人民教育出版版高考数学选修4112平行线分线段成比例定理基础训练

人民教育出版版高考数学选修4112平行线分线段成比例定理基础训练

‎2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标演练：1-2平行线分线段成比例定理 一、选择题 ‎1．若＝，则下列各式一定成立的是 ‎(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　＝⇒ad＝bc.＝⇒ac＝bd，∴A不正确．‎ ＝⇒ad＝bc，∴B正确．‎ 同理知C、D均不正确．‎ 答案　B ‎2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ‎(　　)．‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　A ‎3．如图所示，在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是(　　)．‎ A．BD∥CE⇒＝ B．BD∥CE⇒＝ C．BD∥CE⇒＝ D．BD∥CE⇒＝ 解析　由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的，D错.‎ 答案　D ‎4．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为 ‎(　　)．‎ A．2∶1 B．3∶1‎ C．4∶1 D．5∶1‎ 解析　要求AF∶FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过D作DG∥AC交BE于G，则DG＝EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.‎ 答案　C 二、填空题 ‎5．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为________．‎ 解析　由AE∶EC＝7∶3，有EC∶AC＝3∶10.‎ 根据MN∥DE∥BC，可得DB∶AB＝EC∶AC，即得DB∶AB＝3∶10．‎ 答案　3∶10‎ ‎6．如图所示，已知a∥b，＝，＝3，则AE∶EC＝________.‎ 解析　∵a∥b，∴＝，＝.‎ ‎∵＝3，∴BC＝3CD，∴BD＝4CD.‎ 又∵＝，∴＝＝，‎ ‎∴＝，∴＝.∴＝＝.‎ 答案　 ‎7．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝‎4.5 cm，AG＝‎3 cm，BG＝‎5 cm，EF＝‎12.9 cm，则DH＝________，EK＝________.‎ 解析　由l1∥l2∥l3，可得＝，‎ 所以DH＝＝＝7.5 (cm)，‎ 同理可得EK的长度为34.4（cm）．‎ 答案　‎7.5 cm　‎‎34.4 cm ‎8．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.‎ 解析　∵DE∥BC，∴＝＝.‎ ‎∵BF∶EF＝3∶2，∴＝＝.∴AC∶AE＝3∶2.‎ 又DE∥BC，得AB∶AD＝3∶2，即＝.‎ ‎∴＝.即＝＝2，‎ 即＝2.∴AD∶BD＝2∶1.‎ 答案　3∶2　2∶1‎ 三、解答题 ‎9．如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.‎ ‎(1)求证：AC∥BD；‎ ‎(2)如果PA＝‎4 cm，AB＝‎5 cm，‎ PC＝‎3 cm，求PD的长．‎ ‎(1)证明　∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，‎ ‎∴AC∥BD.‎ ‎(2)解　∵AC∥BD，‎ ‎∴＝，∴＝，∴CD＝，‎ ‎∴PD＝3＋＝.‎ ‎10．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.‎ 证明　过C作CE∥AD交BA的延长线于E，如图所示，‎ 则∠AEC＝∠BAD，∠DAC＝∠ACE.‎ 又∠BAD＝∠DAC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE，‎ 又由AD∥CE知＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎11．(拓展深化)如图所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，求＋的值．‎ 解　过点D作DG∥AB交EC于G，‎ 则＝＝＝，而＝，‎ 即＝，‎ 所以AE＝DG，‎ 从而有AF＝DF，‎ EF＝FG＝CG，‎ 故＋＝＋ ‎＝＋1＝.‎