‎3．已知，，直线，若直线过线段的中点，则（ ）‎ A．-5 B．5 C．-4 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值 ‎【详解】‎ 因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单 ‎4．在中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果 ‎【详解】‎ 因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了运用正弦定理、余弦定理求解角度问题，熟练掌握公式并运用公式求解是解题关键，较为基础 ‎5．设满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解 ‎【详解】‎ 如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法 ‎6．若直线被圆截得的弦长为4，则圆的半径为（ ）‎ A． B．2 C． D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径 ‎【详解】‎ 由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系，结合弦长公式求出圆的半径，较为基础 ‎7．在中，角所对的边分别是，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】结合已知条件及正弦定理进行化简，求出三角形的形状 ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，因为，，所以，，所以，即，故是等腰三角形.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了运用正弦定理求解三角形形状，在运用正弦定理时注意边角之间的互化，需要掌握解题方法 ‎8．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比，然后求出结果 ‎【详解】‎ 因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质运用，结合已知条件即可求出结果，较为基础 ‎9．直线：与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系 ‎【详解】‎ 因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系 ‎10．已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的最小正整数的值为（ ）‎ A．27 B．28 C．29 D．30‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知条件先计算出的取值范围，然后运用等差数列的求和公式求出最小值 ‎【详解】‎ 因为，所以，因为，，所以数列的公差，所以，所以，故要使，.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的基础性质运用，在求解时要结合题意先求出的取值范围，然后求出结果，需要掌握解题方法 ‎11．某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为（ ）‎ A．千米 B．千米 C．20千米 D．千米 ‎【答案】D ‎【解析】结合题意运用余弦定理求出结果 ‎【详解】‎ 由题意可得，在中，，，则.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了运用余弦定理求解实际问题，首先要读懂题目意思，将其转化为解三角形问题，然后运用公式求解 ‎12．已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果 ‎【详解】‎ 依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题 二、填空题 ‎13．已知直线与，则与之间的距离为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解 ‎【详解】‎ 因为直线：与：平行，‎ 所以与之间的距离为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两条平行线之间的距离，直接运用公式求出结果即可，较为简单 ‎14．已知，则的最小值为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】运用基本不等式求出结果 ‎【详解】‎ 因为，所以，，所以，所以最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等 ‎15．若圆与圆相切，则____．‎ ‎【答案】9或49‎ ‎【解析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值 ‎【详解】‎ 因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知圆的位置关系求参量的值，注意两圆相切分为内切和外切，求出两个结果 ‎16．在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，，则直线与平面所成的角为_____．‎ ‎【答案】（或）‎ ‎【解析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小 ‎【详解】‎ 作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求线面角的大小，需要先根据题意构造出线面角，然后再计算，构造线面角是关键 三、解答题 ‎17．已知直线：与：.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）或.（2）‎ ‎【解析】（1）由两直线垂直，代入公式求出的值 ‎（2）由两直线平行，代入公式且两直线不重合求出的值 ‎【详解】‎ 解：（1）因为，所以，‎ 解得或.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由两直线的位置关系求出参量的值，代入公式即可求出结果，较为基础 ‎18．在数列中，，，设.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）‎ ‎【解析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明 ‎（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式 ‎【详解】‎ ‎（1）证明：因为，所以，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 故数列是等比数列.‎ ‎（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础 ‎19．的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎【答案】（1）（2）8‎ ‎【解析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角 ‎（2）由面积公式求出的值，然后求出的值 ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以，‎ 即，所以，‎ 则，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为的面积为，所以，即，‎ 因为，，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法 ‎20．如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）4‎ ‎【解析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明 ‎（2）三棱锥的体积可以用求出结果 ‎【详解】‎ ‎（1）证明：取的三等分点，使，连接，.‎ 因为，，所以，.‎ 因为，，所以，，‎ 所以四边形为平行四边形，所以，‎ 因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）解：因为，，所以的面积为，‎ 因为底面，所以三棱锥的高为，‎ 所以三棱锥的体积为.‎ 因为，所以三棱锥的高为，‎ 所以三棱锥的体积为，‎ 故三棱锥的体积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法 ‎21．已知数列的前项和为，且，在等比数列中，，.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式 ‎（2）运用错位相减法求出前项和 ‎【详解】‎ 解：（1）因为，所以，‎ 所以.‎ 当时，满足上式，所以.‎ 因为，，所以，即，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 则，①‎ ‎，②‎ 由①②，得.‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和 ‎22．已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程 ‎（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围 ‎【详解】‎ 解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，‎ 因为直线与圆相切，所以，‎ 故圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，圆心，，.‎ 设，因为点在圆内，所以.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 因为直线，的斜率分别为，，所以，，‎ 则.‎ 因为，所以，‎ 所以，则.‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求圆的标准方程、斜率乘积的取值范围，求解过程中运用了点到直线的距离公式，需要一定的计算量