【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图像问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图像问题学案

第3节电磁感应中的电路和图像问题 突破点(一)　电磁感应中的电路问题 ‎1．电磁感应中电路知识的关系图 ‎2．分析电磁感应电路问题的基本思路 典例]　(2015·福建高考)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 思路点拨]‎ ‎(1)试画出等效电路图。‎ 提示：‎ ‎(2)在闭合电路中，外电阻上功率最大的条件是外电阻＝内电阻。‎ 解析]　导体棒产生的电动势E＝BLv，根据其等效电路图知，总电阻R总＝R＋＝R＋，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，故A错误；PQ两端的电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝IE，先减小后增大，故C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内电阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。‎ 答案]　C 方法规律]‎ 电磁感应中电路问题的题型特点 闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。‎ 集训冲关]‎ ‎1.(2017·长春质量监测)如图所示，用一根横截面积为S的粗细均匀的硬导线做成一个半径为R的圆环，把圆环一半置于均匀变化的磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，则下列说法中不正确的是(　　)‎ A．圆环具有扩张的趋势 B．圆环中产生逆时针方向的感应电流 C．图中ab两点间的电压大小为kπR2‎ D．圆环中感应电流的大小为 解析：选D　由题意，通过圆环的磁通量变大，由楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，且产生顺时针方向的感应电流，故A、B项错误；ab之间的电压是路端电压，不是感应电动势，Uab＝E＝kπR2，故C项错误；感应电流I＝，E＝kπR2，r＝ρ，可得I＝，故D项正确。‎ ‎2.如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝‎0.02 kg和mb＝‎0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝‎10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。(g＝‎10 m/s2)‎ ‎(1)求拉力F的大小；‎ ‎(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；‎ ‎(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。‎ 解析：(1)法一：a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E＝B0Lv1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为I＝，a棒、b棒受到的安培力大小为Fa＝ILB0，Fb＝ILB0‎ 依题意，对a棒有F＝Fa＋Ga 对b棒有Fb＝Gb 所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N。‎ 法二：a、b棒都是平衡状态，所以可将a、b棒看成一个整体，整体受到重力和一个向上的力F，所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N。‎ ‎(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0Lv2，等效电路图如图所示。‎ 所以电流强度为I1＝ b棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有Gb＝ 由(1)问可知Gb＝Fb＝ 联立可得v2＝‎7.5 m/s。‎ ‎(3)当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E2＝，回路中电流为I2＝ 依题意有Fa2＝2B0I‎2L＝Ga，代入数据解得h＝‎1 m。‎ 答案：(1)0.3 N　(2)‎7.5 m/s　(3)‎‎1 m 突破点(二)　电磁感应中的图像问题 ‎1．图像问题的求解类型 类型 根据电磁感应过程 选图像 根据图像分析判断 电磁感应过程 求解流程 ‎2．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。‎ ‎3．解决图像问题的一般步骤 ‎(1)明确图像的种类，即是Bt图还是Φt图，或者Et图、It图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图像或判断图像。‎ ‎4．电磁感应中图像类选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。‎ 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。‎ 多维探究]‎ ‎(一)Ft图像 典例1]　(2017·山西忻州四校联考)如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度的电阻均为r，MN运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的图像是(　　)‎ 解析]　设经过时间t，导线MN距O点的距离为l0＋vt，MN接入电路的长度也为l0＋vt，此时MN产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v，整个回路的电阻为R＝(2＋)(l0＋vt)r，回路中的电流I＝＝＝，由于导线匀速运动，导线受到的拉力F等于安培力，即F＝BIL＝B(l0＋vt)＝(l0＋vt)，故C正确。‎ 答案]　C ‎(二)vt图像 典例2]　(多选)如图所示，竖直平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，t1时刻线圈的下边进入磁场，t2时刻线圈的上边进入磁场，t3时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的vt图像可能正确的是(　　)‎ 解析]　进入磁场前和通过磁场后，线圈只受重力，加速度恒为g。设线圈下边进入磁场时速度为v，则线圈中感应电动势E＝Bdv，由闭合电路欧姆定律，有I＝，安培力F＝BId，解得F＝，若F＝mg，则线圈匀速穿过磁场，A项正确；若F>mg，且线圈减速通过磁场，由牛顿第二定律，有－mg＝ma1，可知线圈加速度不断减小，B项正确；若F

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