高考真题——数学理新课标卷Ⅰ Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考真题——数学理新课标卷Ⅰ Word版

2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | 2 2 3 0x x   },B={ x |-2≤ x <2=,则 A B = A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 3 2 (1 ) (1 ) i i   = A .1 i B .1 i C . 1 i  D . 1 i  3.设函数 ( )f x , ( )g x 的定义域都为 R,且 ( )f x 时奇函数, ( )g x 是偶函数,则下列结论正 确的是 A . ( )f x ( )g x 是偶函数 B .| ( )f x | ( )g x 是奇函数 C . ( )f x | ( )g x |是奇函数 D .| ( )f x ( )g x |是奇函数 4.已知 F 是双曲线C : 2 2 3 ( 0)x my m m   的一个焦点,则点 F 到C 的一条渐近线的距 离为 A . 3 B .3 C . 3m D .3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率 A . 1 8 B . 3 8 C . 5 8 D . 7 8 6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线OA , 终边为射线OP ,过点 P 作直线OA的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线OP 的距 离表示为 x 的函数 ( )f x ,则 y = ( )f x 在[0, ]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3,则输出的 M = A . 20 3 B .16 5 C . 7 2 D .15 8 8.设 (0, )2   , (0, )2   ,且 1 sintan cos    ,则 A .3 2    B . 2 2    C .3 2    D . 2 2    9.不等式组 1 2 4 x y x y      的解集记为 D .有下面四个命题: 1p : ( , ) , 2 2x y D x y     , 2p : ( , ) , 2 2x y D x y    , 3P : ( , ) , 2 3x y D x y    , 4p : ( , ) , 2 1x y D x y     . 其中真命题是 A . 2p , 3P B . 1p , 4p C . 1p , 2p D . 1p , 3P 10.已知抛物线C : 2 8y x 的焦点为 F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线 PF 与C 的一 个焦点,若 4FP FQ  ,则| |QF = A . 7 2 B . 5 2 C .3 D .2 11.已知函数 ( )f x = 3 23 1ax x  ,若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ,且 0x >0,则 a 的取值范围 为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(- ∞,-1) 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体 的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. 8( )( )x y x y  的展开式中 2 2x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 1 ( )2AO AB AC    ,则 AB  与 AC  的夹角为 . 16.已知 , ,a b c 分别为 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边, a =2,且 (2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C    ,则 ABC 面积的最大值为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ na }的前 n 项和为 nS , 1a =1, 0na  , 1 1n n na a S   , 其中  为常数. (Ⅰ)证明: 2n na a    ; (Ⅱ)是否存在  ,使得{ na }为等差数列?并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分布直方图: (Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s (同一组数据用该区间的中点 值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 2( , )N   ,其 中  近似为样本平均数 x , 2 近似为样本方差 2s . (i)利用该正态分布,求 (187.8 212.2)P Z  ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ 2( , )N   ,则 ( )P Z       =0.6826, ( 2 2 )P Z       =0.9544. 19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 1 1 1ABC A B C 中,侧面 1 1BB C C 为菱形, 1AB B C . (Ⅰ) 证明: 1AC AB ; (Ⅱ)若 1AC AB , o 1 60CBB  , AB=Bc,求二面角 1 1 1A A B C  的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A(0,-2),椭圆 E : 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 , F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 2 3 3 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线l 与 E 相交于 ,P Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求l 的方程. 21. (本小题满分 12 分)设函数 1 ( 0 ln x x bef x ae x x    ,曲线 ( )y f x 在点(1, (1)f 处的 切线为 ( 1) 2y e x   . (Ⅰ)求 ,a b ; (Ⅱ)证明: ( ) 1f x  . 请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果 多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE .(Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C : 2 2 14 9 x y  ,直线l : 2 2 2 x t y t      (t 为参数). (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为 o30 的直线,交l 于点 A ,求| |PA 的最大值与最小 值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 0, 0a b  ,且 1 1 aba b   . (Ⅰ) 求 3 3a b 的最小值; (Ⅱ)是否存在 ,a b ,使得 2 3 6a b  ?并说明理由.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档