【数学】2020届一轮复习人教版(理)第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教版(理)第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

A组 基础关 ‎1.命题p:“∀x∈N*,x≤”的否定为(  )‎ A.∀x∈N*,x> B.∀x∉N*,x> C.∃x∉N*,x> D.∃x∈N*,x> 答案 D 解析 已知命题是全称命题,其否定为∃x∈N*,x>.‎ ‎2.(2019·河北石家庄模拟)命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是(  )‎ A.p或q B.p且q C.q D.綈p 答案 B 解析 取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题,故綈p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.‎ ‎3.(2018·西安质检)已知命题p:∃x0∈R,log2(3x0+1)≤0,则(  )‎ A.p是假命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0‎ B.p是假命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)>0‎ C.p是真命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0‎ D.p是真命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)>0‎ 答案 B 解析 綈p为∀x∈R,log2(3x+1)>0,此命题为真命题,所以命题p是假命题.‎ ‎4.(2018·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是(  )‎ A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)‎ B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)‎ C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)‎ D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)‎ 答案 C 解析 由已知得∀x∈R,f(-x)=f(x)是假命题,所以其否定“∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命题.‎ ‎5.已知命题p:“∃x0∈R,<‎0”‎的否定是“∀x∈R,≥‎0”‎;命题q:“x>‎2019”‎的一个必要不充分条件是“x>‎2018”‎,则下列命题为真命题的是(  )‎ A.綈q B.p∧q C.(綈p)∧q D.p∨(綈q)‎ 答案 C 解析 命题p:“∃x0∈R,<‎0”‎的否定是“∀x∈R,≥0或x=‎1”‎,故命题p为假命题;因为“x>2019”⇒“x>2018”且“x>2018 x>‎2019”‎,所以命题q是真命题,所以四个选项中只有(綈p)∧q是真命题.‎ ‎6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则(  )‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 答案 D 解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1,此函数的单调递增区间是[1,+∞),所以命题p为真命题;函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以命题q为假命题,所以p∧q,綈p是假命题,p∨q,綈q是真命题,故只有D正确.‎ ‎7.若命题“∀x∈R,使得x2+(a-1)x+1≥‎0”‎是假命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-1,3) B.[-1,3]‎ C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)‎ 答案 C 解析 由题意得,原命题的否定“∃x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<‎0”‎是真命题,所以Δ=(a-1)2-4>0.‎ 所以a2-‎2a-3>0,解得a<-1或a>3.‎ ‎8.命题p的否定是“对所有正数x,>x+‎1”‎,则命题p可写为_______.‎ 答案 存在正数x0,≤x0+1‎ 解析 命题p可写为“存在正数x0,≤x0+‎1”‎.‎ ‎9.若∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.‎ 答案 1‎ 解析 当x∈时,tanx∈[0,1],若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则只需m不小于tanx的最大值,即m≥1,所以m的最小值为1.‎ ‎10.已知命题p:∃x0∈Q,x=2,命题q:函数y=2cosx是偶函数,则下列命题:‎ ‎①p∨q;②p∧q;③(綈p)∧(綈q);④p∨(綈q).‎ 其中为假命题的序号为________.‎ 答案 ②③④‎ 解析 因为p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧q,(綈p)∧(綈q),p∨(綈q)都是假命题,即②③④为假命题.‎ B组 能力关 ‎1.(2019·九江调研)下列命题中,真命题是(  )‎ A.存在x0∈R,sin2+cos2= B.任意x∈(0,π),sinx>cosx C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在x0∈R,x+x0=-1‎ 答案 C 解析 因为∀x∈R,sin2+cos2=1,所以A是假命题;‎ 当x=时,sinx0,所以x2+1>x,C是真命题;‎ x2+x=-1可化为x2+x+1=0,Δ=12-4×1×1<0,无实根,所以不存在x0∈R,x+x0=-1,D是假命题.‎ ‎2.下列结论中,正确的是(  )‎ ‎①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件;‎ ‎②“p∧q为假命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件;‎ ‎③“p∨q为真命题”是“綈p为假命题”的必要不充分条件;‎ ‎④“綈p为真命题”是“p∧q为假命题”的必要不充分条件.‎ A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ 答案 B 解析 ①中,“p∧q为真命题”表示p,q都为真命题,可得“p∨q为真命题”,反之不成立,所以①正确;‎ ‎②中,“p∧q为假命题”表示p,q中至少有一个为假命题,也可能两个都是假命题,此时“p∨q为假命题”,所以②不正确;‎ ‎③中,“綈p为假命题”表示p为真命题,可得“p∨q为真命题”;反之,“p∨q为真命题”表示p,q中至少有一个为真命题,即p可能为假命题,所以得不出“綈p为假命题”,所以③正确;‎ ‎④中,“p∧q为假命题”表示p,q中至少有一个为假命题,如q假p真,此时“綈p”为假命题,所以④不正确.‎ ‎3.(2018·和平区模拟)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,命题p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是(  )‎ A.q1,q3 B.q2,q3‎ C.q1,q4 D.q2,q4‎ 答案 C 解析 p1是真命题,p2是假命题,∴q1:p1∨p2,q4:p1∧(綈p2)是真命题.‎ ‎4.给定下列命题:‎ p1:函数y=ax+x(a>0,且a≠1)在R上为增函数;‎ p2:∃a,b∈R,a2-ab+b2<0;‎ p3:cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β(k∈Z).‎ 则下列命题中的真命题为(  )‎ A.p1∨p2 B.p2∧p3‎ C.p1∨(綈p3) D.(綈p2)∧p3‎ 答案 D 解析 p1:当a=时,y=x+x在R上不是增函数,所以p1是假命题;‎ p2:∀a,b∈R,a2-ab+b2=2+2≥0,所以p2是假命题;‎ p3:cosα=cosβ⇔α=2kπ±β(k∈Z),所以α=2kπ+β(k∈Z)是cosα=cosβ成立的充分不必要条件,所以p3是真命题.‎ 因此p1∨p2,p2∧p3,p1∨(綈p3)是假命题,(綈p2)∧p3是真命题.‎ ‎5.给出下列四个命题:‎ ‎①∃x0<0,e-x0<1;‎ ‎②∀x>2,x2>2x;‎ ‎③∀α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ;‎ ‎④若q是綈p成立的必要不充分条件,则綈q是p成立的充分不必要条件.‎ 其中真命题的序号是________.‎ 答案 ④‎ 解析 当x<0时,-x>0,e-x>1,所以①是假命题;‎ 当x=5时,52<25,所以②是假命题;‎ 当α=π,β=时,sin(α-β)=sin=,‎ sinα-sinβ=sinπ-sin=-,‎ sin(α-β)≠sinα-sinβ,所以③是假命题,④是真命题.‎ ‎6.(2019·洛阳模拟)已知p:∀x∈,2x=,‎ y=x+在上为减函数.‎ ‎∴当x=时,max=,‎ 故当p为真时,m>,‎ 函数f(x)=4x+2x+1+m-1=(2x+1)2+m-2,‎ 令f(x)=0,得2x=-1,‎ 若f(x)存在零点,则-1>0,解得m<1.‎ 故当q为真时,m<1,‎ 若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档