高考数学专题复习：综合法和分析法
2.2.1 综合法和分析法
一、选择题
1、在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )
A．a2
b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
2、若f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝，n∈N*，则f(n)、g(n)、φ(n)的大小关系为( )
A．f(n)P D．P≤S<2P
6、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．等价条件
二、填空题
7、设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为_____________________ ___________________________________________________．
8、设a、b、u都是正实数且a、b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____________．
9、如果a＋b>a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．
三、解答题
10、已知函数f(x)＝，若a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.
11、
如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)
12、已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，
求证：＋＝.
13、设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.
以下是答案
一、选择题
1、C [由cos A＝<0，
得b2＋c2，
∴f(n)<φ(n)0，f(x)单调递增；
x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
又a＝，∴b>a>c.]
4、A [由于函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，
因此图象与x轴的交点最多就是一个．]
5、D [∵S－P＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ca
＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，
∴S≥P.
2P＝2ab＋2bc＋2ca
＝(ab＋bc)＋(ab＋ca)＋(bc＋ca)
＝b(a＋c)＋a(b＋c)＋c(b＋a)>b2＋a2＋c2，
即2P>S.]
6、A
二、填空题
7、aa＋b.
三、解答题
10、证明 原不等式即|－|<|a－b|，
要证此不等式成立，
即证1＋a2＋1＋b2－2·
a2b＋ab2成立．
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，
又因a＋b>0，
只需证a2－ab＋b2>ab成立，
只需证a2－2ab＋b2>0成立，
即需证(a－b)2>0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．
由此命题得证．
方法二 综合法
a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0
⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.
注意到a，b∈R＋，a＋b>0，由上式即得
(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．
∴a3＋b3>a2b＋ab2.
