江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学试题

江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学试题

江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期第一次段考 数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在中，已知，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,选C.‎ ‎2.△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得，故选B．‎ 考点：正弦定理的应用 ‎3.若等差数列的前5项之和，且，则（ ）‎ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．‎ 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎4.已知等比数列中, ,且成等差数列,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件求出公比，再代入求结果.‎ ‎【详解】由题意可设公比为q，则，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查等比数列基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有 则，所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量．‎ ‎6.在中,若,则一定是(    )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数关系得关系，即得三角形形状.‎ ‎【详解】∵，∴，或.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查正弦函数性质以及三角形形状判断，考查基本分析化简能力，属基础题.‎ ‎7.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (   )‎ A. 5海里/时 B. 海里/时 C. 10海里/时 D. 海里/时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中，计算得到， ，在计算得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 如图依题意有,,‎ ‎∴,从而,‎ 中,求得,‎ ‎∴这艘船的速度是 (海里/时)‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.‎ ‎8.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且2S=a2+b2-c2,则 ( )‎ A. -2 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦定理以及三角形面积公式化简条件，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，已知am+1·am-1=2am(m≥2),数列｛an｝的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为( )‎ A. B. 5 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件求等比数列通项公式，再求积，解得结果 ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎10.在中, 所对的边长分别是,满足，则的最大值是( ).‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据正弦定理化简得，再根据诱导公式以及配角公式求最值.‎ ‎【详解】‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查正弦定理、诱导公式以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎11.已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为( ) ‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据和项求通项，再根据成等差数列解得通项公式，根据裂项相消法求，最后解不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为成等差数列,所以 因此 由得 因此最小正整数的值为10，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查和项求通项以及利用裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎12.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据和项与通项关系求通项，再求和，最后解不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ 相减得，‎ 由得 当时，‎ 当时 的最小值为4‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查和项求通项以及利用等比数列求和公式求和，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a

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