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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教版(理)第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业
A组 基础关 1.命题p:“∀x∈N*,x≤”的否定为( ) A.∀x∈N*,x> B.∀x∉N*,x> C.∃x∉N*,x> D.∃x∈N*,x> 答案 D 解析 已知命题是全称命题,其否定为∃x∈N*,x>. 2.(2019·河北石家庄模拟)命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A.p或q B.p且q C.q D.綈p 答案 B 解析 取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题,故綈p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题. 3.(2018·西安质检)已知命题p:∃x0∈R,log2(3x0+1)≤0,则( ) A.p是假命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)>0 C.p是真命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命题;綈p:∀x∈R,log2(3x+1)>0 答案 B 解析 綈p为∀x∈R,log2(3x+1)>0,此命题为真命题,所以命题p是假命题. 4.(2018·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( ) A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)=-f(x) C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0) 答案 C 解析 由已知得∀x∈R,f(-x)=f(x)是假命题,所以其否定“∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命题. 5.已知命题p:“∃x0∈R,<0”的否定是“∀x∈R,≥0”;命题q:“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”,则下列命题为真命题的是( ) A.綈q B.p∧q C.(綈p)∧q D.p∨(綈q) 答案 C 解析 命题p:“∃x0∈R,<0”的否定是“∀x∈R,≥0或x=1”,故命题p为假命题;因为“x>2019”⇒“x>2018”且“x>2018 x>2019”,所以命题q是真命题,所以四个选项中只有(綈p)∧q是真命题. 6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则( ) A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 答案 D 解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1,此函数的单调递增区间是[1,+∞),所以命题p为真命题;函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以命题q为假命题,所以p∧q,綈p是假命题,p∨q,綈q是真命题,故只有D正确. 7.若命题“∀x∈R,使得x2+(a-1)x+1≥0”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,3) B.[-1,3] C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 答案 C 解析 由题意得,原命题的否定“∃x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4>0. 所以a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3. 8.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为_______. 答案 存在正数x0,≤x0+1 解析 命题p可写为“存在正数x0,≤x0+1”. 9.若∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________. 答案 1 解析 当x∈时,tanx∈[0,1],若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则只需m不小于tanx的最大值,即m≥1,所以m的最小值为1. 10.已知命题p:∃x0∈Q,x=2,命题q:函数y=2cosx是偶函数,则下列命题: ①p∨q;②p∧q;③(綈p)∧(綈q);④p∨(綈q). 其中为假命题的序号为________. 答案 ②③④ 解析 因为p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧q,(綈p)∧(綈q),p∨(綈q)都是假命题,即②③④为假命题. B组 能力关 1.(2019·九江调研)下列命题中,真命题是( ) A.存在x0∈R,sin2+cos2= B.任意x∈(0,π),sinx>cosx C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在x0∈R,x+x0=-1 答案 C 解析 因为∀x∈R,sin2+cos2=1,所以A是假命题; 当x=时,sinx查看更多