2019-2020学年江西省吉安市五校高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版

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2019-2020学年江西省吉安市五校高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版

江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试卷(文 )‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知命题p为假命题,命题q为真命题.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,假命题是( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎2.设分别是中所对边的边长,则直线的位置关系是( )‎ A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 ‎3.下列命题中错误的个数是( )‎ ‎①“”是“”的必要不充分条件.‎ ‎②命题“若,则或”的否命题是“若,则或”.‎ ‎③当时,命题“若,则”的逆否命题为真命题.‎ ‎④命题“,”的否定是“,”.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知直线在轴、轴上的截距相等,则直线与直线间的距离为(  )‎ A. B. C.或 D.0或 ‎6.已知双曲线与直线交于两点,过原点与线段中点所在直线的斜率为,则的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图所示为底面积为的某三棱锥的三视图,则该三棱锥的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知命题,命题,若的充分不必要条件是非,则实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”‎ 题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)( )‎ A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸 ‎10.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则与的关系为( )‎ A.| B.‎ C. D.与无关 ‎11.在中,分别为三边中点,将分别沿向上折起,使重合,记为,则三棱锥的外接球表面积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线与椭圆交于、两点,与圆交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数可导且,则 ____________.‎ ‎14. 在三棱锥中,,若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分,则棱与平面所成角的余弦值为____________.‎ ‎15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,若,O为坐标原点,则____________.‎ ‎16.已知椭圆C: 的左右焦点分别为,,点P在椭圆C上,线段 与圆:相切于点G,若G是线段的中点,为椭圆C的离心率,则的最小值是_____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)‎ ‎17.(本小题共10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求过点且与曲线相切的直线方程.‎ ‎18.(本小题共12分)‎ 定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.‎ ‎(1)设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程;‎ ‎(2)若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.‎ ‎19.(本小题共12分)‎ 在如图所示的四棱锥中,四边形为菱形,且,,M为中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求点M到平面的距离.‎ ‎20.(本小题共12分)‎ 在多面体中, 平面,,四边形是边长为的菱形.‎ ‎(1)证明: ;‎ ‎(2)线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题共12分)已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.‎ ‎(1)求曲线的轨迹方程;‎ ‎(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;‎ ‎22.(本小题共12分)‎ 已知抛物线的焦点为,为上位于第一象限的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点.‎ ‎(1)若点的横坐标为,且与双曲线的实轴长相等,求抛物线的方程;‎ ‎(2)对于(1)中求出的抛物线,若点,记点关于轴的对称点为,交 轴于点,且,‎ ‎①求证:点的坐标为;‎ ‎②求点到直线的距离的取值范围.‎ 文科数学 参考答案 ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C. 11.B 12.C ‎ ‎13. 1 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)由,,‎ 则曲线在点处的切线方程为........................5分 ‎(2)设切点的坐标为,‎ 则所求切线方程为 ‎ 代入点的坐标得,‎ 解得或 ........................8分 当时,所求直线方程为,当时,所求直线方程为 所以过点且与曲线相切的直线方程为或.‎ ‎....................10分 ‎18. (1)设过点的直线方程为,‎ 由圆的圆心为,半径为,‎ 由题意可得,解得,‎ 所以所求直线的方程为.........................6分 ‎(2)设圆的方程为,‎ 由题意可得……①,,……②,……③‎ 由①②③联立方程组,可得或,‎ 所以圆C的方程为或....................12分 ‎19. 解:(1)证明:∵四边形为菱形,且,‎ ‎∴是等边三角形,又M是的中点,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴平面,又平面,‎ ‎∴平面平面.........................5分 ‎(2)取的中点H,连接,‎ ‎∵,‎ ‎∴,且,‎ 由(1)可知平面平面,平面平面,‎ ‎∴平面,故,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴,........................8分 设M到平面的距离为h,则.‎ 又,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴点M到平面的距离为.........................12分 ‎20.解:(1)证明:连接,由平面,得平面,‎ 又平面所以,‎ 由四边形是菱形,得,‎ 又,平面所以平面,‎ 因为平面,所以.........................5分 ‎(2)解:存在这样的点,且.证明如下:‎ 连接交于,过作交于,连接.‎ ‎ 因为,且,所以.‎ ‎ 因为所以,即.‎ 因为平面,,所以,所以.‎ 因为,,所以.‎ 于是且,所以四边形为平行四边形,‎ 于是,即,‎ 又平面,平面,所以平面...................12分 ‎21. (1)设两动圆的公共点为,则有:.‎ 由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆,,,‎ 所以曲线的方程是:;................ 4分 ‎(2)由题意可知:,设,,‎ 当的斜率存在时,设直线,联立方程组:‎ ‎,把②代入①有:,‎ ‎ ③,④,..................7分 因为,所以有,‎ ‎,把③④代入整理:‎ ‎,(有公因式)继续化简得:‎ ‎,或(舍),‎ 当的斜率不存在时,易知满足条件的直线为:...............11分 过定点,综上,直线恒过定点;...................12分 ‎22解:(1)由题意,知,‎ ‎∵与双曲线的实轴长相等,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线的方程为....................3分 ‎(2)①设直线的方程为:,,,则 由得:‎ ‎ ‎ 设,则,‎ 三点共线即 ‎ 即 ‎ 得证. ..................7分 ‎②为等腰直角三角形 ‎ 即 ‎ ‎,可得: ,又 ‎ 令,,则 在上单调递减 ‎ ‎...................12分
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