2018-2019学年北京师大附中高二上学期期中考试数学试题（AP国际班） Word版

2018-2019学年北京师大附中高二上学期期中考试数学试题（AP国际班） Word版

北京师大附中2018－2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷（AP）‎ 本试卷满分100分。考试时间为120分钟。‎ 第一部分：学考数学（共76分）‎ 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 1. 某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（ ）‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 5 D. 9‎ ‎ 2. 从2件正品、2件次品中随机抽取出两件，则恰好是1件正品、1件次品的概率是（ ）‎ ‎ A. 3／4 B. 1／4 C. 1／2 D. 2／3‎ ‎ 3. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（ ）‎ ‎ A. 2／5 B. 3／5 C. 4／5 D. 3／10‎ ‎ 5. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（ ）‎ ‎ A. 至少一个白球与都是白球 B. 至少一个白球与至少一个红球 ‎ C. 恰有一个白球与恰有2个白球 D. 至少一个白球与都是红球 ‎ 6. 从装有1个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到的两球均为黑球的概率是（ ）‎ ‎ A. 1／4 B. 1／2 C. 1／3 D. 2／3‎ ‎ 7. 下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，分数区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100]中的学生人数是（ ）‎ s ‎ A. 60 B. 55 C. 45 D. 50‎ ‎ 8. 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ）‎ ‎ A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样 ‎ C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样 ‎ 9. 如下图，长方形的面积为2，将1000颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有600颗豆子落在阴影部分内，则可以估计图中阴影部分的面积约为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 10. 已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为（ ）‎ ‎ A. 2／3 B. 1／4 C. 1／3 D. 1／2‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 11. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差________‎ ‎ 12. 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回地随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________‎ ‎ 13. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为__________‎ ‎ 14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元。‎ ‎ 15. 已知0≤a≤1，一1≤b≤1，则关于x的方程有实根的概率是_________‎ 三、解答题（2道大题，每大题8分，共16分）‎ ‎ 16. （8分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学一共抽取4个教学班进行调查，已知甲、乙、丙三所中学分别有12、6、6个教学班。‎ ‎ （1）（4分）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数。‎ ‎ （2）（4分）若从抽取的4个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有一个来自甲学校的概率。‎ ‎ 17. （8分）2018年我国加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80％的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取数据的茎叶图如下（单位：吨）：‎ ‎ （1）（4分）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；‎ ‎ （2）（4分）设该城市郊区和城区的居民户数比为1︰5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变。试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家的“保基本”政策。‎ 第二部分：SAT数学（共24分）‎ ‎（选择题，共8小题，每小题3分）‎ ‎ 1. ‎ ‎ Emma mows grass at a constant rate of 1.5 acres per hour. She mowed 2 acres before lunch and plans to spend t hours mowing after lunch. If Emma wants to mow at least 8 acres of grass today, which of the following inequalities best represents this situation?‎ ‎ A. 1.5t≥8‎ ‎ B. 1.5t－2≥8‎ ‎ C. 1.5t+2≥8‎ ‎ D. 2t+1.5≥8‎ ‎ 2. ‎ ‎ If x－3 is a factor of ，where a is a positive constant, what is the value of a? ‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎ 3. ‎ ‎（5－2i）（1－i）‎ ‎ Which of the following is equivalent to the complex ‎ number expression above? （Note: ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 4. ‎ ‎ The graph of the function f is shown in the xy－plane above, where y=f（x）. Which of the following functions could define f? ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ 5. The table below shows the number of lakes in the United Kingdom classified by alkalinity and depth. ‎ Alkalinity class Depth class Low Medium High Total Shallow ‎87‎ ‎61‎ ‎209‎ ‎357‎ Moderate ‎227‎ ‎86‎ ‎110‎ ‎423‎ Deep ‎130‎ ‎35‎ ‎21‎ ‎186‎ Total ‎444‎ ‎182‎ ‎340‎ ‎966‎ ‎ If a lake has high alkalinity, which of the following is the probability that the lake also has a shallow depth? ‎ ‎ A. 209/966 B. 357/966 C. 209/357 D. 209/340‎ ‎ 6. ‎ ‎ An ecologist selected a random sample of 30 prairie dogs from a colony and found that the mean mass of the prairie dogs in the sample was 0.94 kilograms （kg） with an associated margin of error of 0.12kg. Which of the following is the best interpretation of the ecologist’s findings? ‎ ‎ A. All prairie dogs in the sample have a mass between 0.82 kg and 1.06 kg.‎ ‎ B. Most prairie dogs in the colony have a mass between 0.82 kg and 1.06 kg.‎ ‎ C. Any mass between 0.82 kg and 1.06 kg is a plausible value for the mean mass of the prairie dogs in the sample.‎ ‎ D. Any mass between 0.82 kg and 1.06 kg is a plausible value for the mean mass of the prairie dogs in the colony. ‎ ‎ 7. ‎ ‎ In the figure above, point O is the center of the circle, line segments LM and MN are tangent to the circle at points L and N, respectively, and the segments intersect at point M as shown. If the circumference of the circle is 96, what is the length of minor arc LN? ‎ A. 24 B. 32 C. 40 D. 48‎ ‎ 8. ‎ Of 100 people who played a certain video game, 85 scored more than 0 but less than 10,000 points, 14 scored between 10,000 and 100,000 points, and the remaining player scored 5,350,000 points. Which of the following statements about the mean and median of the 100 scores is true?‎ ‎ A）The mean is greater than the median.‎ ‎ B）The median is greater than the mean.‎ ‎ C）The mean and the median are equal. ‎ ‎ D）There is not enough information to determine ‎ whether the mean or the median is greater.‎ ‎【试题答案】‎ 第一部分：学考数学（共76分）‎ 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 1. D 2. D 3. D 4. A 5. C ‎6. C 7. D 8. D 9. C 10. C 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11. 2 12. 7/8 13. 1/5 14. 0.254‎ ‎ 15. 1/4‎ 三、解答题（2道大题，每大题8分，共16分）‎ ‎ 16. （8分）‎ ‎ （1）（4分）‎ ‎ 甲校：2个班； 乙校：1个班； 丙校：1个班 ‎ （2）（4分）‎ ‎ 4个班：甲1，甲2，乙，丙 ‎ 基本事件空间={{甲1，甲2}，{甲1，乙}，{甲1，丙}，‎ ‎ {甲2，乙}，{甲2，丙}，{乙，丙}}‎ 事件A=“2个班中至少有一个来自甲校”‎ ‎={{甲1，甲2}，{甲1，乙}，{甲1，丙}，{甲2，乙}，{甲2，丙}}‎ P（A）=5/6‎ ‎ 17. （8分）‎ ‎ （1）（4分）‎ ‎ 基本事件空间={{19，25}，{19，28}，{19，32}，{19，34}‎ ‎ {25，28}，{25，32}，{25，34}，{28，32}，{28，34}，{32，34}}‎ ‎ 事件A=“抽取的2户的年人均用水量都不超过30吨”‎ ‎ ={{19，25}，{19，28}，{25，28}}‎ ‎ P（A）=3/10‎ ‎（2）（4分）‎ ‎ 设郊区居民有n户，则城区居民有5n户，‎ ‎ 该市第一阶梯用户数占总户数的比例 ‎ ‎ ‎ 所以，该方案符合国家的“保基本”政策。‎ 第二部分：SAT数学（共24分）‎ ‎（选择题，共8小题，每小题3分）‎ ‎ 1. C 2. D 3. A 4. C ‎5. D 6. D 7. B 8. A