【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考试卷（理）

【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考试卷（理）

宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考 数学试卷（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则CRA=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若向量=（0，-2），=（，1），则与共线的向量可以是( )‎ A．（，-1） B．（-1，） C．（，-1） D．（）‎ ‎4．设，，那么“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )‎ A．2　　　　　　 B．3‎ C．2　　　　　　　　　D．2‎ ‎6．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的 最小值与最大值的比值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某汽车公司的A,B两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可装配1‎ 辆甲型车和2辆乙型车,B 厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和 ‎40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为( )‎ A．16,8 B．15,9 ‎ C．17,7 D．14,10‎ ‎8．已知正数满足，则的最小值为( )‎ A．5 B． C． D．2‎ ‎9．已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的 横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有 两个不同的实根，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )‎ 开始 n=1,s=0‎ n=n+1‎ n<2019?‎ 否 是 输出S 结束 A． B． C． D． ‎ ‎11．甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲 的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )‎ A．甲是教师,乙是医生,丙是记者 B．甲是医生,乙是记者,丙是教师 C．甲是医生,乙是教师,丙是记者 D．甲是记者,乙是医生,丙是教师 ‎12．已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，‎ 则使得成立的的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等 式的解集为________________.‎ ‎14．观察下列各式：，，，，…，由此推得：‎ ‎ ．‎ ‎15．若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .‎ ‎16．底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水体积为 cm3.‎ 三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，‎ 第22、23题为选考题.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.‎ ‎(1)求通项公式an.‎ ‎(2)求数列{an-n-2}的前n项和.‎ ‎18．（12分）‎ 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.‎ ‎(1)求f(x)的表达式 ‎(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.‎ ‎19．（12分）‎ 如图，在四边形中，‎ ‎（1）求的正弦值；‎ ‎（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.‎ ‎20．（12分）‎ 各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）求满足的最大正整数n的值.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数 ．‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；‎ ‎(3)求证：．‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，求证：.‎ 参考答案 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B B D B A C D D C C 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(1)由题意得则-----------------------------------2分 又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,-------4分 所以数列{an}是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,n∈N*.---6分 ‎(2)记Sn=(a1-1-2)+(a2-2-2)+(a3-3-2)+……+(an-n-2) ------8分 ‎=(a1+a2+……+an)-[3+4+5+……+(n+2)] ------10分 ‎=-----12分 ‎18．解：(1)根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元 ‎ -------------3分 ‎ -------------6分 ‎ (2)=75 -------------8分 当且仅当即x＝5时-------------11分 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元. ------12分 ‎19. 解：（Ⅰ）在△中，设，‎ 由余弦定理得，-----------------2分 整理得，解得.‎ 所以---------------------------------------------------4分 由正弦定理得，解得 .......................6分 ‎（Ⅱ）由已知得，‎ 所以，‎ 化简得 ------------------------------8分 所以 ‎ 于是--------------------------------------------------10分 因为，且为锐角，‎ 所以.----------------------------12分 ‎ 因此 ...............12分 ‎20．‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为， , 2分 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分 ‎（2）令, ‎ 则，令，则 5分 ‎ （a）若,即 则在是增函数,‎ ‎ 无解. 6分 ‎（b）若即，则在是减函数,‎ ‎ 所以 7分 ‎（c）若,即，在是减函数, 在是增函数, ‎ 可得， 可得 所以 ‎ 综上所述 8分 ‎（3）令（或）此时，所以，‎ 由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立， 9分 ‎∵，则有， 10分 所以 ‎ ‎ 12分 ‎22. 解：(1)曲线的普通方程为 ，‎ 极坐标方程为 ------4分 ‎(2)设，则有解得 --6分 设，则有解得--8分 所以 . --10分 ‎23.解：（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5； ‎ 当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；‎ 当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．……………………………………………4分 所以，不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．……………………………5分 ‎（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …………………………………………6分 ‎∵因为|a|＜1，|b|＜1，‎ ‎∴|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，‎ 所以，|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．…………………………………10分