宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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文档介绍

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

‎2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学 高三第一次月考试卷(文科数学)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合A={x|1≤x<3}‎,B={x|-2≤x<2}‎,则( )‎ A. ‎{x|1≤x<2}‎ B. ‎{x|1b,则下列不等式一定成立的是‎( ‎    ‎‎)‎ A. a‎2‎‎>‎b‎2‎ B. ‎1‎a‎<‎‎1‎b C. a‎2‎‎>ab D. ‎‎2‎a‎>‎‎2‎b ‎6.设等差数‎{an}‎的前n项和为Sn,若a‎5‎‎=3‎a‎3‎,则S‎9‎S‎5‎‎=(‎    ‎‎)‎ A. ‎9‎‎5‎ B. ‎5‎‎9‎ C. ‎5‎‎3‎ D. ‎‎27‎‎5‎ ‎7.在‎△ABC中,已知D为AB上一点,若AD‎=2‎DB,( )‎ A. ‎2‎‎3‎CA‎+‎‎1‎‎3‎CB‎ B. ‎1‎‎3‎CA‎+‎‎2‎‎3‎CB ‎ C. ‎2CA-‎CB D. ‎CA‎-2‎CB ‎8.已知函数f(x)=cos2x-4sinx,则函数f(x)‎的最大值是( )‎ A. 4 B. 3 C. 5 D. ‎‎17‎ ‎9.若x>4‎,则函数( )‎ A. 有最大值10 B. 有最小值10 C. 有最大值6 D. 有最小值6‎ ‎10.函数fx=-2x+‎‎1‎‎|x|‎的图像大致是‎(‎  ‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知‎△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2‎,且满足‎(a+c‎)‎‎2‎=b‎2‎+(2+‎3‎)ac,则AB边上的高为( )‎ A. 1 B. ‎1‎‎2‎ C. ‎3‎ D. ‎‎2‎ ‎12.已知函数fx=cos‎2‎π‎2‎x+‎3‎sinπ‎2‎xcosπ‎2‎x-2‎,则函数fx在‎-1,1‎上的单调增区间为‎(‎   ‎‎)‎ A. ‎-‎2‎‎3‎,‎‎1‎‎3‎ B. ‎-1,‎‎1‎‎2‎ C. ‎1‎‎3‎‎,1‎ D. ‎‎-‎3‎‎4‎,‎‎2‎‎3‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设‎{an}‎为等比数列,其中a‎3‎a‎4‎‎=5‎,则a‎1‎a‎2‎a‎5‎a‎6‎‎=‎___________;‎ ‎14.若实数x,y满足约束条件工y≤xx+y≥1‎x-3y+3≥0‎,则z=5x+y的最小值为______.‎ ‎15.已知向量a与b的夹角为‎60°‎,‎|a|=2‎,‎|b|=3‎,则‎|a-2b|=‎______.‎ ‎16.已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=lnx+b相切,则‎2‎a‎+‎‎3‎b的最小值为__________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.在等差数列‎{an}‎中,a‎1‎‎=-8‎,a‎2‎‎=3‎a‎4‎. (1)求数列‎{an}‎的通项公式; (2)设bn‎=‎4‎n(12+an)‎(n∈N‎*‎)‎,Tn为数列‎{bn}‎的前n项和,若Tn‎=‎‎9‎‎5‎,求n的值. ‎ ‎18.在‎△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知acosC=(2b-c)cosA. ‎(1)‎求角A的大小; ‎(2)‎若a=‎‎7‎,b=2‎,求‎△ABC的面积. ‎ ‎19.已知等比数列‎{an}‎是首项为1的递减数列,且a‎3‎‎+a‎4‎=6‎a‎5‎.‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎(2)‎若bn‎=nan,求数列‎{bn}‎的前n项和Tn.‎ ‎20.设向量a‎=(cos2x,cosx)‎,b‎=(2sinx,‎3‎)‎,c‎=(2-2sinx,-5‎3‎)‎,x∈[0,π‎3‎]‎.‎ ‎(1)‎若a‎//‎b,求‎|c|‎的值;‎ ‎(2)‎设f(x)=a⋅(b+c)‎,求f(x)‎的最大值和最小值以及对应的x的值. ‎ ‎21.已知函数f(x)=ax+lnx. (1)若曲线y=f(x)‎在点‎(m,2)(m>0)‎处的切线方程为y=-x+3‎,求f(x)‎的单调区间; (2)若方程f(x)-1=0‎在x∈‎‎1‎e‎,e上有两个实数根,求实数a的取值范围.‎ ‎ (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C‎1‎的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C‎2‎的参数方程为x=1+‎2‎‎2‎ty=‎2‎‎2‎t‎(t为参数‎)‎. ‎(1)‎求曲线C‎1‎的直角坐标方程及曲线C‎2‎的普通方程; ‎(2)‎设点P的直角坐标为‎(1,0)‎,曲线C‎1‎与曲线C‎2‎交于A、B两点,求‎|PA|+|PB|‎的值. ‎ ‎23.已知函数f(x)=x-3‎+x-2‎+k.‎ ‎(1)‎若f(x)≥3‎恒成立,求k的取值范围;‎ ‎(2)‎当k=1‎时,解不等式:f(x)<3x. ‎ 答案 ‎1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A 13.2514.315.‎2‎‎7‎16.‎5+2‎‎6‎ 17.解:‎(‎Ⅰ‎)‎设等差数列‎{an}‎的公差是d,由a‎1‎‎=-8‎,a‎2‎‎=3‎a‎4‎得:‎-8+d=3(-8+3d)‎解得d=2‎, 所以an‎=-10+2n; ‎(‎Ⅱ‎)‎由‎(‎Ⅰ‎)‎知an‎=-10+2n,‎∴bn=‎4‎n(12+an)‎=‎4‎n(2n+2)‎=2(‎1‎n-‎1‎n+1‎)‎, 所以Tn‎=2[(‎1‎‎1‎-‎1‎‎2‎)+(‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎)+…+(‎1‎n-‎1‎n+1‎)]=‎‎2nn+1‎, 由Tn‎=‎‎9‎‎5‎解得n=9‎. 18.解:‎(1)‎方法一:‎∵acosC=(2b-c)cosA, ‎∴a⋅a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab=(2b-c)⋅‎b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc, ‎∴c(a‎2‎+b‎2‎-c‎2‎)=2b(b‎2‎+c‎2‎-a‎2‎)-c(b‎2‎+c‎2‎-a‎2‎)‎, ‎∴c⋅2b‎2‎=2b(b‎2‎+c‎2‎-a‎2‎)‎, 即bc=b‎2‎+c‎2‎-‎a‎2‎, ‎∴cosA=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎‎1‎‎2‎, ‎∵00‎,所以c=3‎. 故‎△ABC的面积为S=‎1‎‎2‎bcsinA=‎1‎‎2‎×2×3×‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎3‎‎2‎. ‎ ‎19.解:‎(1)‎由a‎3‎‎+a‎4‎=6‎a‎5‎且a‎1‎‎=1‎,‎ 得‎6q‎2‎-q-1=0‎,‎ 解得q=‎‎1‎‎2‎或q=-‎‎1‎‎3‎.‎ ‎∵‎数列‎{an}‎为递减数列,‎∴q=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎∴an=1×‎1‎‎2‎n-1‎=‎‎1‎‎2‎n-1‎‎.‎ ‎(2)∵bn=n·an=n·‎‎1‎‎2‎n-1‎‎,‎ ‎∴Tn=1·‎1‎‎2‎‎0‎+2·‎1‎‎2‎‎1‎+3·‎1‎‎2‎‎2‎+…+n·‎‎1‎‎2‎n-1‎‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎Tn=1·‎1‎‎2‎‎1‎+2·‎1‎‎2‎‎2‎+3·‎1‎‎2‎‎3‎+…+n·‎‎1‎‎2‎n‎.‎ 两式相减得 ‎1‎‎2‎Tn‎=‎1‎‎2‎‎0‎+‎1‎‎2‎‎1‎+‎1‎‎2‎‎2‎+…+‎1‎‎2‎n-1‎-n·‎1‎‎2‎n=‎1-‎‎1‎‎2‎n‎1-‎‎1‎‎2‎-n‎1‎‎2‎n=2-2·‎1‎‎2‎n-n·‎1‎‎2‎n=2-‎n+2‎‎2‎n‎,‎ ‎∴Tn=4-‎n+2‎‎2‎n‎-‎‎1‎‎.‎ ‎20.解:‎(1)‎因为向量a‎=(cos2x,cosx)‎,b‎=(2sinx,‎3‎)‎, 且a‎//‎ b, 所以‎3‎cos2x=2sinxcosx,即‎3‎cos2x=sin2x. 若cos2x=0‎,则sin2x=0‎,与sin‎2‎‎2x+cos‎2‎2x=1‎矛盾, 故cos2x≠0‎. 于是tan2x=‎‎3‎. 又x∈[0,π‎3‎]‎,所以‎2x=‎π‎3‎,‎ x=‎π‎6‎‎, 所以c‎=(2-2sin x,-5‎3‎)=(1,-5‎3‎)‎, 所以‎|c|=‎76‎=2‎‎19‎.‎ ‎(2)f(x)=a·(b+c)=(cos 2x,cos x)⋅(2,-4‎3‎)=2cos 2x-4‎3‎cos x =4cos‎2‎x-4‎3‎cos x-2=4‎(cos x-‎3‎‎2‎)‎‎2‎-5‎‎. 又x∈[0,π‎3‎]‎,所以cosx∈[‎1‎‎2‎,1]‎, 所以当cosx=‎‎3‎‎2‎,即x=‎π‎6‎时,f(x)‎取到最小值‎-5‎; 当cosx=‎‎1‎‎2‎,即x=‎π‎3‎时,f(x)‎取到最大值‎-1-2‎‎3‎. ‎ ‎21.‎(‎Ⅰ‎)‎由函数f(x)=ax+lnx,则f'(x)=-ax‎2‎+‎‎1‎x, 由题意可得‎2=-m+3‎,且‎-am‎2‎+‎1‎m=-1‎,解得a=2‎,m=1‎, 所以f(x)=‎2‎x+lnx,则f‎'‎‎(x)=-‎2‎x‎2‎+‎1‎x=‎x-2‎x‎2‎, 当x>2‎时,f'(x)>0‎,函数fx单调递增, 当‎00‎,h(x)‎单调递增; 当‎16‎,解得x>‎‎6‎‎5‎, ‎∴‎6‎‎5‎2‎,解得x>‎‎2‎‎3‎, ‎∴2-4‎, ‎∴x≥3 ‎综上所述,不等式的解集为‎(‎6‎‎5‎,+∞)‎. ‎
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