2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题

铁人中学2019级高一学年上学期期中考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.集合，，则=（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设，，，则（ ）‎ A． B. C． D.‎ ‎3.设函数，则=（ ）‎ A． B．‎16 ‎ C．2 D．1‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 已知，则等于(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）‎ A．　　 B． 　 C．　　 D． ‎ ‎9.已知，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）‎ A． 6 B．3 C．4 D．5‎ 第II卷 非选择题部分 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.幂函数在上为减函数，则的值为　 　；‎ ‎14.函数的单调增区间是 　 　 ； ‎ 15. 函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在是减函数，则a的范围是 　 　； ‎ ‎ ‎ 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_______．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若B∩C=B，求a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，，求的值；‎ ‎（2）已知=2，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期、单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知二次函数 ‎21.（本小题12分）（1）判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？‎ ‎（2）求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若存在，使得，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ 铁人中学2019级高一学年上学期期中考试数学答案 ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D B D A B C C B D D ‎ ‎ ‎13. 1 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎ ‎ ‎17.（1）（-1,2）；（2）‎ ‎18.解：（1）由①，两边平方，，，‎ ‎，，所以②， ‎ 由①②解得 4分， 所以 ‎ ‎（2）原式= ‎ ‎19.（1）T =,增区间是，减区间是 ‎（2）‎ 20. ‎　（1）函数f(x)对称轴为x=m,‎ 当 ‎（2）函数，在区间上只有一个零点 ‎，得.‎ 考虑边界情况：‎ 由，得，∴，∴或，‎ ‎∴满足 由，得，∴∴或，∴‎ 综上，得.‎ ‎21．解：（1）在上是减函数，在上是增函数。‎ 证明：设任意，则 ‎= ‎ 又设，则　 ∴‎ ‎∴在上是减函数 ‎ 又设，则　　∴‎ ‎∴在上是增函数。 ‎ ‎（2）∵不等式在上恒成立 ‎∵ 在上恒成立 ‎∴在上恒成立 ‎ 由（1）中结论，可知函数在上的最大值为10，‎ 此时x=1 ‎ 要使原命题成立，当且仅当 ‎∴ 解得 ‎∴实数m的取值范围是 ‎ ‎22.（1）即，∴，∴.‎ ‎（2）设函数，在区间上的值域分别为，，‎ 因为存在，使得，‎ 所以，‎ ‎∵在上为增函数，∴，‎ ‎∵，，∴，∴.‎ ‎∴即.‎ ‎（3）∵对于恒成立，‎ ‎∴，，且.‎ ‎∵为增函数，且时，，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴不存在实数，使得成立.‎