四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 烈面中学2019/2020学年度(上)高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分. 在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知，则集合的元素个数是（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集，由此求得元素的个数.‎ 详解】依题意可知，共有个元素.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在数轴上作出集合与，根据交集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】由题意，在数轴上作出集合、，如图所示：‎ 由图象可知，，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎4.下列函数中，是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的奇偶性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，为奇函数；‎ 对于B选项，令，函数的定义域为，，故函数为偶函数，符合题意；‎ 对于C选项，函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数；‎ 对于D选项，令，函数的定义域为，且，故函数为奇函数.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性判断，属于基础题.‎ ‎5.若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（ ）‎ A. B. ‎ C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数在定义域内为减函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在性定理和单调性结合判断选项.‎ ‎【详解】由可知 在区间内必存在函数的零点，若函数单调，则必有唯一零点，‎ 因为，函数只能是单调递减函数.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查零点存在性定理和使函数有唯一零点的条件，意在考查有关零点的概念，属于基础题型.‎ ‎6.若，则，，之间的大小关系为 ( )‎ A. << B. << C. << D. <<‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：可用特殊值法；当时，，，，所以．‎ 考点:函数单调性的应用．‎ ‎7.数的单调递增区间为（ ）‎ A. （－∞，1） B. （2，+∞） C. （－∞，） D. （，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得：，‎ 令，因为，所以的单调递增区间为（－∞，1）．‎ 考点：复合函数的单调性．‎ 点评：判断复合函数的单调性，只需要满足四个字：同增异减，但一定要注意先求函数的定义域．本题易错的地方是：忘记求定义域而导致选错误答案C．‎ ‎8.随着我国经济的不断发展，2014年，年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的年平均增长率增长，那么2021年，年底该地区的农民人均年收入为( )‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，依次写出2015年，2016年的人均收入，会发现规律，得到答案.‎ ‎【详解】2014年，人均收入为3000元，‎ ‎2015年，人均收入为 ，‎ ‎2016年，人均收入为 ，‎ ‎…………‎ ‎2021年，人均收入为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查增长模型的实际应用，意在考查抽象概括和计算能力，属于基础题型.‎ ‎9.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在性定理验证，结合函数的单调性判断函数零点所在区间.‎ ‎【详解】由于，，，且函数在上为增函数，所以零点所在区间为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.‎ ‎10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知H随着时间的变量率应是增大，根据图象判断得到答案.‎ ‎【详解】法一：因为圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以单位时间内落入圆柱中液体的体积相等，根据圆柱的形状上宽下窄可知，若单位时间内液体体积相等，则单位时间内液体下落的距离的变化率增大.‎ 故选：A 法二：取特殊值时，下落的液体体积应是总量的一半，此时的值应不到一半，根据选项判断只有A是不到一半.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查图象的实际应用，意在考查分析图象的能力，属于基础题型.‎ ‎11.函数的最大值是：（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式子变形，分母配方得到进而得到最值.‎ ‎【详解】 ‎ 故函数的最大值为：.‎ 故答案为A.‎ ‎【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．‎ ‎12.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用，求得的值，然后结合图像，求得解得个数.‎ ‎【详解】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题：本大题4小题， 每小题5分， 共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.‎ ‎13.若，，则函数的图象一定过点____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求得函数图像上的定点.‎ ‎【详解】当时，，此时，故函数图像过定点.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数型函数图像过定点问题，属于基础题.‎ ‎14.已知幂函数的图象过点，则_____________．‎ ‎【答案】（填亦可）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数解析式，根据点求得幂函数的解析式.‎ ‎【详解】由于为幂函数，设，将代入得，所以.‎ 故答案为（填亦可）‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数解析式求法，属于基础题.‎ ‎15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________．‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性对所求表达式进行化简，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】由于函数是定义在上的奇函数，故 ‎.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据判断出函数在上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于对任意的，时，都有，所以函数在上为增函数，所以，解得.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题有6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.全集，若集合，．‎ ‎（1）,；‎ ‎（2）若集合，，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）,或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解一元二次不等式求得集合，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得所求.‎ ‎（2）根据子集的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由解得.‎ 故，或，或，所以或.‎ ‎（2）由于，所以，故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式，属于基础题.‎ ‎18.计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据对数运算法则计算结果；‎ ‎（2）根据分数指数幂的运算公式计算结果.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎.‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查对数和分数指数幂的运算法则，意在考查转化与化简和计算能力，属于基础题型.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由偶次根式的被开方大于等于0,列式解不等式可得;‎ ‎(2)联立方程组成方程组可解得.‎ ‎【详解】(1)由，得,函数的定义域为.‎ ‎(2)依题意有即，‎ 故，解得.‎ ‎【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎20.已知函数f(x)＝2x－.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎【答案】(1)函数f(x)＝2x－是奇函数．‎ 证明如下：易知f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．‎ 因为f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2>0，‎ 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，‎ 所以f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由定义判断与的关系，即可判断函数奇偶性；‎ ‎（2）由定义证明单调性，假设定义域内的两自变量的值，作差求的符号，进而判断单调性.‎ ‎【详解】(1)函数f(x)＝2x－是奇函数．‎ 证明如下：易知f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．‎ 因为f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x1x2>0，‎ 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，‎ 所以f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断与单调性的证明，在解答题中证明函数的奇偶性，只能利用奇偶性的定义，在解答题中证明函数的单调性也要用定义证明，在选择题填空题中可由函数图像进行简单的判断.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）求证：当时，.‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.‎ 解析：（1）由，得函数的定义域为.‎ ‎（2），即，∴，∴且，∴.‎ ‎（3）∵，，‎ ‎∴时，，‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎22.已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.‎ ‎（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.‎ ‎（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）设(，且)，则，‎ 所以 (舍去)或，‎ 所以，．‎ 又为奇函数，且定义域为R，‎ 所以，即，所以，‎ 所以．‎ ‎（2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以.‎ ‎（3）设，‎ 则．‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 所以函数在R上单调递减．‎ 要使对任意的，‎ 恒成立，‎ 即对任意的，‎ 恒成立．‎ 因为为奇函数，‎ 所以恒成立．‎ 又因为函数在R上单调递减，‎ 所以对任意的，恒成立，‎ 即对任意的，恒成立．‎ 令，，‎ 时，成立；‎ ‚时，‎ 所以，．‎ ƒ，，无解．‎ 综上，．‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.‎ ‎ ‎