宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)
2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学
高三第一次月考试卷(文科数学)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|1≤x<3},B={x|-2≤x<2},则( )
A. {x|1≤x<2} B. {x|1
b,则下列不等式一定成立的是( )
A. a2>b2 B. 1a<1b C. a2>ab D. 2a>2b
6.设等差数{an}的前n项和为Sn,若a5=3a3,则S9S5=( )
A. 95 B. 59 C. 53 D. 275
7.在△ABC中,已知D为AB上一点,若AD=2DB,( )
A. 23CA+13CB B. 13CA+23CB
C. 2CA-CB D. CA-2CB
8.已知函数f(x)=cos2x-4sinx,则函数f(x)的最大值是( )
A. 4 B. 3 C. 5 D. 17
9.若x>4,则函数( )
A. 有最大值10 B. 有最小值10 C. 有最大值6 D. 有最小值6
10.函数fx=-2x+1|x|的图像大致是( )
A. B.
C. D.
11.已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2,且满足(a+c)2=b2+(2+3)ac,则AB边上的高为( )
A. 1 B. 12 C. 3 D. 2
12.已知函数fx=cos2π2x+3sinπ2xcosπ2x-2,则函数fx在-1,1上的单调增区间为( )
A. -23,13 B. -1,12 C. 13,1 D. -34,23
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设{an}为等比数列,其中a3a4=5,则a1a2a5a6=___________;
14.若实数x,y满足约束条件工y≤xx+y≥1x-3y+3≥0,则z=5x+y的最小值为______.
15.已知向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=3,则|a-2b|=______.
16.已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=lnx+b相切,则2a+3b的最小值为__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.在等差数列{an}中,a1=-8,a2=3a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=4n(12+an)(n∈N*),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn=95,求n的值.
18.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知acosC=(2b-c)cosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.
19.已知等比数列{an}是首项为1的递减数列,且a3+a4=6a5.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.设向量a=(cos2x,cosx),b=(2sinx,3),c=(2-2sinx,-53),x∈[0,π3].
(1)若a//b,求|c|的值;
(2)设f(x)=a⋅(b+c),求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
21.已知函数f(x)=ax+lnx.
(1)若曲线y=f(x)在点(m,2)(m>0)处的切线方程为y=-x+3,求f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)-1=0在x∈1e,e上有两个实数根,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的参数方程为x=1+22ty=22t(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;
(2)设点P的直角坐标为(1,0),曲线C1与曲线C2交于A、B两点,求|PA|+|PB|的值.
23.已知函数f(x)=x-3+x-2+k.
(1)若f(x)≥3恒成立,求k的取值范围;
(2)当k=1时,解不等式:f(x)<3x.
答案
1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A
13.2514.315.2716.5+26
17.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d,由a1=-8,a2=3a4得:-8+d=3(-8+3d)解得d=2,
所以an=-10+2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=-10+2n,∴bn=4n(12+an)=4n(2n+2)=2(1n-1n+1),
所以Tn=2[(11-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)]=2nn+1,
由Tn=95解得n=9.
18.解:(1)方法一:∵acosC=(2b-c)cosA,
∴a⋅a2+b2-c22ab=(2b-c)⋅b2+c2-a22bc,
∴c(a2+b2-c2)=2b(b2+c2-a2)-c(b2+c2-a2),
∴c⋅2b2=2b(b2+c2-a2),
即bc=b2+c2-a2,
∴cosA=b2+c2-a22bc=12,
∵00,所以c=3.
故△ABC的面积为S=12bcsinA=12×2×3×32=332.
19.解:(1)由a3+a4=6a5且a1=1,
得6q2-q-1=0,
解得q=12或q=-13.
∵数列{an}为递减数列,∴q=12.
∴an=1×12n-1=12n-1.
(2)∵bn=n·an=n·12n-1,
∴Tn=1·120+2·121+3·122+…+n·12n-1,
∴12Tn=1·121+2·122+3·123+…+n·12n.
两式相减得
12Tn=120+121+122+…+12n-1-n·12n=1-12n1-12-n12n=2-2·12n-n·12n=2-n+22n,
∴Tn=4-n+22n-1.
20.解:(1)因为向量a=(cos2x,cosx),b=(2sinx,3),
且a// b,
所以3cos2x=2sinxcosx,即3cos2x=sin2x.
若cos2x=0,则sin2x=0,与sin22x+cos22x=1矛盾,
故cos2x≠0.
于是tan2x=3.
又x∈[0,π3],所以2x=π3,
x=π6,
所以c=(2-2sin x,-53)=(1,-53),
所以|c|=76=219.
(2)f(x)=a·(b+c)=(cos 2x,cos x)⋅(2,-43)=2cos 2x-43cos x
=4cos2x-43cos x-2=4(cos x-32)2-5.
又x∈[0,π3],所以cosx∈[12,1],
所以当cosx=32,即x=π6时,f(x)取到最小值-5;
当cosx=12,即x=π3时,f(x)取到最大值-1-23.
21.(Ⅰ)由函数f(x)=ax+lnx,则f'(x)=-ax2+1x,
由题意可得2=-m+3,且-am2+1m=-1,解得a=2,m=1,
所以f(x)=2x+lnx,则f'(x)=-2x2+1x=x-2x2,
当x>2时,f'(x)>0,函数fx单调递增,
当00,h(x)单调递增;
当16,解得x>65,
∴652,解得x>23,
∴2-4,
∴x≥3
综上所述,不等式的解集为(65,+∞).