2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线

课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线 一、选择题 ‎1．(2014·广东高考)若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)‎ A．离心率相等　　　　　 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等 ‎2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎3．(2014·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎4．(2015·石家庄二检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是(　　)‎ A．15° B．25°‎ C．60° D．165°‎ ‎5．(2015·江西宜春一模)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)‎ A．5x2－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D．5x2－＝1‎ ‎6．(2015·开封摸底考试)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的关系为(　　)‎ A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为________．‎ ‎9．(2015·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________．‎ ‎10．(2015·日照模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为________________．‎ 三、解答题 ‎11．(2014·福建高考改编)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.‎ ‎(1)求双曲线E的离心率；‎ ‎(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8，求双曲线方程．‎ ‎12．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．‎ 答案 ‎1．选D　由01，∴10)，P(c，y0)，‎ 代入双曲线方程得y0＝±，‎ ‎∵PQ⊥x轴，∴|PQ|＝.‎ 在Rt△F‎1F2P中，∠PF‎1F2＝30°，‎ ‎∴|F‎1F2|＝|PF2|，即‎2c＝·.‎ 又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝‎2a2或‎2a2＝－3b2(舍去)．‎ ‎∵a>0，b>0，∴＝.‎ 故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.‎ 答案：y＝±x ‎11．解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y＝2x，y＝－2x，‎ 所以＝2，所以＝2，故c＝a，‎ 从而双曲线E的离心率e＝＝.‎ ‎(2)由(1)知，双曲线E的方程为－＝1.‎ 设直线l与x轴相交于点C.‎ 当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，‎ 则|OC|＝a，|AB|＝‎4a，‎ 又因为△OAB的面积为8，‎ 所以|OC|·|AB|＝8，‎ 因此a·‎4a＝8，解得a＝2，‎ 所以双曲线E的方程为－＝1.‎ ‎12．解：(1)由题意知a＝2，‎ 又∵一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0.‎ ‎∴由焦点到渐近线的距离为，得＝.‎ ‎∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，‎ 则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.‎ 将直线方程y＝x－2代入双曲线方程－＝1得 x2－16x＋84＝0，‎ 则x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1＋x2)－4＝12.‎ ‎∴∴ ‎∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．‎