2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试 ‎ 数 学（理科）‎ 一．选择题。(每题5分)‎ ‎1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　 　)‎ A. B．|a| C．|b| D．|c|‎ ‎2．过两点的直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）‎ A. -2或12 B. 2或-12 C.-2或-12 D.2或12‎ ‎4.已知 ，为两条不同的直线， ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于（ ）‎ A．99 B． 66 C．144 D．297‎ ‎6.直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于( 　　)‎ A．－1 B．1 C．±1 D．－ ‎7.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）‎ A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣‎ ‎8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）‎ A． 9 B． 10 C． 11 D． 12‎ ‎9.已知，，，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎10.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎11．已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为（ ）‎ A． B． 2 C． D． ‎ ‎12. 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　)‎ A. [－1，1] B. C. [－，] D. 二．解答题。（每空5分）‎ ‎13.若满足约束条件，则的最小值为__________.‎ ‎14.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是________．‎ ‎15.三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的表面积为__________.‎ ‎16.如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：‎ ‎①平面； ‎ ‎②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；‎ ‎③在平面内总存在与平面平行的直线；‎ ‎④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关。其中正确判断的有 .‎ 三．解答题。‎ ‎17.（10分）已知圆=9内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦且倾斜角为.‎ ‎(1)若，求弦AB的长;‎ ‎(2)当弦AB被点P平分时,求出直线AB的方程.‎ ‎18.（12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．‎ ‎（1）求与；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和．‎ ‎19.（12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．‎ ‎(1)求证：MN∥面BB1C1C；‎ ‎(2)求MN的长．‎ ‎20.（12分）在△ABC中，D为BC上一点，AD=CD，BA=7，BC=8。‎ ‎(1)若B=60°，求△ABC外接圆的半径R；‎ ‎(2)设，若，求△ADC面积。‎ ‎21.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点，且为正三角形.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若，求二面角的余弦值.‎ ‎22. （12分）已知直线l：，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方 求圆C的方程； 过点的直线与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 高二理数答案 一、 选择题 ‎1-5 DCDDA 6-10 CDCDC 11-12 AA 二、填空题 ‎13.-1 14. 15. 16. ‚ƒ 三．解答题 ‎17.(1)解: 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 依题意:直线AB的斜率为-1‎ 所以直线AB的方程为x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得:‎ x2-x-4=0,则x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得AB=‎ ‎(2)设直线AB的斜率为k.‎ 则直线AB的方程为y-2=k(x+1) ;‎ 因为P为AB的中点,则OP丄AB ‎ 由斜率公式易求得直线OP斜率为-2，则-2k=-1，k=‎ 所以，直线AB的方程为：x-2y+5=0‎ ‎18.解：（Ⅰ）设的公差为， ‎ 因为所以解得 或（舍），．‎ 故 ，．‎ ‎(Ⅱ）因为，所以．‎ 故 ‎19.解　(1)证明：作NP⊥AB于P，连接MP.NP∥BC，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴MP∥AA1∥BB1，‎ ‎∴面MPN∥面BB1C1C.‎ MN⊂面MPN，‎ ‎∴MN∥面BB1C1C.‎ ‎(2)＝＝＝，NP＝a，‎ 同理MP＝a.‎ 又MP∥BB1，‎ ‎∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN.‎ 在Rt△MPN中MN＝＝a.‎ ‎20.(1) 在△ABC中，由余弦定理得，‎ 所以，‎ 由正弦定理得，‎ 所以．‎ 故△ABC外接圆的半径R为．‎ ‎(2)由AD=CD，得∠DCA=∠DAC，‎ 所以．‎ 所以．‎ 设BD=，则DC=8，DA=8.‎ 在△ABD中，，‎ 由余弦定理得，‎ 得．‎ 所以BD=3，DA=5，‎ 由正弦定理得，即，‎ 所以．‎ 所以 故．‎ ‎21.（1）∵为正三角形，‎ ‎∴，，‎ 又点是的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴在中，，‎ ‎∴，‎ 又，,‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面,‎ ‎∴，‎ 又，,‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵平面，平面, 平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴即为二面角的平面角．‎ 设，则，‎ 在中，，‎ 在中，，‎ 在，，‎ 所以 22. 解：设圆心， 直线l：，半径为2的圆C与l相切， ，即， 解得：或舍去， 则圆C方程为； （2）当直线轴，则x轴平分，‎ 当AB的斜率为k时，则AB的方程为y=k(x-1)‎ 设A，B 又得 ‎， 若x轴平分，则，即，， 整理得：，即， 解得：， 当点，能使得总成立． ‎