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文档介绍
2017-2018学年山西省临汾第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)
临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集, , ,则集合( ) A. B. C. D. 2. 复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表: 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则( ) A. B. C. D. 4.若,则( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是( ) A若“”为真命题则“”为真命题; B.已知,命题“若,则”的否命题. C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则. D.命题“”的否定是“” 6. 已知,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 设为正实数,且满足,下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 8.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月的利润(利润=收入-支出)都低于40万的概率为( ) A. B. C. D. 9. 执行下面的程序框图,若输出的值为,则①中应填( ) A.? B.? C. ? D.? 10. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中至多有一个是偶数”的正确假设为( ) A.自然数中至少有一个偶数; B.自然数中至少有两个偶数; C.自然数都是奇数; D.自然数都是偶数; 11. 已知函数的图象向右平移单位,所得的部分函数图象如图所示,则的值为( ) A. B. C. D. 12. 对于函数,下列说法正确的有( ) ①在处取得极大值; ②有两个不同的零点; ③ ④ A.个 B.个 C. 个 D.个 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 在等差数列中,若,则 . 14. 已知向量,.若向量与垂直,则 . 15. 锐角中, 分别为内角的对边,已知,,,则的面积为 . 16. 函数,则使得成立的的取值范围 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知,且, (I)求的值; (Ⅱ)求的值 . 18. 已知向量,,函数. (I)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值. 19. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完. (I)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位:个, )的函数关系; (Ⅱ)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表: 日需求 17 18 19 20 21 22 23 频数(天) 10 20 20 14 13 13 10 (1)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率. 20.设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (I)求椭圆方程; (Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求. 21.设函数. (I)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若当时, 恒成立,求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线(为参数,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (I)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. (I)解不等式; (Ⅱ)若函数,若对于任意的,都存在, 使得成立,求实数的取值范围. 2018-2019学年临汾一中高二年级期末考试 数学(文科) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B B A[ZX D D B A B B A B 二、填空题 13. 14. 7 15. 16. 17.(Ⅰ)= (Ⅱ)= 18 .(Ⅰ) 增区间 (Ⅱ) 当, 19.(1)当日需求量时,利润; 当日需求量时,利润; ∴利润关于当天需求量的函数解析式() (2)(i)这100天的日利润的平均数为; (ii)当天的利润不少于900元,当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为. 20.解:(1) . (2)根据题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为,设,由方程组 消去得关于的方程 (6分)由直线与椭圆相交于两点,则有, 即得 由根与系数的关系得 故 又因为原点到直线的距离,故的面积 令则 所以当且仅当时等号成立, 即时, 21、解:(1)当时, 令,得或;令,得 的单调递增区间为 的单调递减区间为 (2) 令 当时,在上为增函数. 而从而当时,,即恒成立. 若当时,令,得 当时,在上是减函数, 而从而当时,,即 综上可得的取值范围为. 22.(Ⅰ)直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程;把等式. 两边同时乘以,代入,得答案; (Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的普通方程,利用直线参数方程中参数的几何意义求得的值. 试题解析: (1)把展开得, 两边同乘得① 将,,代入①即得曲线的直角坐标方程为 ②. (2)将代入②式,得, 易知点的直角坐标为. 设这个方程的两个实数根分别为,则由参数的几何意义即得. 23.解:(1)依题意,得 由,得或或 解得. 即不等式的解集为. (2)由(1)知,, , 则, 解得, 即实数的取值范围为.查看更多