2017-2018学年安徽省宣城市三校高二上学期期中联考数学（理）试题

2017-2018学年安徽省宣城市三校高二上学期期中联考数学（理）试题

‎2017-2018学年安徽省宣城市三校高二上学期期中联考数学（理）试卷 一、选择题 ‎1．某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）‎ A. 15，21，12 B.16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18，14‎ ‎2．把45化为二进制数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．如图所示的程序框图中,若输入的值分别为.则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎4．如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（ ）‎ A. 8，6 B. 8，5 C. 5，8 D. 8，8‎ ‎5．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；‎ ‎③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A. B. 2 C. D. 0‎ ‎6．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：(　　)‎ ‎①与负相关且. ②与负相关且 ‎③与正相关且 ④与正相关且 其中正确的结论的序号是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C.①④ D. ③④‎ ‎7．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是( )‎ A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件 C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为 ‎8.下列选项中，的一个充分不必要条件的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设双曲线的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10．点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是18，则的值等于（ ）‎ A. 7 B. 9 C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（　 　）‎ A. 2 B. C. D. ‎ 12． 已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．把“五进制”数转化为“七进制”数：__________‎ ‎14．命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为 ‎15.已知命题p：若，则；命题q：若，则. 在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)‎ ‎16.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且 ‎，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是．‎ 三、解答题 ‎17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入 (十万元)与利润 (百万元)之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 若由资料知对呈线性相关关系。试求：‎ ‎（1）线性回归方程； ‎ ‎（2）估计时，利润是多少？‎ 附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：‎ ‎18．已知命题：方程表示椭圆，命题：，.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎19．为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.‎ ‎（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；‎ ‎（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.‎ 方案一：全场商品打八五折.‎ 方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.‎ ‎20.已知点在圆上，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点 ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设圆与点的轨迹交于不同的四个点，求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标.‎ 21． 已知椭圆：，曲线上的动点满足：‎ ‎.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，第一象限的点分别在和上，，求线段的长.‎ ‎22.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.‎ 数学（理）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B A B C D B C D D C 二、 填空题 ‎13.152 14. 15.②③ 16.‎ 三、 解答题 ‎17．（1） ………2分 ‎ ，，‎ ‎ ， ，，‎ ‎ 所以，线性回归方程为 .………7分 ‎（2）当x=10时，y=12，所以利润为1200万元.………10分 ‎18.解：（1）∵命题为真，‎ 当 时，；当时，不等式恒成立.综上，.………4分 ‎（2）若为真，则……7分 ‎.∵若为真，为真，∴为假 ‎∴………12分 ‎19.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，‎ 则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，‎ 设两张小票来自和为事件，‎ 从中任选2张，有以下选法：共15种.‎ 其中，满足条件的有，共8种，‎ ‎∴.………5分 ‎（2）解：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.‎ 方案一购物的平均费用为：‎ ‎（元）………9分 方案二购物的平均费用为：‎ ‎（元）.‎ ‎∴方案二的优惠力度更大.………12分 ‎20.解：（1）由已知得：，而，‎ 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，‎ 设，所以点的轨迹的方程：．………4分 ‎（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，‎ 则，‎ 而，，且，‎ 所以，‎ 当且仅当，即，时，取“”，‎ 所以矩形的面积的最大值为，此时，‎ 四个点的坐标为：，，，．………12分 ‎21.解：（1）由已知，动点到点，的距离之和为，‎ 且，所以动点的轨迹为椭圆，而，，所以，‎ 故椭圆的方程为.………3分 ‎（2）解：两点的坐标分别为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.‎ 将代入中，得，所以，‎ 将代入中，得，所以，‎ 又由，得，即，‎ 解得，‎ 故………12分 ‎22.解：（1）设椭圆的方程为：，‎ 由已知：得：，，‎ 所以，椭圆的方程为：. ………3分 ‎（2）由已知直线过左焦点．‎ ‎①当直线与轴垂直时，，，此时，‎ 则，不满足条件．‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：‎ 由　得 所以，，‎ 而，‎ 由已知得，‎ 所以，则，所以，‎ 所以直线的方程为：或．………12分