黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B）班月考数学（文）试题

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B）班月考数学（文）试题

青冈一中高二数学月考试题（文B）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是（   ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据逆否命题的定义进行求解即可。‎ ‎【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ 故答案选A ‎【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。‎ ‎2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为( )‎ A. 3 B. 5 C. 7 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据条件求出a＝6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．‎ ‎【详解】设所求距离为d，由题得：a＝6．‎ 根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a＝3+d⇒d＝2a﹣3＝9．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．‎ ‎3.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.‎ ‎【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.‎ ‎4.已知命题,，则（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎5.椭圆的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.‎ ‎【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，‎ 所以焦点坐标是.‎ ‎【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．‎ ‎【详解】，‎ 因此是的必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．‎ ‎7. 如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）‎ A. p，q均为假命题 B. p，q中至少有一个真命题 C. p，q均为真命题 D. p，q中只有一个真命题 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．‎ 解：∵当p，q中都假命题时，“p∨q”为假命题 故选A 考点：复合命题的真假．‎ ‎8.椭圆的离心率为（　　）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据离心率的定义,代入数据即得答案.‎ ‎【详解】椭圆,,‎ ‎,答案为D ‎【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算,属于简单题目.‎ ‎9.若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化为标准方程，根据半径必须大于零求解.‎ ‎【详解】表示一个圆，‎ 所以 ，解得 ‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.‎ ‎10.圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.‎ ‎【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为 与圆 ‎ 所以圆心坐标为，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.‎ ‎11.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）‎ A. 20 B. 16 C. 18 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆方程求得，然后根据椭圆的定义求得三角形的周长.‎ ‎【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于基础题.‎ ‎12.若直线与圆相切，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.‎ ‎【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是________________________．‎ ‎【答案】且 ‎ ‎【解析】‎ 由“p或q”形式的命题的否定可知，它的否定形式为“且 ”。‎ 答案：且 ‎ 点睛：‎ 对于复合命题的否定，由以下结论：‎ ‎①“p”的否定是“p”；‎ ‎②“p∨q”的否定是“(p)∧(q)”；‎ ‎③“p∧q”的否定是“(p)∨(q)”．‎ ‎14.已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的定义分析得出均为定值，由此计算出的周长.‎ ‎【详解】根据题意并由椭圆定义可知：，又因为的周长：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：（为长半轴的长），其中反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值，反映的是：两焦点之间的距离为.‎ ‎15.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长。‎ ‎【详解】∵圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为=1，‎ ‎∴所求距离．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题。‎ ‎16.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为（，0），则椭圆的标准方程是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据焦点坐标可得c，结合a=2b及a,b,c之间的关系可求a,b,c，从而可得椭圆的方程.‎ ‎【详解】依题意得2a＝4b，c＝，又a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，确定椭圆方程的关键是求出a,b的值，构建方程组是常用策略.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.‎ 试题解析：‎ 椭圆化为标准方程：.其中：.‎ 且焦点在y轴上.‎ 长轴长；‎ 短轴长 离心率:;‎ 焦点坐标:;‎ 顶点坐标:‎ ‎18.求满足下列条件的各圆的标准方程:‎ ‎（1）圆心在原点,半径长为3;‎ ‎（2）圆心为点,且经过点.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知圆心和半径，根据圆的标准方程形式直接写出此时圆的标准方程；‎ ‎（2）已知圆心和圆上一点即可求解出半径，根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程 ‎【详解】（1）因为圆心为，半径，所以圆的方程为：；‎ ‎（2）因为半径，圆心为，所以圆的标准方程为：.‎ ‎【点睛】本题考查根据圆的圆心和半径求解圆的标准方程，难度较易.已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为：.‎ ‎19.已知，，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由成立的一个充分不必要条件是p，所以，列出关于m的不等式组，可得m的范围.‎ ‎【详解】解：因为q成立的一个充分不必要条件是p，所以,‎ ‎，即，‎ 所以m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.‎ ‎20.已知 ，：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.‎ ‎【详解】（1） 方程有实数根，得：得；‎ ‎（2）为真命题，为真命题 ‎ 为真命题，为假命题，即得.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎21.已知椭圆C的方程为；‎ ‎（1）求k的取值范围； ‎ ‎（2）若椭圆C的离心率，求的值。‎ ‎【答案】（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，结合求解即可。‎ 解析：‎ ‎（1）∵方程表示椭圆，‎ 则 ‎ ‎（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a= ，b= ‎ ‎∴c= ‎ ‎②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=。‎ ‎∴c=‎ ‎∴k=8；‎ ‎∴k的值为2或8． ‎ ‎22.已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点 ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）求左右顶点坐标及离心率 ‎（3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值。‎ ‎【答案】（1）；（2）；；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据焦点以及点，确定值，然后求出的值即可得到椭圆的方程；‎ ‎（2）根据椭圆方程中的值，求解出左右顶点坐标，并根据计算出离心率；‎ ‎（3）先确定出处于何处时面积最大，然后计算出面积的最大值.‎ ‎【详解】（1）因为椭圆的焦点为且过，所以，所以，所以椭圆方程为：；‎ ‎（2）因为椭圆方程为，所以，所以左右顶点坐标为，；‎ ‎（3）因为，因为，所以，此时位于短轴端点处.‎ ‎【点睛】（1）标准椭圆所过坐标轴上的点，一定是椭圆的端点；‎ ‎（2）椭圆上任意一点与两个焦点构成焦点三角形，当焦点三角形面积取到最大值时，此时点为短轴端点.‎ ‎ ‎