2019届二轮复习小题综合限时练（十一）作业（全国通用）

2019届二轮复习小题综合限时练（十一）作业（全国通用）

‎ (限时：40分钟)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为(　　)‎ A.6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤 解析　这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为×(2＋4)＝9斤.‎ 答案　B ‎2.已知sincos ＋cossin ＝，则cos x等于(　　)‎ A. B.－ ‎ C. D.± 解析　sincos ＋cossin ＝sin＝－cos x＝，‎ 即cos x＝－.‎ 答案　B ‎3.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和，则所求概率为1－＝.‎ 答案　C ‎4.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A. B. C.－ D.－ 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得g(x)＝sin，它的图象关于原点对称，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，‎ 即φ＝kπ－，又|φ|＜，‎ ‎∴φ＝－，∴f(x)＝sin，‎ ‎∵x∈，‎ ‎∴2x－∈，‎ ‎∴f(x)在上的最小值为f(0)＝－.‎ 答案　D ‎5.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　)‎ A.4 B.4 ‎ C.4 D.8‎ 解析　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB＝×2×4＝4.‎ 答案　B ‎6.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析　因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，‎ 又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2⇒2c＝2a，所以cos∠AF2F1＝＝＝.‎ 答案　C ‎7.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：‎ ‎(ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；‎ ‎(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.‎ 则下列四个函数中不是M函数的个数是(　　)‎ ‎①f(x)＝x2，②f(x)＝x2＋1，③f(x)＝ln(x2＋1)，‎ ‎④f(x)＝2x－1‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4 ‎ 解析　(ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；‎ ‎(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；‎ 对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]‎ ‎＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]‎ ‎＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]‎ ‎＝ln＝ln ，‎ 而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，‎ ‎∴xx≤x1x2≤2x1x2，‎ ‎∴≥1，∴ln ≥0，满足；‎ 对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足.‎ 答案　A ‎8.若对∀x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是(　　)‎ A. B.1 ‎ C.2 D. ‎ 解析　因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可有2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤.‎ 答案　D 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎9.的展开式中常数项为________.‎ 解析　由通项公式得展开式中的常数项为()4C＝－4.‎ 答案　－4‎ ‎10.设直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为________.‎ 解析　由(m＋1)x－(m－3)y－8＝0，得m(x－y)＋x＋3y－8＝0，令得所以l1恒过定点A(2，2)，当l2⊥AO(O为坐标原点)时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO＝1，kl2＝－1，所以直线l2的方程为y＝－x.‎ 答案　(2，2)　y＝－x ‎11.已知△ABC满足||＝1，||＝，||＝1，则·＝________，又设D是BC边中线AM上一动点，则·＝________.‎ 解析　由题意可得A＝120°，B＝C＝30°，则·＝||·||cos(π－B )＝×＝－.又AM⊥BC，点D在AM上，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝||2＝.‎ 答案　－　 ‎12.设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，则z＝2x－y的最大值是________，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________.‎ 解析　不等式组对应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形，‎ 当z＝2x－y经过点(2，2)时取得最大值2.又k＝经过点(1，1)时取得最小值，经过点(1，3)时取得最大值1，所以k的取值范围是.‎ 答案　2　 ‎13.若函数f(x)＝(x2－4)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－1对称，则a＋b＝________，f(x)的最小值为________.‎ 解析　由x2－4＝0得x＝±2，所以(2，0)，(－2，0)为函数f(x)的零点，又因为函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，所以点(2，0)，(－2，0)关于直线x＝－1的对称点(－4，0)，(0，0)也为函数f(x)的零点，‎ 所以 解得a＝4，b＝0，则f(x)＝(x2－4)(x2＋4x)＝x4＋4x3－4x2－16x，f′(x)＝4(x3＋3x2－2x－4)＝4(x＋1)(x＋1＋)(x＋1－)，所以f(x)在(－∞，－1－)上单调递减，在(－1－，－1)上单调递增，在(－1，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在x＝－1±处取得极小值.又f(－1－)＝f(－1＋)＝－16，所以f(x)的最小值为－16.‎ 答案　4　－16‎ ‎14.如果实数x，y满足条件则z＝的最小值为，则正数a的值为________.‎ 解析　根据约束条件画出可行域，可判断当x＝1，y＝1时，z取最小值为，即＝⇒a＝1.‎ 答案　1‎ ‎15.在数列{an}中，a1＝，＝，n∈N*，且bn＝.记Pn＝b1·b2·b3·…·bn，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，则3n＋1Pn＋Sn＝________.‎ 解析　∵＝，bn＝，∴bn＝，＝－＝－bn，‎ ‎∴Pn＝··…·＝，Sn＝－＋－＋…＋－＝3－，‎ 则3n＋1·Pn＋Sn＝＋3－＝3.‎ 答案　3‎