2017-2018学年广东省广东实验中学高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年广东省广东实验中学高二上学期期中考试数学文试题

‎2017-2018学年广东省广东实验中学高二上学期期中考试 文科数学 ‎ 本试卷分第一部分和第二两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。‎ 第一部分（共100分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，且( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在锐角中，角所对的边长分别为， 且满足，则角A等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎4．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题：‎ ‎1）若； 2）；‎ ‎3）； 4）．‎ 其中正确命题的个数是（ ）： ‎ ‎ A．0 　 B．1 C．2　　 D．3‎ ‎5．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：( ) ‎ A． B． C． D． ‎ a=a+n 结 束 n= n+1‎ 开 始 是 输出 s 否 n= 1‎ a = 1‎ s= 0‎ s= s + a n≤10‎ ‎6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐 标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知||=||=||=1,则|+|的值为（ ）．‎ A ． B．3 C ．1 D ‎ ‎8．右面的程序框图给出了计算数列的前10项 和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为（ ）‎ A．173 B．174 C．175 D．176‎ ‎9．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1/4 ,则该椭圆的离心率为 (　　)‎ A． 1/3   B．1/2    C．2/3 　  D．3/4  ‎ ‎10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 (　　)‎ A．134石　    B．169石　    C．338石　    D．1 365石 二、填空题（每题5分，共10分）‎ ‎11．已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为____________‎ ‎12．将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 ___________________(2)‎ 三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤）‎ ‎13．（10分）已知，‎ ‎(1) 求的最大值及此时的值；‎ ‎(2) 求在定义域上的单调递增区间。‎ ‎14．（10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1) 请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3) 已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) ‎ ‎(参考公式：回归方程为＝x＋，则 ＝， ＝－ )‎ ‎15．（10分）‎ 型号 甲样式 乙样式 丙样式 ‎500ml ‎2000‎ z ‎3000‎ ‎700ml ‎3000‎ ‎4500‎ ‎5000‎ 一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):‎ 按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.‎ ‎(1) 求z的值； ‎ ‎(2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．‎ A B C D E F ‎(16题图)‎ ‎16．（10分）如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；‎ ‎（III）求此多面体的体积．‎ 第二部分（共50分）‎ ‎17．在约束条件下，目标函数的值（ ）‎ A．有最大值2，无最小值 B．有最小值2，无最大值 C．有最小值，最大值2 D．既无最小值，也无最大值 ‎18．已知双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎19．圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为,则圆C的标准方程为_____________‎ ‎20．设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为_________．‎ 二、解答题（15分一题，共30分，写出必要的过程）‎ ‎21．（15分）已知数列中， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设： 求数列的前项的和；‎ ‎（3）已知，求证：．‎ ‎22．(15分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．‎ 广东实验中学2017-2018上高二文科数学期中答案 选择题： 1-10 CACAA AACBB 17 A 18 D 填空题： 11. 12. 10000110‎ ‎ 17. 18. 48ln2‎ ‎13． 解：⑴ -----------2分 ‎ ‎ ‎ 当时，即时， -----------5分 ‎ ⑵由得 --7分 ‎ 在定义域上的单调递增区间 -----------10分 ‎14解：散点图--------2分（注意是散点）‎ ‎ -----9分，‎ 注意：每个小节点算出来给一分，如果一个式子算出来答案正确给全分，如果一个式子算，算错就不给分 最后算出降低19.65吨 ---------10分 ‎15． 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ‎ ‎,所以x=40. -----------2分 则100－40－25＝35，所以，‎ n=7000， ‎ 故z＝2500 ----------5分 ‎(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,‎ 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,‎ 所以,解得m=2 -----------7分 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,‎ 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为 ‎(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)‎ 共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:‎ ‎ (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,‎ 至少有1个500ml杯子的概率为. -----------10分 ‎16 解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，‎ ‎∵F为CD的中点，‎ ‎∴FP∥DE，且FP=‎ 又AB∥DE，且AB=‎ ‎∴AB∥FP，且AB=FP，‎ ‎∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………2分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE，‎ ‎∴AF∥平面BCE …………3分 ‎ （Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ‎∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ‎∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D ‎∴AF⊥平面CDE …………7分 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ‎∴平面BCE⊥平面CDE …………9分 ‎(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，‎ ‎，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 ‎ …………10分 ‎21. 解：（1）由得：且，‎ 所以知：数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………2分 所以 ； ------------5分 ‎（2）由得： ，‎ 从而： ------------7分 则 ‎ ‎ =‎ ‎ ------------10分 ‎（3）已知 设：，则 从而：‎ 故： ------------15分 ‎22 解：（1）由题设知 由于，则有，所以点的坐标为 ---2分 故所在直线方程为 ----- 4分 所以坐标原点到直线的距离为 ----5分 又，所以 解得： ‎ 所求椭圆的方程为 -----------7分 ‎（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且 根据题意得,解得或 ------10分 又在椭圆上，故或 ----12分 解得,综上，直线的斜率为或.-----------15分