2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一5月月考数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一5月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一5月月考数学试题 ‎ 考试时间：2019年5月 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 类别 人数 老年教师 ‎900‎ 中年教师 ‎1800‎ 青年教师 ‎1600‎ 合计 ‎4300‎ ‎3．某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）‎ A．90 B．100 C．180 D．300‎ ‎4. 如右图，挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.‎ A．84 4.84 B．84 1.6 C．85 4 D．85 1.6‎ ‎5．已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )‎ A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 ‎6．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）‎ A．3 ：1 B．4 ：1 C．5 ：1 D．6 ：1‎ ‎11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（　　）‎ ‎ A. {t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.已知非零向量满足 ，且 ，则与的夹角为 ．‎ ‎14．已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为________．‎ ‎15．如图所示，在边长为的正三角形中，依次是的中点，,，，为垂足，若将绕旋转，则阴影部分形成的几何体的表面积 .‎ ‎16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则的最大值为________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(10分)已知的内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．‎ ‎（1）图中语文成绩的众数是 ；‎ ‎（2）求图中的的值；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数；‎ ‎（4） 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．‎ 分数段 ‎19. （12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4E O1‎ O D1‎ C1‎ B1‎ D C B A A1‎ 且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.‎ ‎（1）求二面角O1－BC－D的大小；‎ ‎（2）求点E到平面O1BC的距离.‎ ‎20．（12分）已知中国华为公司生产的HUAWEI P30 Pro型手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设华为公司一年内共生产该款HUAWEI P30 Pro型手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎21．（12分）设函数. ‎ ‎（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求该函数的定义域；‎ ‎（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.‎ 宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第二学期 高一年级5月阶段性检测 数学试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B C C D ‎ B C B D ‎13． 14． 15． 16．3‎ ‎17. （1）∵，‎ 由正弦定理可得，‎ 即 ‎∴，是的内角，∴，∴ 5分 ‎（2）∵，.‎ 由余弦定理可得：，‎ 即：‎ 可得，又，∴，‎ 的面积. 10分 ‎18. （1）65； 2分 ‎（2） 4分 ‎（3）这100名学生语文成绩的平均分为：‎ ‎6分 中位数； 8分 ‎（4）数学成绩在内人数为：‎ 人 10分 ‎ 数学成绩在外人数为：人 12分 ‎19.‎ ‎ 6分 ‎ 12分 ‎20. 解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得 当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=‎ ‎∴W=； 6分 ‎（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；‎ 当x＞40时，W=≤﹣2+7360，‎ 当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=5760‎ ‎∵6104＞5760‎ ‎∴x=32时，W的最大值为6104万美元． 12分 ‎21. （1）据题意知，对于，有恒成立，‎ ‎ 即恒成立，因此 ，‎ 设，所以，‎ 函数在区间上是单调递减的，‎ ‎ ， 6分 ‎（2）由对于一切实数恒成立，可得， ‎ 由存在，使得成立可得，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎ ‎ 12分 ‎22. （1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），‎ 解-x2+2x+1＞0得 所以函数的定义域为 3分 ‎（2） 当a≤0时，f（x）≥1即log2（ax2+2x-a）≥1，‎ 即ax2+2x-a-2≥0对任何x∈[2，3]都成立，‎ 则 ‎ 令，因为当x∈[2，3]时是单调递增函数 所以 所以，又因为 所以a的取值范围为 4分 ‎（3）当a＜0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，‎ 则g（x）=[a（x+t）2+2（x+t）-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，‎ 因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），‎ 则[ax2-（2at+2）x+at2+2t-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，‎ 所以2at+2=0，所以 所以 ‎ 因为a＜0所以x=0时， ‎ 因为此时，解得 所以 即的最小值为1 5分