2017-2018学年陕西省城固县第一中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年陕西省城固县第一中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年陕西省城固县第一中学高二上学期期中考试 数学试题 ‎（满分：150分　　　时间：120分钟）‎ 一、选择题.（本大题共12道小题，每题5分，共计60分）‎ ‎1、若不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为(　　)‎ ‎　A．－4　　　 B．－2 C．4　　　　 D．2‎ ‎2、已知成等差数列， 成等比数列，则=（ ）‎ ‎　A. 8 B. -8 C. ±8 　 D. ‎ ‎3、在中， ，则 ( )‎ ‎　A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 ‎　C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ ‎　A. B. C. D. ‎5、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.‎ ‎　A.14 B.12 C.8 D.10‎ ‎6、已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（ ）‎ ‎　A． B． C．或 D．或 ‎ ‎7、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是( )‎ ‎　A. B. C. D. ‎ ‎8、设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝|x－3y|的取值范围是（ ）‎ A.[-8,4] B.[4,8] C.[2,4] D.[0,8]‎ ‎10、在中， 分别是角的对边，且，若， ，则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知数列满足，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题.（本大题共4道小题，每道小题5分，共计20分）‎ ‎13、已知{an}是递增数列，且an＝n2＋λn，则实数λ的取值范围为 ．‎ ‎14、函数y＝的定义域为R，则的概率是 ．‎ ‎15、如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高 ．‎ ‎16、已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是 ‎ 三、解答题.（本题共6道大题，17题10分，其余各题12分，共计70分，须写出必要的解题过程）‎ ‎17、（10分）已知不等式mx2＋nx－<0的解集为.‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．‎ 18、 ‎（12分）已知在中，（其中角所对的边分别为）．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．‎ ‎19、（12分）已知数列满足，，数列且是等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.‎ ‎20、（12分）已知向量，，设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且 ‎　　恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.‎ ‎21、（12分）已知实数，满足．‎ ‎（1）求的最大值和最小值；　　（2）求的最大值和最小值．‎ ‎22、（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1--5：DBCAB 6--10：CADDC 11--12：BB 二、 填空题 ‎ 13、(－3，＋∞) 14、 15、150 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、【解】　(1)依题意得m＝－1，n＝.‎ ‎(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0.‎ ‎①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－11即a>1时，原不等式的解集为{x|1

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