【数学】宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文）

【数学】宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文）

宁夏海原县第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（文）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)‎ A．性别与喜欢理科无关 ‎ B．女生中喜欢理科的比例约为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 ‎ D．男生中不喜欢理科的比例约为60%‎ ‎2．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　)‎ A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 4. 若z＝，则复数等于(　　)‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎5．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)‎ A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0)‎ ‎6．将曲线C按伸缩变换公式变换，得到的曲线方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C．4x2＋9y2＝36 D．4x2＋9y2＝1‎ ‎7．直线(t为参数)的斜率是(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ ‎8．某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售利润y(万元)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ 由表中数据，得线性回归方程l：＝x＋，则下列结论正确的是(　　)‎ A.＜0 B.＜0 C．直线l过点(4,8) D．直线l过点(2,5)‎ ‎9．极坐标方程ρ＝－4cos θ化为直角坐标方程是(　　)‎ A．x－4＝0 B．(x＋2)2＋y2＝4 ‎ C．x＋4＝0 D．x2＋(y＋2)2＝4‎ ‎10．曲线θ＝与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为(　　)‎ A．1 B. C．3 D．6‎ ‎11．数列5,9,17,33,x,......中的x等于(　　)‎ A．47 B．65 C．63 D．128‎ ‎12．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)‎ A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．计算(5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝________.‎ ‎14．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．‎ 附：K2＝.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎15．在复平面内，若z＝x2－6x+5+(x-2)i所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．‎ ‎16．若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（10分） 实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：‎ ‎（1）实数； （2）虚数； （4）纯虚数；‎ 18. ‎（12分）已知A、B都是锐角，且 ‎19．(12分)已知某曲线C的参数方程为，(其中t是参数，a∈R)，点M(3,1)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．‎ ‎20.（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？‎ ‎（附：）‎ ‎21．（12分）已知x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最大值和最小值．‎ 22. ‎（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为（t为参数）‎ ‎ ‎ 直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，‎ （1） 写出直线l的普通方程；‎ （2） 求线段AB的长.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5 C A B B A 6-10 D C C B C 11-12 B D 二、 填空题 ‎13、-10i 14、0.005 15、（1,2） 16、‎ 三、 解答题 ‎17.解：①当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z为实数；‎ ‎②当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数；‎ ‎③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；‎ 18. ‎19.解：(1)由题意可知有故∴a＝1.‎ ‎(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为 由第一个方程得t＝代入第二个方程得y＝()2，‎ 即(x－1)2＝4y为所求方程．‎ ‎20.解　(1)由题设所给数据，可得散点图如图．‎ ‎(2)由数据，计算得：‎ ＝＝4.5， ＝＝3.5，‎ 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为 ＝＝＝0.7，‎ ＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，‎ 因此，所求的线性回归方程为 ＝0.7x＋0.35.‎ (3) 由(2)的回归方程得 ‎ y=0.7×100＋0.35＝70.35(吨标准煤)．‎ ‎21.解　由(x－1)2＋(y＋2)2＝4可知，曲线表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆．‎ 其参数方程为 ‎ 令x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ，‎ 则S＝3x－y＝3(1＋2cos θ)－(－2＋2sin θ)＝5＋6cos θ－2sin θ ‎＝5＋2·sin(θ＋φ)(其中tan φ＝－3)，‎ 所以，当sin(θ＋φ)＝1时，S取得最大值5＋2；‎ 当sin(θ＋φ)＝－1时，S取得最小值5－2.‎ ‎22.（1）直线l的普通方程为：x+y-3=0‎ ‎（2）将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得 ‎ 化简整理 ‎ 解得 ‎ 所以