华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3二次函数

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华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3二次函数

第一篇 过教材·考点透析 第三章 函数的图象与性质 3.4 二次函数 § 考点一 二次函数的定义及表达式 § 1.二次函数的定义 § 形如①____________________(a、b、c是常数,a≠0)的函数, 叫做二次函数,其中x是自变量,a、b、c分别是函数表达式的二 次项系数、一次项系数和常数项. 第 2 页 y=ax2+bx+c  第 3 页 y=ax2+bx+c  y=a(x-h)2+k  x=h  (h,k)  § 方法点拨:任何二次函数的表达式都可以化 成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数 都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点, 即b2-4ac≥0时,抛物线的表达式才可以用 交点式表示. 第 4 页 第 5 页 第 6 页 第 7 页 § 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点 § 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点由Δ=b2-4ac值的正负所决定: § (1)当Δ⑧_______时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点; § (2)当Δ⑨_______时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点; § (3)当Δ⑩_______时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点. § 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的特殊关系 § 当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c;当x=2时,y=4a +2b+c;当x=-2时,y=4a-2b+c.这样可通过纵坐标的正负来判断 代数式的符号. 第 8 页 >0  =0  <0  § 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数 的几何意义 第 9 页 向上  向下  越小  越大  左侧  右侧  正半轴  负半轴  第 10 页 第 11 页 § 1.求二次函数解析式的方法 § 求二次函数的解析式,一般用待定系数法, 即先根据明确的二次函数关系,设出二次函 数的解析式,再根据已知条件利用方程或方 程组求出其待定系数,然后把求出的待定系 数代回到所设的解析式中,就得到所求的二 次函数的解析式. 第 12 页 § 2.二次函数的解析式的选择 第 13 页 方法点拨:题目中的已知条件不止上表所列的几种,要根据不同的条件灵活 地设出解析式的形式,其目的是尽量使计算简便. 已 知 所设表达式 任意三点 y=ax2+bx+c 与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)及任意一点 (x0,y0) y=a(x-x1)(x-x2) 与x轴的一个交点(x1,0),对称轴x=h,及 任意一点(x0,y0) 求出与x轴的另一交点(x2,0),x2=2h- x1,设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 顶点(h,k)和任意一点(x0,y0) y=a(x-h)2+k(a≠0) § 考点四 二次函数图象的平移变换 § 考情概览 § [近5年仅2018年巴中(3分);2019年宜宾(3 分)] § 1.二次函数图象的平移 § (1)平移二次函数图象前,一般将其解析式化 为⑲__________. § (2)已知二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k, 则其图象的平移规律如下:(其中n为正数)第 14 页 顶点式  第 15 页 平移方式 平移后的解析式 规律总结 向左平移n个单位 y=a(x-h+n)2+k 左加右减,相对于h 向右平移n个单位 y=a(x-h-n)2+k 向上平移n个单位 y=a(x-h)2+k+n 上加下减,相对于k 向下平移n个单位 y=a(x-h)2+k-n 第 16 页 § 2.对称规律(补充结论) § (1)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2-bx+c关于y轴对称; § (2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-ax2-bx-c关于x轴对称; § (3)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-ax2+bx-c关于原点成中心对 称. 第 17 页 § 命题点一 二次函数的图象与性质 § 1.二次函数的基本性质 § 1.(2018·甘孜、阿坝中考)抛物线y=-2(x -3)2-4的顶点坐标 (  ) § A.(-3,4) B.(-3,-4)  § C.(3,-4)  D.(3,4) 第 18 页 C  § 2.(2018·成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正 确的是 (  ) § A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) § B.图象的对称轴在y轴的右侧 § C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 § D.y的最小值为-3 第 19 页 D  § 2.二次函数图象与系数a、b、c的关系 § 3.(2019·攀枝花中考)在同一坐标系中,二 次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图 象可能是 (  ) 第 20 页 C  § 4.(2019·遂宁中考)二次函数y=x2-ax+b 的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列 结论不正确的是 (  ) § A.a=4 § B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8) § C.当x=-1时,b>-5 § D.当x>3时,y随x的增大而增大 第 21 页 C  § 5.(2019·甘孜、阿坝中考)二次函数y=-x2 +bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c 不经过的象限是 (  ) § A.第一象限 § B.第二象限 § C.第三象限 § D.第四象限 第 22 页 D  第 23 页 C  § 7.(2019·巴中中考)二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2> 4ac;②abc<0;③2a+b-c>0;④a+b +c<0.其中正确的是 (  ) § A.①④  § B.②④ § C.②③  § D.①②③④ 第 24 页 A  § 8.(2018·广安中考)已知二次函数y=ax2+ bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1, 则下列结论正确的有________. § ①abc>0; § ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1, x2=3; § ③2a+b=0; § ④当x>0时,y随x的增大而减小. 第 25 页 ②③  § 9.(2019·广元中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,0), (0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M的取值范围是 ______________. 第 26 页 -6<M<6  第 27 页 B  第 28 页 D  D  第 29 页 D  § 14.(2019·泸州中考)已知二次函数y=(x-a -1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图 象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的 增大而减小,则实数a的取值范围是 (  ) § A.a<2  B.a>-1 § C.-1<a≤2  D.-1≤a<2 第 30 页 D  第 31 页 -1  10  § 命题点四 二次函数图象的平移变换 § 17.(2018·广安中考)抛物线y=(x-2)2-1 可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正 确的是 (  ) § A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移 1个单位长度 § B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移 1个单位长度 § C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移 1个单位长度 § D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移 1个单位长度 第 32 页 D  § 18.(2016·眉山中考)若抛物线y=x2-2x+ 3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向 向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移 三个单位,则原抛物线的解析式应变为 (  ) § A.y=(x-2)2+3  B.y=(x-2)2+5 § C.y=x2-1  D.y=x2+4 § 19.(2017·绵阳中考)将二次函数y=x2的图 象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位, 得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公 共点,则实数b的取值范围是 (  ) § A.b>8  B.b>-8  § C.b≥8  D.b≥-8 第 33 页 C  D  § 20.(2019·凉山中考)将抛物线y=(x-3)2- 2向左平移_____个单位后经过点A(2,2). § 21.(2019·宜宾中考)将抛物线y=2x2的图象, 向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所 得图象的解析式为___________________. § 22.(2018·巴中中考)把抛物线y=x2-2x+ 3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解 析式为__________________. 第 34 页 3  y=2(x+1)2-2  y=(x-3)2+2  第 35 页 A  § 24.(2019·广西贵港中考)我们定义一种新 函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2-4ac >0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画 出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如 图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐 标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象 具有对称性,对称轴是直线x=1;③当- 1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大; ④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0; ⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结 论的个数是_____. 第 36 页 4  § 突破点一 二次函数的图象与性质 §    (湖北荆门中考)二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图 所示,顶点坐标为(-2,-9a), 下列结论:①4a+2b+c>0; ②5a-b+c=0;③若方程a(x+ 5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且 x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若 方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则 这四个根的和为-4.其中正确的结 论有   (  ) § A.1个  B.2个  § C.3个  D.4个 第 37 页 B  § 解题技巧:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物 线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确 定. 第 38 页 § 突破点二 二次函数的最值 §    (2019·四川资阳中考)如图是函数y= x2-2x-3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过 点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直 线l向下翻折,在直线l下方的图象保持不变, 得到一个新图象.若新图象对应的函数的最 大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围 是 (  ) § A.m≥1  § B.m≤0 § C.0≤m≤1  § D.m≥1或m≤0 第 39 页 C  § 思路分析:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴顶点坐标为(1,-4);当x=0时,y=-3, ∴左端点坐标为(0,-3);当x=4时,y=5, ∴右端点坐标为(4,5).∴当m=0时,右端点 翻折后的坐标为(4,-5),∴此时最大值为0, 最小值为-5;当m=1时,最小值在顶点处 和右端点翻折后的对应点处同时取得,此时 最小值为-4,最大值为1.综上所述,m的取 值范围为0≤m≤1. § 解题技巧:找到最大值与最小值之差恰好等 于5的情况,求出此时m的值是解题的关键. 第 40 页 第 41 页 § 解题技巧:根据已知点求出平移前的函数解 析式,再结合二次函数几何变换的特征设出 平移后的函数解析式,代入点P的坐标,从 而得到平移后的二次函数解析式. 第 42 页 § 1.(上海中考)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 (  ) § A.开口向下 § B.对称轴是y轴 § C.经过原点 § D.在对称轴右侧部分是下降的 第 43 页 A 双基过关 C  § 2.(2019·浙江湖州中考)已知a、b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直 角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不 可能是 (  ) 第 44 页 D  § 3.(2019·辽宁沈阳中考)已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结 论正确的是 (  ) § A.abc<0  § B.b2-4ac<0 § C.a-b+c<0  § D.2a+b=0 第 45 页 D  第 46 页 D  D  第 47 页 A  k<4  § 8.(2019·甘肃天水中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若 M=4a+2b,N=a-b.则M、N的大小关系为M______N.(填“>”“=” 或“<”) 第 48 页 <  § 9.(2017·四川巴中中考)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部 分合成的封闭图形称为“蛋圆”,点A、B、C、D分别是“蛋圆” 与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,且抛物线的解析式为y=x2 -2x-3,则半圆圆心M的坐标为__________. 第 49 页 (1,0)  第 50 页 ②④  第 51 页 第 52 页 第 53 页 B 满分过关 C  第 54 页 B  第 55 页 D  第 56 页 D  § 16.(2019·山东潍坊中考)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A、B 两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=______. 第 57 页 第 58 页 第 59 页 第 60 页 ①③④  第 61 页
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