【数学】2020届一轮复习人教B版（文）1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

课时作业 2　命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．‎ 答案：C ‎2．[2019·成都诊断]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)‎ A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.‎ 答案：A ‎3．[2019·南昌调研]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.‎ 答案：D ‎4．下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题 B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题 D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题 解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题为“若x≤1，则x2≤‎1”‎，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠‎0”‎，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.‎ 答案：B ‎5．若p：x<2；q：－1b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．ac2>bc2　　 B.>1‎ C．a－c>b－c D．a2>b2‎ 解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a22b”是“a2>b‎2”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若‎2a>2b，则‎2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a ‎＝－1，b＝－2时，满足‎2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即‎2a<2b，故必要性不成立．综上，“‎2a>2b”是“a2>b‎2”‎的既不充分也不必要条件．故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·日照联考]“m<‎0”‎是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·南昌模拟]已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>‎1”‎的充要条件为(　　)‎ A．01，x>0‎ C．(a－1)x>0 D．x≠0‎ 解析：由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.‎ 故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>‎0”‎．‎ 答案：C ‎10．[2019·郑州模拟]下列说法正确的是(　　)‎ A．“若a>1，则a2>‎1”‎的否命题是“若a>1，则a2≤‎‎1”‎ B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，则α≠”是真命题 解析：对于选项A，“若a>1，则a2>‎1”‎的否命题是“若a≤1，则a2≤‎1”‎，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.‎ 答案：D 二、填空题 ‎11．在命题“若m>－n，则m2>n‎2”‎的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．‎ 解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.‎ 答案：3‎ ‎12．[2019·临沂模拟]有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则a2>b‎2”‎的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2<4，则－20)，则b＝t，c＝2t，由t>t＝t，得a>.‎ 综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选A.‎ 答案：A ‎16．[2019·湖南联考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．m> B．00 D．m>1‎ 解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－‎4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，可以有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.‎ 答案：C ‎17．[2018·北京卷]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．‎ 解析：本题主要考查函数的单调性及最值．‎ 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝等．‎ 答案：f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)‎