洛必达法则在高考解答题中的应用高二下

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洛必达法则在高考解答题中的应用高二下

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 一.洛必达法则:‎ 法则1.若函数和满足下列条件:(1) 及;   (2)在点的去心邻域内,与可导且;   (3),那么 =. 法则2.若函数和满足下列条件:(1) 及;   (2)在点的去心邻域内,与 可导且;   (3),那么 =.‎ 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: 将上面公式中的,换成,,,洛必达法则也成立.‎ 洛必达法则可处理,,,,,,型.‎ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足,,,,,,型定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限. 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.‎ 二.高考例题讲解 ‎1. 函数.‎ ‎(Ⅰ)若,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若当时,求实数的取值范围.‎ ‎2. 已知函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围.‎ ‎3.若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎4.设函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果对,都有,求实数的取值范围.‎ ‎5. 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)设当时,,求实数a的取值范围.‎ ‎6.已知函数。‎ ‎(Ⅰ)若函数在时有极值,求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当时,求实数的取值范围.‎ 总结:通过以上例题的分析,我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足:‎ 1. 能够分离变量;‎ 2. 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性;‎ 3. 出现“”、“ ”型式子。‎
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