2018-2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

‎2018~2019学年度下学期省六校协作体高二期初考试 数学（文）试题 ‎ 命题学校：凤城一中 命题人：张燕 校对人：关锋 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“”的否定为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3、已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）‎ A．13 B．35 C．49 D．63‎ ‎4.已知为锐角，且，则等于 A． B. C． D．‎ ‎5. 已知向量满足，，，则（）‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎6. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）‎ A.16 B.24 C.50 D.25 ‎ ‎7．已知,是直线，是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则或．‎ ‎②若，，，则．‎ ‎③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．‎ ‎④若，且，，则．‎ 其中正确的命题是 （ ） ‎ A.①,② B.②,③ C.②,④ D.③,④‎ ‎8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则 ‎△ABM的周长为（ ）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C.2 D．3‎ ‎11．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（ ）‎ A．或5 B．或5 C． D．‎ ‎12. 已知 ，若有四个不同的实根，且，则的取值范围 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.设变量满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎14．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ m ‎6.7‎ 且回归直线方程是=0.95x+2.6，则m的值为 ．‎ ‎15.三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于 .‎ ‎16. 已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是 ，，.（1）求角的大小；‎ ‎ （2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*． ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围． ‎ ‎19．(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：‎ ‎（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，‎ 是抛物线上异于的两点．‎ ‎（ I）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．‎ ‎21.(本小题满分12分) 如图1，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥M﹣ABD的体积．‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．‎ ‎ 答案 ‎1—5 D B C B A 6-----10 D C D B B 11—12 C A ‎13—16 4 4.8 3 ‎ ‎17. (1) ………………………5分 ‎ ‎(2) ……………………… 10分 ‎18. 解：（1）∵，①‎ 当，∴a1=1，‎ 当n≥2，∵，②‎ ‎①﹣②：，即：an=3an﹣1（n≥2）…（4分）‎ 又∵a1=1，∴对n∈N*都成立，所以{an}是等比数列，‎ ‎∴…（6分）‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴，…（8分）‎ ‎∵，∴Tn＜3对n∈N*都 成立…（10分）‎ ‎∴3≤c2﹣2c，∴c≥3或c≤﹣1，‎ ‎∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），…（12分）‎ ‎19. (1) ………………………2分 估计本次考试全年级学生的数学平均分为 ‎.………6分 ‎（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，‎ 成绩在内的两名同学为，‎ 则选出的三名同学可以为：‎ ‎、、、、、、、、、、、，共有12种情况.‎ 两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，‎ 所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．‎ 所以抛物线C的方程为y2=4x． ………………………4分 ‎（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，‎ 设 A（，t），B（，﹣t），‎ 因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=32．‎ 所以A（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．…（7分）‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），‎ 联立得化简得ky2﹣4y+4b=0．…（8分）‎ 根据根与系数的关系得yAyB=，‎ 因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，‎ 所以•=﹣，‎ 即xAxB+2yAyB=0．‎ 即+2yAyB=0，‎ 解得yAyB=0（舍去）或yAyB=﹣32．‎ 所以yAyB==﹣32，即b=﹣8k，所以y=kx﹣8k，‎ 即y=k（x﹣8）．‎ 综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）．…………………………12分 ‎21. 证明：（Ⅰ）因为点O是棱形ABCD的对角线的交点，‎ 所以O是AC的中点，又点M是棱BC的中点，‎ 所以OM是△ABC的中位线，所以OM∥AB，‎ 因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD 所以OM∥平面ABD．——————————6分 解：（Ⅱ）三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．‎ 由题意，OM=OD=3‎ 因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM，‎ 又因为棱形ABCD，所以OD⊥AC．‎ 因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC 即OD⊥平面ABM 所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，‎ ‎△ABM的面积为 所求体积．‎ ‎………………………12分 ‎22.‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．---------4‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎（1）当AB⊥x轴时，‎ ‎（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．‎ 由已知，得．‎ 把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，‎ ‎∴，．‎ ‎∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，‎ 综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．_____12‎