岳阳市中考数学试题答案解析版

岳阳市中考数学试题答案解析版

‎2019年岳阳市中考数学试题、答案（解析版）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）‎ ‎1.的绝对值是 （　　）‎ A.2019 B. C. D.‎ ‎2.下列运算结果正确的是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是 （　　）‎ A B C D ‎4.如图，已知BE平分，且，若，则的度数是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数中，自变量x的取值范围是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.且 ‎6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是 （　　）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎7.下列命题是假命题的是 （　　）‎ A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角（或等角）的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 ‎8.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则c的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9.因式分解：　　　　.‎ ‎10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次.数据用科学记数法表示为　　　　。‎ ‎11.分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　　　。‎ ‎12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　　　。‎ ‎13.分式方程的解为　　　　。‎ ‎14.已知，则代数式的值为　　　　。‎ ‎15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　　　尺。‎ ‎16.如图，AB为的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是　　　　。（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①AM平分；‎ ‎②；‎ ‎③若，，则的长为；‎ ‎④若，，则有。‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（6分）计算：‎ ‎18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，，求证：。‎ ‎19.（8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点。‎ ‎（1）求m的值。‎ ‎（2）求k的取值范围。‎ ‎20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。‎ ‎（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？‎ ‎（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？‎ ‎21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。‎ 分数段 频数 频率 ‎74.5～79.5‎ ‎2‎ ‎0.05‎ ‎79.5～84.5‎ m ‎0.2‎ ‎84.5～89.5‎ ‎12‎ ‎0.3‎ ‎89.5～94.5‎ ‎14‎ n ‎94.5～99.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎（1）表中　　　　，　　　　；‎ ‎（2）请在图中补全频数直方图；‎ ‎（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 ‎　　　　分数段内；‎ ‎（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。‎ ‎22.（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角为，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角为。（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：，，）‎ ‎（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）‎ ‎（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB。‎ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ ‎23.（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处。点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN。‎ ‎（1）如图1，求证：；‎ ‎（2）特例感知：如图2，若，，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；‎ ‎（3）类比探究：若，。‎ ‎①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；‎ ‎②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系。（不要求写证明过程）‎ ‎24.（10分）如图1，的三个顶点A、O、B分别落在抛物线：的图象上，点A的横坐标为，点B的纵坐标为。（点A在点B的左侧）‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）将绕点O逆时针旋转得到，抛物线：经过、两点，已知点M为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、，求的面积；‎ ‎（3）如图2，延长交抛物线于点C，连接，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与相似。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2019年岳阳市中考数学答案解析 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎【解析】解：的绝对值是：2019．‎ 故选：A．‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】解：A、，故此选项错误；‎ B、，正确；‎ C、，故此选项错误；‎ D、，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；‎ B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；‎ C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；‎ D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】解：∵BE平分，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】解：根据题意得：，‎ 解得：且．‎ 故选：D．‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】解：∵，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴射击成绩最稳定的是丙，‎ 故选：C．‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；‎ B、同角（或等角）的余角相等；真命题；‎ C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；‎ D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；‎ 故选：A．‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实数根，‎ 且，‎ 整理，得：，‎ 则．‎ 解得，‎ 故选：B．‎ 二、填空题 ‎9.【答案】‎ ‎【解析】解：原式．‎ 故答案是：．‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】解：将用科学记数法表示为：．‎ 故答案为：．‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】解：∵写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，‎ ‎∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎12.【答案】4‎ ‎【解析】解：设多边形的边数为n，‎ 则，‎ 解得：，‎ 故答案为：4．‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】解：方程两边同乘，‎ 得，‎ 解得．‎ 将代入．‎ 所以是原方程的解．‎ ‎14.【答案】1‎ ‎【解析】解：∵，‎ ‎∴代数式 ‎．‎ 故答案为：1．‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 即该女子第一天织布尺．‎ 故答案为：．‎ ‎16.【答案】①②④‎ ‎【解析】解：连接OM，‎ ‎∵PE为的切线，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴，即AM平分，故①正确；‎ ‎∵AB为的直径，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故②正确；‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴的长为，故③错误；‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，故④正确．‎ 故答案为：①②④．‎ 三、解答题 ‎17.【答案】解：原式．‎ ‎18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，‎ 在和中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.【答案】解：（1）∵双曲线经过点，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵双曲线与直线有两个不同的交点，‎ ‎∴，整理为：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴k的取值范围是．‎ ‎20.【答案】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是亩，‎ 由题意，得 解得．‎ 则．‎ 答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；‎ ‎（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是亩，‎ 由题意，得 解得．‎ 故休闲小广场总面积最多为75亩．‎ 答：休闲小广场总面积最多为75亩．‎ ‎21.【答案】解：（1）8‎ ‎0.35‎ ‎（2）补全图形如下：‎ ‎（3）‎ ‎（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．‎ ‎，‎ 恰好是一名男生和一名女生的概率为．‎ ‎22.【答案】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 答：小亮与塔底中心的距离米；‎ ‎（2）由题意得，，‎ 解得，，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 答：慈氏塔的高度AB为36.1米．‎ ‎23.【答案】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由翻折可知：，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解：如图2中，连接BP，作于H，则四边形ABHE是矩形，．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ 在中，∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形PMQN是平行四边形，‎ ‎∴四边形PMQN的周长．‎ ‎（3）①证明：如图3中，连接BP，作于H．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形PMQN是平行四边形，‎ ‎∴．‎ ‎②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：‎ ‎．‎ ‎24.【答案】解：（1）当时，‎ ‎∴点A坐标为 当时，‎ 解得：，‎ ‎∵点A在点B的左侧 ‎∴点B坐标为 ‎（2）如图1，过点B作轴于点E，过点作轴于点G ‎∴，，‎ ‎∵将绕点O逆时针旋转得到 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在与中 ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵点在第四象限 ‎∴‎ 同理可求得：‎ ‎∴‎ ‎∵抛物线：经过点、‎ ‎∴解得：‎ ‎∴抛物线F2解析式为：‎ ‎∴对称轴为直线：‎ ‎∵点M在直线上，设 ‎∴，‎ ‎∵点在以OM为直径的圆上 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与相似．‎ ‎∵‎ ‎∴直线解析式为 解得：（即为点）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴轴，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，即直线OA与x轴夹角为 ‎∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，，此时不可能与相似 ‎∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，（如图2、图3）‎ ‎①若，则 ‎∴‎ ‎∴或 ‎②若，则 ‎∴‎ ‎∴或 综上所述，点D坐标为、、或时，以A、O、D为顶点的三角形与相似．‎