2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题

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2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题

‎2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试 理科数学试题 一、选择题(共12个小题,每小题5分,本题满分60分)‎ ‎1.命题“,”的否定是(  )‎ A., B.,‎ C., D.不存在,‎ ‎2.下列有关命题的说法错误的是(  )‎ A.命题“若则”的逆否命题为:“若,则”‎ B.“”是“”的充分不必要条件 C.“若或,则”的否命题为:若且,则 D.若为假命题,则、均为假命题 ‎3.“”是“方程表示圆”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则实数 ‎=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知双曲线的左右焦点分别为,,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,、和、是“果圆”与轴的交点,若是腰长为的等腰直角三角形,则的值分别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.是圆上任意一点,欲使不等式恒成立,则实数的取 值范围是(  )‎ A.[﹣1﹣,﹣1] B.[﹣1,+∞)‎ C.(﹣1﹣,﹣1) D.(﹣∞,﹣﹣1)‎ ‎10.已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点,则=( ).‎ ‎ A.   B. C. D. ‎ ‎11.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段中点,则这样的直线有( )条。‎ A. B. C. D.无数条 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知圆上到直线(是实数)的距离为的点有且仅有个,则直线斜率的取值范围是   .‎ ‎14.已知正三角形,若分别是的中点,则以为焦点,且过的椭圆与双曲线的离心率之积为 . ‎ ‎15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于________.‎ ‎16.已知为椭圆的左右两个焦点,若存在过焦点的圆与直线相切,则椭圆离心率的最大值为   .‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)已知, ,若是 的必要不充分条件,求实数的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知命题方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题关于的方程无实根,‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知圆过点且圆心在上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形的面积的最小值.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知是焦点为F的抛物线上两个不同的点且线段中点的横坐标为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,直线与轴交于点,求点的横坐标取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点的坐标;‎ ‎(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.‎ ‎(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;‎ ‎(2)当时,过点的直线交曲线于、两点,设关于轴的对称点为(、不重合),试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由。‎ 黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试 理科数学答案 ADABA CCDBA DC ‎13. 14.2 15. 16.‎ ‎17.解:由p:‎ ‎18.【解答】解:(1)∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,‎ ‎∴,即,‎ 即﹣1<m<1,‎ ‎∴若命题p为真命题,求实数m的取值范围是(﹣1,1);‎ ‎(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,‎ 则p,q为一个真命题,一个假命题,‎ 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,‎ 则判别式△=4m2﹣4(2m+3)<0, 即m2﹣2m﹣3<0,得﹣1<m<3.‎ 若p真q假,则,此时无解,‎ 柔p假q真,则,得1≤m<3,‎ 综上,实数m的取值范围是[1,3).‎ ‎19.解:(1)设圆M的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2,根据题意得:解得故圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.‎ ‎(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=12|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|=,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min==3,所以四边形PAMB的面积的最小值为2=2.‎ ‎20. (Ⅰ)证明:设则 ‎……5分 ‎(Ⅱ)解:当时,抛物线 ‎①若直线MN斜率不存在,则,……7分 ‎②若直线MN斜率存在,设,则 由得:‎ 点的横坐标为 由消去得:‎ 又直线MN斜率不存在时 综上,点的横坐标的取值范围为 ‎21.解:(1)因为椭圆方程为,‎ 知a=2,b=1,,‎ 可得,,‎ 设P(x,y)(x>0,y>0),‎ 则,‎ 又,联立,‎ 解得,即为;‎ ‎(2)显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 联立,‎ 由△=(16k)2﹣4(1+4k2)•12>0,得.‎ ‎,.‎ 又∠AOB为锐角,即为,‎ 即x1x2+y1y2>0,x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0,‎ 又,‎ 可得k2<4.又,即为,‎ 解得.‎ ‎22.解:(1)设点C(x,y),由AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),‎ 得: =m,化简得:﹣mx2+y2=1(x≠0).‎ 当m<﹣1时,轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,﹣1)两点;‎ 当m=﹣1时,轨迹E表示以(0,0)为圆心,半径是1的圆,且除去(0,1),(0,﹣1)两点;‎ 当﹣1<m<0时,轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,﹣1)两点;‎ 当m>0时,轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线,且除去(0,1),(0,﹣1)两点.‎ ‎(2)设 依题直线的斜率存在且不为零,可设 由得 又重合, 则 ‎ 另 故过定点
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