2017-2018学年浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

2017-2018学年浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高二下学期期中考试数学试题 Word版

宁波诺丁汉大学附属中学 ‎2017-2018学年第二学期期中考试 年级数学试题卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 命题人：李妍芳 校对人：刘官茂 ‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，，那么集合中元素的个数是( ) ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4．若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，，则、、的大小关系为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 圆与直线的位置关系为(　 　)‎ A．相离　　 B．相切 ‎ C．相交 D．以上都有可能 ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面 ‎ 体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ G ‎8．如图，四边形是边长为1的正方形，， ，且，为的中点．则下列结论中不正确的是 (　 　) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. . C. D. ‎ ‎10. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）‎ A．(0，1) B．(，+∞) C．(，1) D．(1，+∞)‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则公比 ； ． ‎ ‎12.计算: ;若,则 ．‎ ‎13.若，则= ，= .‎ ‎14.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知，，为坐标原点，点在内，且，设 ‎，则实数等于　 　．‎ ‎16. 函数 的值域是___ ____．‎ ‎17．设二次函数，若对任意的恒有成立，则的最小值等于 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. （本小题14分）已知函数，．‎ ‎(Ⅰ) 当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ)已知中，角的对边分别为.若，．求的最小值．‎ ‎19. （本小题15分）如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，‎ ‎(Ⅰ) 求证：直线；‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.‎ ‎20.（本小题15分）设是数列的前n项和，已知, .‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)令，求数列的前n项和.‎ ‎21. （本小题15分）已知二次函数满足条件：‎ 且方程有两个相等实数根.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数（m＜n），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出符合条件的所有的值，如果不存在，说明理由．‎ ‎22. （本小题15分）已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点， ，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(第22题图)‎ ‎（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．‎ ‎2017-2018学年度第二学期期中考试 参考答案 ‎1-5.DACAC 6-10 CDBBD ‎11.3,36. 12.. 13.1,1. 14. ,. ‎ ‎15. . 16. . 17．0. ‎ ‎18．解、（Ⅰ），即， ‎ ‎∴当时，．……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由题意，，‎ 即，即． 而 ‎,‎ 又由，从而，∴的最小值是．…………………14分 ‎19.解：(Ⅰ)证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2‎ ‎∴△AED是以∠AED为直角的Rt△ ‎ 又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB 又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,‎ ‎∴EA⊥平面PAB, ‎ ‎(Ⅱ)如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点 ‎∵CD⊥EA, CD⊥PA ‎∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE ‎∴AH⊥平面PCD ‎∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角 在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=‎ ‎∴ ‎ ‎20.解：(Ⅰ)当时，由，得， ……2分 两式相减，得，， ……4分 当时，，，则.‎ 数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 ‎ ‎ ……………7分 ‎(Ⅱ)由（1）得 ‎ ‎ 错位相减得 ……………13分 ‎= ‎ ‎ ……………15分 ‎ ‎21、‎ ‎22．解：解：（Ⅰ）得. ...... 4分 ‎（Ⅱ）由 得，‎ 设，，则 ‎ 故. ‎ ‎:，即 . ‎ 由得，‎ 设，,‎ 则，‎ 故. ‎ 故= . ‎ 又. ‎ 所以=. 令，‎ 则= . ‎