2009年湖北省荆门市中考数学试题及答案

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2009年湖北省荆门市中考数学试题及答案

湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试数学 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答在试卷上无效.‎ ‎3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试卷上无效.‎ ‎4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.‎ 录入者注:荆门市2009年中考采取网上阅卷.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)‎ ‎1.|-9|的平方根是( )‎ ‎(A)81. (B)±3. (C)3. (D)-3.‎ ‎2.计算的结果是( )‎ ‎(A)a. (B)b. (C)1. (D)-b.‎ ‎3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )‎ ‎(A)40°. (B)30°. (C)20°. (D)10°.‎ 第3题图 ‎4.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是p1,摸到红球的概率是p2,则( )‎ ‎(A)p1=1,p2=1. (B)p1=0,p2=1. (C)p1=0,p2=. (D)p1=p2=.‎ ‎5.若=(x+y)2,则x-y的值为( )‎ ‎(A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.‎ ‎6.等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )‎ ‎(A)平行四边形. (B)矩形. (C)菱形. (D)正方形.‎ ‎7.关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),则a的值为( )‎ ‎(A)a=0. (B)a=2. (C)a=1. (D)a=0或a=2.‎ ‎8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9.长方体的主视图与左视图如图所示(单位 ‎:cm),则其俯视图的面积是( )‎ ‎(A)‎12cm2. (B)‎8cm2. (C)‎6cm2. (D)‎4cm2.‎ 第9题图 ‎10.若不等式组有解,则a的取值范围是( )‎ ‎(A)a>-1. (B)a≥-1. (C)a≤1. (D)a<1.‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.=______.‎ ‎12.定义a※b=a2-b,则(1※2)※3=______.‎ ‎13.将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1,3),则点P的坐标是______.‎ ‎14.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=______.‎ ‎15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.‎ 第15题图 ‎16.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是______.‎ ‎17.直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=______.‎ ‎18.如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为______;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示).‎ 第18题图 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.(本题满分6分)已知x=2+,y=2-,计算代数式的值.‎ ‎20.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.‎ ‎(1)求证:A、E、C、F四点共圆;‎ ‎(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.‎ 第20题图 ‎21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.‎ ‎(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?‎ ‎(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?‎ ‎22.(本题满分10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.‎ ‎(1)他们一共抽查了多少人?捐款数不少于20元的概率是多少?‎ ‎(2)这组数据的众数、中位数各是多少?‎ ‎(3)若该校共有2310名学生,请估算全校学生共捐款多少元?‎ 第22题图 ‎23.(本题满分10分)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.‎ ‎(1)求证:PA·PB=PC·PD;‎ ‎(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:‎ ‎(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.‎ 第23题图 ‎24.(本题满分10分)一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).‎ ‎(1)求该函数的解析式;‎ ‎(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.‎ ‎ 第24题图 ‎25.(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.‎ ‎(1)若m为常数,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ 第25题图 湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷 数学试题参考答案及评分标准 说明:除本答案给出的解法外,如有其它正确解法,可按步骤相应给分.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B D B C C D C A A 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.;12.-2;13.(1,2);14.;15.2;16.;17.-3;18.点B;4n+3(录入者注:填4n-1(n为正整数)更合适)‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.解:=‎ ‎ ==…………………………………………………………………4分 当x=2+,y=2-时,=-4…………………………6分 ‎20.解:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.‎ ‎∴∠AEC+∠AFC=180°.∴A、E、C、F四点共圆;…………………………………4分 ‎(2)由(1)可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O,‎ ‎∵ABCD是平行四边形,∴O为圆心.‎ ‎∴OM=ON.∴BM=DN.…………………………………………………………………8分 ‎21.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯,根据题意得 ‎2x+3y=20(且x、y均为自然数) …………………………………………………………2分 ‎∴x=≥0 解得y≤‎ ‎∴y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20 并检验得 ‎……………………………………………………………6分 所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接列举法求得)‎ ‎10,0;7,2;4,4;1,6.………………………………………………………………7分 ‎(2)根据题意:每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即y≥2且x+y≥8‎ 由(1)可知,有二种购买方式.……………………………………………………………10分 ‎22.解:(1)设捐15元的人数为5x,则根据题意捐20元的人数为8x.‎ ‎∴5x+8x=39,∴x=3‎ ‎∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66(人) ……………………………………………3分 ‎∴捐款数不少于20元的概率是.…………………………………………………5分 ‎(2)由(1)可知,这组数据的众数是20(元),中位数是15(元).……………………………7分 ‎(3)全校学生共捐款 ‎(9×5+12×10+15×15+24×20+6×30)÷66×2310=36750(元) …………………10分 ‎23.(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.‎ ‎∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分 ‎(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.‎ 又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,‎ ‎∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.………………………………………………………7分 ‎(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:‎ ‎∴OM2=(2)2-42=4,ON2=(2)2-32=11‎ 又易证四边形MONP是矩形,‎ ‎∴OP=………………………………………………………………7分 ‎24.解:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4.‎ ‎∴解析式为:y=-2x+4;…………………………………………………………………5分 ‎(2)设点C关于点O的对称点为C′,连结PC′、DC′,则PC=PC′.‎ ‎∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC+PD的最小值是C′D.‎ 连结CD,在Rt△DCC′中,C′D==2;‎ 易得点P的坐标为(0,1).………………………………………………………………10分 ‎(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)‎ ‎25.解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-‎4a.…………2分 ‎∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,‎ ‎∴C(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-2.…………………………5分 ‎(亦可求C点,设顶点式)‎ ‎(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点.………………………………………7分 ‎(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.‎ ‎∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分 ‎∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).‎ 当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);‎ 当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)‎ 综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分
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