2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：7-5 探究弹性势能的表达式
www.ks5u.com
5 探究弹性势能的表达式
记一记
探究弹性势能的表达式知识体系
1个概念——弹性势能
1个方法——化变力为恒力
1个表达式——Ep＝kx2
辨一辨
1.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的．(×)
2．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能．(×)
3．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大．(√)
4．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小．(×)
5．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能．(×)
6．弹性势能可以与其他形式的能相互转化．(√)
7．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳．(√)
想一想
1.发生形变的物体一定具有弹性势能吗？
提示：不是．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．
2．弹簧的长度越大，弹性势能一定越大吗？
提示：不一定．弹簧的弹性势能决定于劲度系数k和形变量x的大小，与弹簧的长度无直接关系．同一弹簧，压缩量大于伸长量时，弹簧短时——被压缩时的弹性势能就比弹簧长时——被拉伸时的弹性势能大．
3．运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？
提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．
思考感悟：
练一练
1．[2019·东城区高一检测]如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
答案：A
2．如图所示是某轻弹簧的弹力大小F与伸长量x的关系图象，由此可知( )
A．该轻弹簧的劲度系数为
B．该轻弹簧的压缩量为x1时，其弹力大小为F1
C．将该轻弹簧拉伸x2时，外力需要做功F2x2
D．将该轻弹簧拉伸x2时，其弹性势能为
答案：BD
3．[2019·南宁高一检测]如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
答案：A
4．[2019·河南省普通高中测试]如图所示，一轻弹簧右端与墙壁相连，质量为4 kg的木块沿水平地面以2 m/s的初速度开始向右运动．在弹簧被压缩的过程中，弹性势能逐渐________(选填“增大”或“减小”)．弹簧被压缩到最短时，弹性势能为3 J，从木块开始运动到弹簧被压缩到最短的过程中，木块克服摩擦力做的功为________J.
答案：增大 5
要点一 弹性势能的理解
1．[2019·日照高一检测]
(多选)如右图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A项正确，B项错误；因为Ep∝x2，所以D项正确，C项错误．
答案：AD
2．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb B．va＝vb
C．va
h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是( )
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
解析：速度最大的条件是a＝0时，即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B项正确．
答案：B
7．一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图所示，那么弹簧由伸长量为8 cm到伸长量为4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J
解析：Fx图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功．W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故C选项正确．
答案：C
8．某弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长．当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N．问：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/m＝8 000 N/m.
(2)由于F＝kx，作出Fx图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值．由于在弹簧伸长过程中，弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功．
由图可知，W＝－×0.05 J＝－10 J.
(3)ΔEp＝－W＝10 J.
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J
基础达标
1.(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B两项正确．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能，C项错误．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关，D项错误．
答案：AB
2．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )
A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析：选项A、C、D中形变量都在减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，所以B项正确．
答案：B
3．如图所示为弹弓的图片，将弹丸放在图中的皮兜中，一手握住把手，另一只手握紧皮兜，用力将橡皮筋拉长，放手后弹丸将被射出．用力将橡皮筋拉伸的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹性势能主要储存在把手上
B．弹性势能主要储存在皮兜上
C．弹性势能主要储存在橡皮筋上
D．弹性势能主要储存在手上
解析：用力拉橡皮筋时，橡皮筋发生了明显的弹性形变，弹性势能主要储存在橡皮筋上，C项正确．
答案：C
4．[2019·吉林省实验中学期末考试]如图所示为撑竿跳比赛中乌克兰名将布勃卡创造6.14 m世界纪录的瞬间，之所以运动员能高高跃起跳过横杆，是因为撑杆能发生良好的弹性形变．则( )
A．布勃卡手握撑杆刚与地面接触时撑杆的弹性势能最大
B．布勃卡跃过横杆的瞬间撑杆的弹性势能最大
C．布勃卡手握撑杆与地面接触后，到最高点以前的某位置撑杆的弹性势能最大
D．以上说法均错误
解析：撑杆的形变量最大时，弹性势能最大，撑杆刚触地和布勃卡到最高点的瞬间，撑杆没有发生形变，则弹性势能为零，因此C项正确，A、B、D三项错误．
答案：C
5．(多选)蹦极是一项比较刺激的娱乐项目，开始时橡皮绳呈松弛状态，游客从高处跳下，经过一段时间橡皮绳开始拉伸，一直到最低点橡皮绳达到最长，则在上述过程中( )
A．游客的重力对游客始终做正功
B．游客的重力势能一直减小
C．游客到达最低点时橡皮绳的弹性势能最大
D．当游客的速度最大时橡皮绳的弹性势能为零
解析：游客从起跳到最低点的过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，A、B两项正确；游客从高空落下到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，在最低点时橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，C项正确；当橡皮绳的拉力等于游客的重力时，游客的加速度为零，速度最大，此时弹性势能不等于零，D项错误．
答案：ABC
6．某实验小组的同学在探究弹簧的弹性势能时，首先提出了将弹性势能与重力势能进行类比，某物体具有的重力势能与其到地面的高度有关，与重力的大小有关，则弹性势能应与弹簧的形变量有关，与弹力的大小有关．由以上分析，对于弹簧的劲度系数k一定的轻弹簧而言，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量Δx的关系，下列表述正确的是( )
A．Ep与有关 B．Ep与Δx有关
C．Ep与(Δx)2有关 D．Ep与(Δx)3有关
解析：根据重力做功与重力势能变化的关系，类比弹力做功与弹性势能变化的关系，有理由猜想：重力势能Ep＝Fl＝mgh，弹性势能Ep也应与弹力F＝k·Δx和伸长量l＝Δx的乘积有关，可得Ep与(Δx)2有关，C项正确．
答案：C
7．实验室有两粗细不同的弹簧甲和乙，其劲度系数分别为k1、k2，通过标识可知k1>k2.现将两不同的弹簧一端固定在光滑水平面上，开始弹簧呈原长状态，在弹簧的另一端用同样大小的力拉弹簧，待平衡时．下列选项正确的是( )
A．弹簧甲的弹性势能比乙的大
B．弹簧乙的弹性势能比甲的大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．不能判断两弹簧的弹性势能的大小
解析：两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得弹簧甲的伸长量x1＝，弹簧乙的伸长量x2＝，根据弹性势能的表达式得Ep甲＝k1x＝，Ep乙＝k2x＝，所以弹簧乙的弹性势能大，B项正确．
答案：B
8．[2019·黑龙江大庆实验中学期末考试]为了探究不同弹簧具有的弹性势能，一同学取了两个不同的弹簧按如图所示的方式连接在一起，并将两端固定于竖直的墙壁之间，已知两墙壁之间的距离大于两弹簧的原长之和，两弹簧的劲度系数分别为kM＝2 000 N/m，kN＝3 000 N/m.则两弹簧的弹性势能EpM与EpN的关系正确的是( )
A．EpM＝EpN B．EpM＝
C．EpM＝ D．EpM＝
解析：由平衡条件可知，两弹簧上的拉力大小相等，由胡克定律得＝，由Ep＝kx2得，＝＝＝＝，C项正确．
答案：C
9．[2019·北京十一学校期末考试]一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，且方向相反，大小相等．由弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
10．[2019·天津市新华中学期末考试](多选)如图1所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示．其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，弹簧的重力不计，小物体质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0
B．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最大
C．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最小
D．小物体下降至高度h5时，弹簧的弹性势能最大
解析：高度从h1下降到h2，图线为直线，该过程中小物体做自由落体运动，小物体下降至h2时才开始接触弹簧，所以小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0，故A项正确；由题图知，小物体下降至高度h3时，动能最大，此时重力和弹力平衡，小物体继续向下运动，弹簧的弹性势能继续增大，所以小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能不是最大，也不是最小，故B、C两项错误；小物体下降至高度h5时，动能为0，小物体下降至最低点，弹簧的弹性势能最大，故D项正确．
答案：AD
11．[2019·广东中山一中期末考试]如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1
查看更多
