吉林省白山市抚松县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

吉林省白山市抚松县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分. 满分分，考试时间分钟.‎ ‎（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　)‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎2．利用斜二测画法得到的 ‎ ‎ ①三角形的直观图一定是三角形；‎ ‎ ②正方形的直观图一定是菱形；‎ ‎ ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；‎ ‎ ④菱形的直观图一定是菱形.‎ ‎ 以上结论正确的是 （ ）‎ ‎ A．①②　　B． ① C．③④　　 D． ①②③④‎ ‎3. 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ）‎ ‎ A．a⊥α且a⊥β 　　　 ‎ B．α⊥γ且β⊥γ ‎ C．aα，bβ，a∥b ‎ D．aα，bα，a∥β，b∥β ‎ 6．下列四个说法 ‎ ①a//α，bα,则a// b ‎ ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行 ‎ ③aα，则a//α ‎ ‎④a//α，b //α，则a// b ‎ 其中错误的说法的个数是 （ ）‎ ‎ A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个7．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)‎ A．2　　　B．1　　　C．0　　　D．－1‎ ‎8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）‎ ‎ A．cm2 B．cm2 ‎ C．cm2 D．3cm2‎ ‎9．有半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为　(　　)‎ ‎ A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0‎ ‎12．方程=lgx的根的个数是　(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．‎ ‎13．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．‎ ‎14．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2‎ ‎，则它的体积为___________．‎ ‎15．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)‎ ‎①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．‎ ‎ 16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD，‎ 则四边形EFGH是 ；‎ ‎②若则四边形EFGH是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．‎ ‎17．（10分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．‎ 求证：BC平面PAC．‎ ‎18．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．‎ ‎19．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．‎ ‎20．（12分） 如图，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程． ‎ ‎21．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.‎ ‎22、（12分） 　　如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。 　　 (I)证明 平面； 　　 (II)证明平面EFD； 　　(III)求二面角的大小。 ‎ 数学答案 一．选择题 1. A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D ‎ 10. D 11.C 12.B 二. 填空题 13. /3‎ 14. ‎48‎ 15. ‎1和5‎ 16. ‎1菱形，矩形 三解答题.‎ 17. 略18.略19.31/320‎ ‎20.解　设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，‎ 由条件可得：，‎ 得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)．故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0．‎ ‎21.【解析】(1)设圆心坐标为(a,a+1),则由题意得,‎ =,‎ 解得:a=0,所以圆心坐标为(0,1),半径r==,所以圆C的方程为x2+(y-1)2=5.‎ ‎(2)把直线ax-y-2=0,即y=ax-2代入圆的方程,消去y整理,得(a2+1)x2-6ax+4=0.由于直线ax-y-2=0交圆C于A,B两点,‎ 故Δ=36a2-16(a2+1)>0.‎ 即5a2-4>0,由于a>0,解得a>.‎ 所以实数a的取值范围是(,+∞).‎ ‎22.1.略2.略3.60度