【数学】2020届一轮复习苏教版立体几何的综合问题课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版立体几何的综合问题课时作业

第9讲　立体几何的综合问题 ‎1.已知p:x2-2x-3<0;q:‎1‎x-2‎<0,若p且q为真,则x的取值范围是　　　　. ‎ ‎2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,则∠C=　　　　. ‎ ‎3.若存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则实数b的取值范围是　　　　. ‎ ‎4.(2018苏州学业阳光指标调研)‎ 如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=　　　　m. ‎ ‎5.(2017无锡普通高中调研)在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,∠A=π‎3‎,M为DC的中点,N为平面ABCD内一点,若|AB-NB|=|AM-AN|,则AM·AN=　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏高考信息预测)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,且BE=‎2‎‎3‎BC,DF=FC,AE与BF交于点H,设AB=a,AD=b,且AH=xa+yb(x,y∈R),则x-y=　　　　. ‎ ‎7.(2018江苏扬州中学高三模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,PA⊥平 ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.‎ ‎(1)求证:FG∥平面PBD;‎ ‎(2)求证:BD⊥FG.‎ ‎8.(2018江苏盐城中学高三期末)如图,在△ABC中,B=π‎3‎,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.‎ ‎(1)若△BCD的面积为‎3‎‎3‎,求CD的长;‎ ‎(2)若ED=‎6‎‎2‎,求角A的大小.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　(-1,2)‎ 解析　解不等式x2-2x-3<0得-10⇒b<0或b>‎3‎‎4‎.‎ ‎4.答案　18‎ 解析　过点A作CD的垂线AE,垂足是E,设∠EAD=α,∠EAC=β,BD=xm,则tanα=‎9‎x,tanβ=‎6‎x,tan45°=tan(α+β)=tanα+tanβ‎1-tanαtanβ=‎9‎x‎+‎‎6‎x‎1-‎‎54‎x‎2‎=1,解得x=18(舍负),即BD=18m.‎ ‎5.答案　6‎ 解析　解法一:由|AB-NB|=|AM-AN|得|AN|=|NM|,则点N在线段AM的垂直平分线上,取AM的中点E,则EN⊥AM.又AM=AD+‎1‎‎2‎AB,则|AM|2=AD‎+‎‎1‎‎2‎AB‎2‎=|AD|2+AD·AB+‎1‎‎4‎|AB|2=4+2×4×‎1‎‎2‎+‎1‎‎4‎×16=12,所以AM·AN=AM·(AE+EN)=AM·AE=‎1‎‎2‎|AM|2=6.‎ 解法二:以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则D(1,‎3‎),M(3,‎3‎),线段AM的垂直平分线方程为y=-‎3‎x+2‎3‎,由|AB-NB|=|AM-AN|得|AN|=|NM|,则点N在线段AM的垂直平分线上,设N(x,y),则AM·AN=3x+‎3‎y=6.‎ ‎6.答案　‎‎1‎‎4‎ 解析　分别延长BF,AD交于点O,由题设,得DO=BC=AD.‎ 又∵BE∥AO,∴AH∶HE=AO∶BE=3∶1,‎ ‎∴AH=‎3‎‎4‎AE=‎3‎‎4‎(AB+BE)=‎3‎‎4‎(AB+‎2‎‎3‎BC)=‎3‎‎4‎AB+‎1‎‎2‎AD=‎3‎‎4‎a+‎1‎‎2‎b.‎ 又∵AH=xa+xb(x,y∈R),a与b不共线,‎ ‎∴x=‎3‎‎4‎,y=‎1‎‎2‎,x-y=‎3‎‎4‎-‎1‎‎2‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎7.证明　(1)连接PE,因为G、F分别为EC和PC的中点,‎ ‎∴FG∥PE.‎ 又FG⊄平面PBD,PE⊂平面PBD,所以FG∥平面PBD.‎ ‎(2)因为四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC,又PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥PA,因为PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,且PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵FG⊂平面PAC,∴BD⊥FG.‎ ‎8.解析　(1)由已知得S△BCD=‎1‎‎2‎BC·BD·sinB=‎3‎‎3‎,又B=π‎3‎,BC=2,∴BD=‎2‎‎3‎.‎ 在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=‎28‎‎9‎,∴CD=‎2‎‎7‎‎3‎.‎ ‎(2)在△CDE中,CDsin∠DEC=DEsin∠DCE.‎ ‎∵AD=DC,‎ ‎∴∠A=∠DCE,‎ ‎∴CD=AD=DEsinA=‎6‎‎2sinA.在△BCD中BCsin∠BDC=CDsinB,‎ 又∠BDC=2∠A,∴‎2‎sin2A=CDsinπ‎3‎,‎ ‎∴CD=‎3‎sin2A,‎ ‎∴CD=‎6‎‎2sinA=‎3‎sin2A,解得cosA=‎2‎‎2‎,所以A=π‎4‎.　　　‎