江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试卷

江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试卷

宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是第二象限角，则点在 （）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于()‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ）‎ A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D ‎5．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8．已知平面向量的夹角为，且，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数的部分图像如图所示，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎12．函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数为奇函数 B．函数的单调递增区间为 C．函数为偶函数 D．函数的图象的对称轴为直线 二、填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13．已知向量，且，则_______.‎ ‎14．已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为_____．‎ ‎15．函数y＝2sin(3x＋φ)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________．‎ ‎16．关于下列命题：‎ ‎①若是第一象限角，且，则；‎ ‎②函数是偶函数；‎ ‎③函数的一个对称中心是；‎ ‎④函数在上是增函数，‎ 所有正确命题的序号是_____．‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分）‎ ‎17．已知.‎ ‎(1)化简；‎ ‎(2)若是第三象限角，且，求的值.‎ ‎18．如图，在中，已知为线段上的一点，.‎ ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.‎ ‎19．已知函数的最大值为，最小值为 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎20．已知是同一平面内的三个向量，；‎ ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且与垂直，求与的夹角.‎ ‎21．已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若，，求函数的值域．‎ ‎22．已知函数 ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若当时，函数的最大值是，求实数的值 参考答案 1． ‎【答案】A 2． ‎【答案】D 1． ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.‎ 2． ‎【答案】A ‎【详解】‎ 因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线．‎ 故选：A.‎ 3． ‎【答案】C ‎【详解】画出图形，如下图．‎ 选取为基底，则，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ 4． ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：由得，，‎ ‎，‎ 向量在方向上的投影为 ，故选.‎ 1． ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．‎ 2． ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将进行平方运算可化为关于的方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由得：‎ 即：，解得：‎ ‎9．【答案】D ‎【详解】‎ 由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.‎ 11. ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由题意，可得在的角平分线上，所以,‎ 再由可得，即，‎ 再由，‎ 得，‎ 解得，故，所以，故选D.‎ 12. ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，‎ 所以取时，函数的解析式为，‎ 将函数的图像向左平移个单位长度得，‎ 当时，即时，函数单调递增，故选B．‎ ‎13．【答案】2‎ 由题意可得解得.‎ ‎14.（1，5）‎ ‎【答案】（1，5）‎ ‎【详解】‎ 设D（x，y）则 在平行四边形ABCD中 ‎∵‎ 又∵‎ ‎∴解得 故答案为：（1，5）‎ 15． ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 由y＝2sin(3x＋φ)的对称轴为x＝ (k∈Z)，‎ 可知3×＋＝kπ＋ (k∈Z)，‎ 解得＝kπ＋ (k∈Z)，‎ 又| |＜，‎ 所以k＝0，故＝．‎ 故答案为.‎ 16． ‎【答案】②③‎ ‎【详解】‎ 对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；‎ 对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；‎ 对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，‎ 当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；‎ 对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．‎ 综上，命题②③正确．‎ 15． ‎(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎(1)根据诱导公式 ‎,‎ 所以;‎ ‎(2)由诱导公式可知,即,‎ 又是第三象限角,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎18．（1）;（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,‎ ‎∴,即2,‎ ‎∴,即x=,y=.‎ ‎(2)∵=3,∴=3+3,即4+3,‎ ‎∴.∴x=,y=.‎ ‎·()‎ ‎=‎ ‎=×22-×42+×4×2×=-9.‎ ‎19.（1）‎ ‎（2）的单调减区间为，‎ 单调增区间为.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）的单调减区间为，‎ 单调增区间为.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意可得：，解得：，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴的单调减区间为，‎ 单调增区间为.‎ ‎20.（1）或；（2）.‎ ‎21（1）函数的单调增区间为，，；（2）函数的值域为，.‎ ‎（1）求得 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴函数的单调增区间为，，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，当时，‎ ‎∴函数的值域为，‎ ‎22.（1）（2）‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，，‎ 令t＝sinx， ≤t≤1；‎ 则，‎ 当时，函数的最大值是，‎ 当时，函数的最小值是，‎ ‎∴函数的值域，‎ ‎（2）当时，‎ 当时，当且仅当 时，，‎ 又函数的最大值是，∴；‎ 当当时，当且仅当 时，，‎ 又函数的最大值是，∴，‎ ‎∴，又，不适合题意；‎ 综上：实数的值为