【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【数学】内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 本试卷共22题，共150分，共6页。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 3． 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，字体工整，笔迹清楚。‎ 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．已知全集，集合则CU(A∩B)=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数在上是减函数．则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎5．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（ ）‎ A．3 B． C．7 D．‎ ‎9．已知函数在，上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A．， B．，‎ C．，， D．‎ ‎10．若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 函数的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ‎ ‎13．已知实数，满足不等式组，则的最小值为______.‎ ‎14．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________．‎ ‎15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.‎ ‎16．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：‎ 使用年限（单位：年）‎ 维修费用（单位：万元）‎ 根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 17. ‎ (本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.‎ 18. ‎(本小题满分12分）‎ 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求的前项和.‎ 19. ‎(本小题满分12分）‎ 某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：‎ 组别 男 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎12‎ 女 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，‎ ‎（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？‎ ‎（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．‎ 附表及公式：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 设,且.‎ ‎（1）求的值及的定义域；‎ ‎（2）求在区间上的最大值．‎ 21. ‎(本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.‎ ‎（1）求抛物线C的方程及的值；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.‎ 22. ‎(本小题满分12分）‎ 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎（1）求的取值范围;‎ ‎（2）设两个极值点分别为：，，证：.‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A ‎13．2 14．甲 15．0 16．‎ ‎17．试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，（2分）‎ ‎∴的极坐标方程为.（3分）‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.（5分）‎ ‎（2）将代入 整理得，‎ 解得，即.（7分）‎ ‎∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，‎ ‎∴射线 与相交，即，即.（8分）‎ 故.（10分）‎ ‎18．【详解】（1）设等比数列的公比为，则，则，，‎ 由于是和的等差中项，即，（2分）‎ 即，解得.（4分）‎ 因此，数列的通项公式为；（6分）‎ ‎（2），（7分）‎ ‎.‎ ‎（12分）‎ ‎19．【详解】（1）计算列联表中的数据，代入公式计算得 的观测值（5分）‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（6分）‎ ‎（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．（8分）‎ 设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为E，F.‎ 从中抽取两人的所有情况为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种情况.（10分）‎ 既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE， DF共8种情况．‎ 所求概率.(12分)‎ ‎20．【详解】‎ ‎（1）,解得.（2分）‎ 故,‎ 则,解得,（5分）‎ 故的定义域为.（6分）‎ ‎（2）函数,定义域为,,（8分）‎ 由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.（10分）‎ 故在区间上的最大值为.（12分）‎ ‎21．【详解】‎ ‎（1）由题意知，抛物线的准线方程为：‎ 根据抛物线的定义，，所以，（2分）‎ 故抛物线方程为，点（3分）‎ 当时，.（5分）‎ ‎（2）由（1）知，直线l的方程为，‎ 联立，得，（6分）‎ 解得，‎ 所以，（8分）‎ 设点Q的坐标为，则得 ‎（9分）‎ 所以，，‎ 又因为点Q在抛物线上，所以(11分)‎ 解得或（舍去）.（12分）‎ ‎22．【详解】‎ ‎（1）由题意可知，的定义域为，‎ 且，（1分）‎ 令，‎ 则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在区间内至少有两个不同的零点.‎ 由可知，‎ 当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去.（3分）‎ 当时，由得，，即函数在区间上单调递增；‎ 由得，，即函数在区间上单调递减；（5分）‎ 故要满足题意，必有，解得.（6分）‎ ‎（2）证明：由（1）可知，，（7分）‎ 故要证，‎ 只需证明，（9分）‎ 即证，不妨设，即证，‎ 构造函数，其中，‎ 由，‎ 所以函数在区间内单调递减，所以得证.‎ 即证.（12分）‎