【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第1讲三角函数、解三角形作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第1讲三角函数、解三角形作业

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 组　基础关 1.集合{α |kπ＋π 4 ≤ α ≤ kπ＋π 2 ，k ∈ Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是 (　　) 答案　C 解析　当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π 4 ≤α≤2nπ＋π 2 ，此时上式表示的范围与π 4 ≤α≤π 2 表示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋5π 4 ≤α≤2nπ＋3π 2 ，此时上 式表示的范围与5π 4 ≤α≤3π 2 表示的范围一样. 2.下列各选项中正确的是(　　) A.sin300°>0 B．cos(－305°)<0 C.tan(－22π 3 )>0 D．sin10<0 答案　D 解析　因为 300°＝360°－60°， 所以 300°是第四象限角，故 sin300°<0； 因为－305°＝－360°＋55°， 所以－305°是第一象限角，故 cos(－305°)>0； 因为－22π 3 ＝－8π＋2π 3 所以－22π 3 是第二象限角，故 tan(－22π 3 )<0. 因为 3π<10<7π 2 ， 所以 10 是第三象限角， 所以 sin10<0. 3.若－3π 4 <α<－π 2 ，从单位圆中的三角函数线观察 sinα，cosα，tanα 的大小是 (　　) A.sinα0，又 cosα＝ －8m (－8m)2＋9 ＝－4 5 ，所以 m＝1 2. 8.－2019°角是第________象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是 ________，最大负角是________． 答案　二　141°　－219° 解析　因为－2019°＝－6×360°＋141°，所以－2019°角的终边与 141°角的 终边相同．所以－2019°角是第二象限角，与－2019°角终边相同的最小正角是 141°.又 141°－360°＝－219°，故与－2019°角终边相同的最大负角是－219°. 9.(2018·北京通州区一模)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 以 Ox 为始边，终 边位于第四象限，且与单位圆交于点(1 2 ，y)，则 sinα＝________. 答案　－ 3 2 解析　∵角 α 以 Ox 为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点 (1 2 ，y)，∴y＝－ 1－(1 2 )2＝－ 3 2 ，∴sinα＝y＝－ 3 2 . 10.已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 cosα≤0，sinα>0，则实数 a 的取值范围是________． 答案　(－2,3] 解析　∵cosα≤0，sinα>0，∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴 上．∴Error!∴－2sinβ，那么下列命题成立的是(　　) A.若 α，β 是第一象限的角，则 cosα>cosβ B.若 α，β 是第二象限的角，则 tanα>tanβ C.若 α，β 是第三象限的角，则 cosα>cosβ D.若 α，β 是第四象限的角，则 tanα>tanβ 答案　D 解析　由三角函数线可知选 D. 4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总 结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田 就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝1 2(弦× 矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的 距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现 有圆心角为2π 3 ，弦长为 40 3 m 的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算 出弧田的面积之间的误差为________平方米．(其中 π≈3， 3≈1.73)(　　) A.15 B．16 C．17 D．18 答案　B 解析　因为圆心角为2π 3 ，弦长为 40 3 m，所以圆心到弦的距离为 20，半 径为 40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为1 2 ×(40 3×20＋20×20)＝400 3＋200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为1 2 ×2π 3 ×402－1 2 ×20×40 3＝1600π 3 －400 3，因此两者之差为1600π 3 －400 3－(400 3＋200)≈16. 5.已知角 α 的终边经过点 P(x，－ 2)(x≠0)，且 cosα＝ 3 6 x，则 sinα＋ 1 tanα 的值是________． 答案　－ 6 6 ＋ 5或－ 6 6 － 5 解析　∵P(x，－ 2)(x≠0)， ∴点 P 到原点的距离 r＝ x2＋2. 又 cosα＝ 3 6 x，∴cosα＝ x x2＋2 ＝ 3 6 x. ∵x≠0，∴x＝± 10. ∴r＝2 3. 当 x＝ 10时，P 点坐标为( 10，－ 2)， 由三角函数的定义，有 sinα＝－ 2 2 3 ＝－ 6 6 ， 1 tanα ＝ 10 － 2 ＝－ 5， ∴sinα＋ 1 tanα ＝－ 6 6 － 5. 当 x＝－ 10时，同理可求得 sinα＋ 1 tanα ＝－ 6 6 ＋ 5. 6.已知圆 O 与直线 l′相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l′ 向右，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停 止运动，连接 OQ，OP(如图)，则阴影部分面积 S1，S2 的大小关系是________． 答案　S1＝S2 解析　如图所示，因为直线 l′与圆 O 相切，所以 OA⊥AP，设AQ ︵ 的长为 l， 所以 S 扇形 AOQ＝1 2·l·r＝ 1 2·l·OA， S△AOP＝1 2·OA·AP， 因为 l＝AP， 所以 S 扇形 AOQ＝S△AOP， 即 S 扇形 AOQ－S 扇形 AOB＝S△AOP－S 扇形 AOB， 所以 S1＝S2.