【物理】2019届一轮复习人教版运动图像追及与相遇学案

【物理】2019届一轮复习人教版运动图像追及与相遇学案

课前预习 ● 自我检测 ‎1.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”‎ ‎(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。(×)‎ ‎(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。(√)‎ ‎(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。(√)‎ ‎(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)‎ ‎(5)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。(　×　)‎ ‎(6)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)‎ ‎(7)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)‎ ‎(8)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)‎ ‎(9)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇．(√ )‎ ‎2. 四个物体的位移—时间图像如下图所示，其中表示物体做加速运动的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎3.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积为S，下列说法正确的是(　　)‎ A．斜率k表示速度变化的快慢 B．斜率k表示速度变化的大小 C．面积S表示t1 t2的过程中质点速度的变化量 D．面积S表示t1 t2的过程中质点的位移 ‎【答案】C ‎【解析】　斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1 t2的过程中质点速度的变化量，选项C正确D错误。‎ ‎4.甲车以加速度‎3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以加速度‎4 m/s2做加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车之前,两车的距离的最大值是(　　)‎ A‎.18 m　　　B.‎23.5 m　　　C‎.24 m　　　D.28 m ‎【答案】C ‎【解析】当两车速度相同时相距最远,即a甲t甲=a乙t乙,因为t甲=t乙+2,解得t乙=6s,两车距离的最大值是Δx=x甲-x乙=a甲-a乙=‎24m,故选项C正确。‎ ‎5.甲车以 20 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，发现前方 40 m 处有乙车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，便立即刹车，加速度大小为 2 m/s2，问：甲、乙两车是否会相撞？‎ ‎【答案】见解析 课堂讲练 ● 典例分析 考点一　运动图像的理解 ‎1.位移—时间(x t)图像 ‎【典例1】(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是(　　)‎ A．0.2 0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2 0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6 0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 ‎【答案】　B ‎【反思总结】(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知(　　)‎ A．t＝0时，A在B的前面 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 D．A运动的速度始终比B大 ‎【答案】　AB ‎【解析】　t＝0时，A质点在x1处，而B质点在原点处，故A正确；由题图可知，0 t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确．‎ ‎2. 速度—时间(v t)图像 ‎【典例2】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．0 15s末都做加速度逐渐减小的加速运动 B．0 10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动 C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末 D．10s末 15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 ‎【答案】D ‎【反思总结】(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎2.在‎2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运20和歼31等最先进飞机。假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0 t2时间内的vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．飞机乙在0 t2内的平均速度等于 B．飞机甲在0 t2内的平均速度比乙大 C．两飞机在t1时刻一定相遇 D．两飞机在0 t2内不可能相遇 ‎【答案】B ‎【解析】　因为乙飞机做变加速运动，故平均速度不等于，故A错误；由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，在0 t2时间内，甲飞机的位移大于乙飞机，由＝可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0 t2‎ 内能不能相遇，故C、D错误。‎ ‎3.加速度—时间（a--t）图像 ‎【典例3】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ ‎【答案】D ‎【反思总结】(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的v-t图象，正确的是(　　)．‎ ‎【答案】　C ‎4. 位置坐标(x y)图像 ‎【典例4】(多选)图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎【答案】AB ‎【解析】位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。‎ ‎【反思总结】表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎4.水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,‎2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．‎ ‎【答案】　 考点二 运动图像的应用 ‎【典例5】（2016江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )‎ ‎【答案】A ‎【解析】设小球从H高处由静止下落，则下落过程距原点的距离 （h为下落的高度），由机械能守恒有 得，式中v的方向向下，小球落地时速度为 上升阶段：，得，式中v的方向向上，因此上升与下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，故A正确 ‎【反思总结】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：‎ ‎1．读图（简称：轴、斜率、面积、截距、渐近线、特殊点）‎ ‎2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎5.(2014·江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)‎ ‎【答案】A ‎【典例6】如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．物体沿AB斜面运动时间较短 B．物体沿ACD斜面运动时间较短 C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D．无法确定 ‎【答案】B ‎【反思总结】用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗 ‎【跟踪短训】‎ ‎6.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标, 从此时开始甲车一直做匀速直线运动, 乙车先加速后减速, 丙车先减速后加速, 它们经过下个路标时速度又相同. 则(　　)‎ A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标 C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足, 无法判断 ‎7.老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离r成反比，设它从r＝0运动到r＝r0的时间为t1，此时速度大小为v1；从r＝r0运动到r＝2r0的时间为t2，此时速度大小为v2，则有(　　)‎ A.＝2，＝2 B.＝2，＝ C.＝2，＝ D.＝，＝ ‎【答案】B ‎【解析】因老鼠的爬行速度与距离成反比，所以＝＝2；但是—r图线为直线，且图线和横坐标所围“面积”的物理意义为时间，故所求时间t即为图线与横轴所夹的“面积”，即＝，所以选项B正确．‎ 考点三 物理方法分析追及与相遇 ‎【典例7】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为‎85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝‎2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝‎5 m/s2，求：‎ ‎ (1)两辆汽车再经过多长时间相遇；‎ ‎(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。‎ ‎【答案】（1）4s 8s (2) 125m 245m ‎ ‎ ‎(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝a1(t1＋t0)2＝‎‎125 m 第二次相遇地点距A的距离：x2＝a1(t2＋t0)2＝‎245 m。‎ ‎【反思总结】1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ ‎【跟踪短训】‎ ‎1.追者匀速，被追者匀加速 一步行者以‎6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车‎25 m处时，绿灯亮了，汽车以‎1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)‎ A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了‎36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为‎7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了‎43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 ‎【答案】B　‎ ‎2.追者匀减速，被追者匀速 ‎(2016·济宁模拟)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝‎10 m/s，B车在后，其速度vB＝‎30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝‎85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过‎180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？‎ ‎【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，‎ 由v2－v＝2ax 可得：02－302＝2(－aB)180‎ 解得：aB＝‎2.5 m/s2‎ 设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt，‎ 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0‎ 由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此过程中xB＝vBt1－aBt＝‎‎160 m xA＝vAt1＝‎80 m，‎ 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝‎5 m。‎ ‎【答案】不会相撞　‎‎5 m ‎3.追者匀速，被追者匀减速 如图所示，A、B两物体相距s＝‎7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝‎4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝‎10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－‎2 m/s2，则A追上B所经历时间是(　　)‎ A．7 s　　　　B．8 s C．9 s D．10 s ‎【答案】B　‎ ‎4.追者匀加速，被追者匀减速 甲、乙两车相距‎40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝‎16 m/s，加速度a1＝‎2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝‎4 m/s，加速度a2＝‎1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动。求：‎ ‎(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离。‎ ‎(2)乙车追上甲车经历的时间。‎ ‎【解析】甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t1时，两车的速度相等，则：v1－a1t1＝v2＋a2t1‎ 即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4 s 对甲车：x1＝v1t1－a1t＝‎‎48 m 对乙车：x2＝v2t1＋a2t＝‎‎24 m 故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：‎ xmax＝x0＋x1－x2＝‎64.5 m。‎ ‎ ‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1.如图所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0 t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0 t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0 t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 ‎【答案】C ‎2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎【答案】A ‎3.亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是(　　)‎ A．海盗快艇在0 66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96 116 s内做匀减速直线运动 ‎【答案】B ‎【解析】在0 66‎ ‎ s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．‎ ‎4.设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图像如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图像是(　　)‎ ‎【答案】C　‎ ‎5.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则(　　)‎ A．v1＝v2，t1>t2　　　　　B．v1t2‎ C．v1＝v2，t1t2，A项正确，C项错误．‎ 综合应用 ‎6.一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知(　　)‎ A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为‎0.5 m/s D．物体的初速度大小为‎1 m/s ‎【答案】C ‎【解析】由 t图像和对应的直线方程对比得，＝b＋at变形得x＝bt＋at2，该式与x＝v0t＋at2对比知，物体做匀加速直线运动，故A、B项错；物体的初速度v0＝b＝‎0.5 m/s，C项对，D项错。‎ ‎7.(多选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(xt)图线，由图可知(　　) ‎ A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 ‎【答案】BC ‎8.某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是 (　　)‎ A．质点做匀加速直线运动 B． x图斜率等于质点运动加速度 C．四边形AA′B′B面积可表示质点从O到C′所用的运动时间 D．四边形BB′C′C面积可表示质点从C到C′所用的运动时间 ‎【答案】D ‎【解析】 x图线与x轴所围“面积”表示质点在发生这段位移过程中所经历的时间。因此质点由C到C′所用的时间等于四边形BB′C′C的面积，D项正确。‎ ‎9.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(xt)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－‎2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ） ‎ A．a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时b车的速度为‎10 m/s D．t＝0时a车和b车的距离x0＝‎‎9 m ‎【答案】D　‎ ‎10.甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝‎8 m/s，v乙＝‎16 m/s。在相距‎16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为‎2 m/s2。问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？‎ ‎【答案】‎4 m/s2‎ 即当a＝‎4 m/s2时，两车正好不相撞，所以乙车的加速度至少应为‎4 m/s2。‎ ‎ ‎